1、弹簧摆运动的分析-毕业设计论文湖 南 科 技 大 学毕 业 设 计 论 文 题目 弹簧摆运动的分析 作者 学院 物理学院专业 物理学 学号 指导教师二一三 年 五 月 二十 日湖 南 科 技 大 学毕业设计论文任务书物理 学院 物理 系教研室系教研室主任 签名 年 月 日学生姓名 学号 专业 物理学 1 设计论文题目及专题 2 学生设计论文时间自 72013 年 3 月 1 日 开始至 2013 年 5 月 30 日止3 设计论文所用资源和参考资料1大学物理2011 年第 5 期不同控制参数下的弹簧摆2普通物理学程守洙3理论力学周衍柏4中国期刊网学校图书馆网页4 设计论文应完成的主要内容对弹簧
2、摆在竖直平面内运动这一物理模型分别对其径向运动和横向运动利用 matlab 通过数值计算的方法求解振动微分方程分析系统的振动曲线讨论初始位置和弹簧长度小球质量弹簧劲度系数对系统振动的影响5 提交设计论文形式设计说明与图纸或论文等及要求1 提交形式论文2 要求论文字数在 7000 字以上论文要在 5 月 30 日前定稿论文格式按照湖南科技大学本科生毕业论文要求与撰写规范撰写6 发题时间 2013 年 1 月 15 日指导教师 签名学 生 签名湖 南 科 技 大 学毕业设计论文指导人评语主要对学生毕业设计论文的工作态度研究内容与方法工作量文献应用创新性实用性科学性文本图纸规范程度存在的不足等进行综
3、合评价指导人 签名年 月 日指导人评定成绩 湖 南 科 技 大 学毕业设计论文评阅人评语主要对学生毕业设计论文的文本格式图纸规范程度工作量研究内容与方法实用性与科学性结论和存在的不足等进行综合评价评阅人 签名年 月 日评阅人评定成绩 湖 南 科 技 大 学毕业设计论文答辩记录日期 2013 年 6 月 4 号 学生 王露莹 学号 班级 物理 1 班 题目 弹簧摆运动的分析 提交毕业设计论文答辩委员会下列材料1 设计论文说明书 共 页2 设计论文图 纸 共 页3 指导人评阅人评语 共 页毕业设计论文答辩委员会评语主要对学生毕业设计论文的研究思路设计论文质量文本图纸规范程度和对设计论文的介绍回答问
4、题情况等进行综合评价答辩委员会主任 签名委员 签名签名签名签名答辩成绩 总评成绩 摘 要本文对弹簧摆在竖直平面内运动这一物理模型分别对其径向运动和横向运动利用 matlab 通过数值计算的方法求解振动微分方程分析系统的振动曲线讨论了初始位置和弹簧长度振子质量弹簧劲度系数对系统振动的影响弹簧摆的径向振动时小球的初始摆角对振子的振幅以及周期均没有影响小球的质量弹簧长度弹簧劲度系数对振幅以及周期均有影响弹簧摆的横向振动时初始摆角对振子横向运动的周期没有影响但是对振子横向运动的振幅有影响弹簧劲度系数对振子横向运动的振幅和周期有影响弹簧长度对振子横向运动的振幅以及周期均有影响小球质量对振子横向运动的振幅
5、以及周期均有影响关键字弹簧摆径向运动横向运动振幅周期AbstractThis paper is aimed at the spring pendulum this motion model in the vertical plane using MATLAB by numerical calculation the radial vibration and lateral vibration of two kinds of circumstances the vibration curve of the system is analyzed the relationship between t
6、he amplitude period and the initial vibration system swing angle spring length ball mass spring stiffness coefficient obtainedThe radial vibration of a spring pendulum there is no effect of the initial amplitude of swing angle of ball vibtrator and cycle effect of ball mass length of spring spring s
7、tiffness coefficient of the amplitude and frequency ofThe transverse vibration of a spring pendulum did not affect the amplitude of ball mass and spring stiffness coefficient of vibration but the cycle of vibration effect no effects of periodic initial swing angle of the vibrator but the amplitude o
8、f vibration is influenced by the length of the spring the amplitude and period of the effect of vibrationKeyword spring pendulumradial motionlateral amplitudecycle目 录第一章 前言 1第二章 弹簧摆的径向运动 221 弹簧摆的动力学方程 222 数值分析与讨论 3com 分析初始摆角对弹簧摆径向运动的振幅周期的影响 3com 分析弹簧劲度系数对弹簧摆径向运动的振幅周期的影响 4com 分析弹簧长度对弹簧摆径向运动的振幅周期的影响 5
9、com 分析小球质量对弹簧摆径向运动的振幅周期的影响 623 小结 7第三章 弹簧摆的横向运动 831 数值分析与讨论 9com 分析初始摆角对振子横向运动的振幅周期的影响 9com 分析弹簧劲度系数对振子横向运动的振幅周期的影响11com 分析弹簧长度对振子横向运动的振幅周期的影响 13com 分析小球质量对振子横向运动的振幅周期的影响 1532 小结 17第四章 总结 18参考文献 19致谢 20第一章 前 言物体在一定位置附近所作的往复运动称为机械振动这种振动现象在自然界是广泛存在的例如摆的运动一切发声体的运动机器开动时各部分的微小颤动等都是机械振动在不同的振动现象中最基本最简单的振动是
10、简谐振动一切复杂的振动都可以分解为若干个简谐振动弹簧振子和小角度单摆就是简单的简谐振动对于弹簧振子和小角度单摆在普通物理教材1中作为典型例子进行了讨论分析而弹簧振子和单摆的合成弹簧摆则没有讨论3从系统的动力学方程出发并以频率比弹簧振子固有频率与单摆固有频率之比作为控制参数利用 Matlab 软件对不同控制参数和初始摆角下的弹簧摆进行了数值模拟直观地研究了弹簧摆的运动本文对弹簧摆在竖直平面内运动这一物理模型分别对其径向运动和横向运动利用 matlab 通过数值计算的方法求解振动微分方程分析系统的振动曲线讨论初始位置和弹簧长度小球质量弹簧劲度系数对系统振动的影响第二章 弹簧摆的径向运动21 弹簧摆
11、的动力学方程如图 21 所示弹簧摆是由轻质弹簧和悬挂的小球构成弹簧的劲度系数为 k 原长为 l0 小球的质量为 m 直径忽略不计可看作质点 21 弹簧摆如图所示若以悬点为原点 O 原点到小球的距离为 r 弹簧与竖直方向的夹角为 建立极坐标系由牛顿第二定律有21 22 则极坐标系中弹簧摆系统的动力学微分方程为23 24 下面利用 matlab 通过数值分析的方法求解振动微分方程 23 和 24 分析弹簧摆的径向运动的振动曲线来讨论小球初始摆角和弹簧长度小球质量 m 弹簧劲度系数 k 对系统振动的影响22 数值分析与讨论com 始摆角对弹簧摆径向运动的振幅周期的影响取 m 001kg 10mk 0
12、01 或可得到弹簧摆的径向振动曲线即 r - t 曲线如图 22 图 23 所示图 22 取 m 001kg 10mk 001 弹簧摆的径向振动曲线图 23 取 m 001kg 10mk 001 径向振动曲线结论 1com 我们可以看知小球在径向作周期运动初始摆角对弹簧摆径向运动的振幅以及周期均没有影响 com 分析弹簧劲度系数对弹簧摆径向运动的振幅周期的影响取 m 001kg 10m k com 可得到弹簧摆的径向振动曲线即 r-t 曲线如图 24 图 25 所示图 24 取 m 001kg 10mk 001 径向振动曲线图 25 取 m 001kg 10mk 005 径向振动曲线结论 2c
13、om 我们可以看知小球在径向作周期运动弹簧劲度系数 k 对弹簧摆径向的振幅以及周期均有影响 k 越大弹簧摆的周期越短且径向振幅越小com 分析弹簧长度对弹簧摆径向运动的振幅周期的影响取 m 001kg k 001 1m 或者 5m 可得到弹簧摆的径向振动曲线即r-t 曲线如图 26 图 27 所示图 26 取 m 001kg 10mk 001 径向振动曲线图 2-7 取 m 001kg 50mk 001 径向振动曲线结论 3com 我们可以看知小球在径向作周期运动弹簧长度对弹簧摆径向运动的振幅以及周期均有影响越大径向振幅越大周期越大但变化不很大com 分析小球质量对弹簧摆径向运动的振幅周期的影
14、响取 k 001 1mm com 可得到弹簧摆系统的径向运动振动曲线即 r-t 曲线如图 28 图 29 所示图 28 取 10mk 001 m 001kg 振动系统的径向振动曲线图 29 取 10mk 001 m 005kg 振动系统的径向振动曲线结论 4com 我们可以看知小球在径向作周期运动小球质量 m 对振子的径向运动的振幅以及周期均有影响 m 越大振幅越大周期越长23 小结由前面的几组图形的对比我们可以很清楚的得到对弹簧摆的径向运动是周期运动小球的初始摆角对弹簧摆径向运动的振幅以及周期均没有影响弹簧劲度系数弹簧长度小球质量对振幅以及周期均有影响弹簧劲度系数越大弹簧摆的周期越短且径向振
15、幅越小弹簧长度越大径向振幅越大周期越大小球质量越大振幅越大周期越长第三章 弹簧摆的横向运动在极坐标系中弹簧摆系统的动力学微分方程为23 24 下面利用 matlab 通过数值分析的方法求解运动微分方程 23 和 24 分析弹簧摆的横向运动的振动曲线来讨论小球初始摆角和弹簧长度小球质量 m 弹簧劲度系数 k 对系统振动的影响31 数值分析与讨论com 分析初始摆角对振子横向运动的振幅周期的影响取 m 001kg 10mk 001 或可得到振动系统的横向振动曲线即-t曲线如图 31 图 32 所示图 31 取 m 001kg 10mk 001 振动系统的横向振动曲线图 32 取 m 001kg 1
16、0mk 001 振动系统的横向振动曲线为便于分析观察将时间参数由 200 秒减少到 40 秒再画横向振动曲线如图 33 图 34 所示图 33 取 m 001kg 10mk 001 振动系统的横向振动曲线图 34 取 m 001kg 10mk 001 振动系统的横向振动曲线结论 5com 及 com 我们可以知道横向作准周期运动初始摆角对振子横向运动的周期没有影响但是对振子横向运动的振幅有影响com 分析弹簧劲度系数对振子横向运动的振幅周期的影响取 m 001kg 10m k com 可得到振动系统的横向振动曲线即-t 曲线如图 35 图 36 所示图 3-5 取 m 001kg 10mk 0
17、01 振动系统的横向振动曲线图 3-6 取 m 001kg 10mk 005 振动系统的横向振动曲线为便于分析观察将时间参数由 200 秒减少到 40 秒再画横向振动曲线如图 37 图 38 所示图 37 取 m 001kg 10mk 001 振动系统的横向振动曲线图 38 取 m 001kg 10mk 005 振动系统的横向振动曲线结论 6com 及 com 我们可以知道横向作准周期运动弹簧劲度系数k 对振子横向运动的振幅和周期有影响 k 越大弹簧振子的周期越短com 分析弹簧长度对振子横向运动的振幅周期的影响取 m 001kg k 001 1m 或者 5m 可得到振动系统的横向振动曲线即-
18、t 曲线如图 39 图 310 所示图 39 取 m 001kg 10mk 001 振动系统的横向振动曲线图 310 取 m 001kg 50mk 001 振动系统的横向振动曲线为便于分析观察将时间参数由 200 秒减少到 100 秒再画横向振动曲线如图 311 图 312 所示图 311 取m 001kg 10mk 001 振动系统的横向振动曲线图 312 取 m 001kg 50mk 001 振动系统的横向振动曲线结论 7 由图 3-9 和图 3-10 对比及 com 我们可以知道横向作准周期运动弹簧长度对振子横向运动的振幅以及周期均有影响越大周期越长com 分析小球质量对振子横向运动的振
19、幅周期的影响取 k 001 1mm com 可得到振动系统的横向运动振动曲线即-t 曲线如图 313 图 314 所示图 313 取 10mk 001 m 001kg 振动系统的横向振动曲线图 314 取 10mk 001 m 005kg 振动系统的横向振动曲线为便于分析观察将时间参数由 200 秒减少到 100 秒再画横向振动曲线如图 315 图 316 所示图 315 取 10mk 001 m 001kg 振动系统的横向振动曲线图 316 取 10mk 001 m 005kg 振动系统的横向振动曲线结论 8com 及 com 我们可以知道横向作准周期运动小球质量对振子横向运动的振幅以及周期
20、均有影响 m 越大周期越长32 小结由前面的几组图形的对比我们可以很清楚的得到弹簧摆的横向振动时横向作准周期运动初始摆角对振子横向运动的周期没有影响但是对振子横向运动的振幅有影响初始摆角越大振幅越大弹簧劲度系数对振子横向运动的振幅和周期有影响弹簧劲度系数越大弹簧振子的周期越短弹簧长度对振子横向运动的振幅以及周期均有影响弹簧长度越大周期越长小球质量对振子横向运动的振幅以及周期均有影响小球质量越大周期越长第四章 总 结通过本文的工作更进一步了解了振动的相关知识并且对弹簧摆运动规律有了基础并深入的了解本文对弹簧摆在竖直平面内运动这一物理模型分别对其径向运动和横向运动利用 matlab 通过数值计算的
21、方法求解振动微分方程分析系统的振动曲线讨论了初始位置和弹簧长度振子质量弹簧劲度系数对系统振动的影响对弹簧摆的径向运动径向是周期运动小球的初始摆角对弹簧摆径向运动的振幅以及周期均没有影响弹簧劲度系数弹簧长度小球质量对振幅以及周期均有影响弹簧劲度系数越大弹簧摆的周期越短且径向振幅越小弹簧长度越大径向振幅越大周期越大小球质量越大振幅越大周期越长弹簧摆的横向振动时横向作准周期运动初始摆角对振子横向运动的周期没有影响但是对振子横向运动的振幅有影响初始摆角越大振幅越大弹簧劲度系数对振子横向运动的振幅和周期有影响弹簧劲度系数越大弹簧振子的周期越短弹簧长度对振子横向运动的振幅以及周期均有影响弹簧长度越大振幅越
22、大周期越长小球质量对振子横向运动的振幅以及周期均有影响小球质量越大振幅越大周期越长通过对弹簧摆的运动研究我明白对待科学要有脚踏实地认真严谨实事求是的学习态度同样也要拥有不怕困难坚持不懈吃苦耐劳的精神进一步让我了解了科学研究中应该注意的问题对今后的研究态度和生活都有深远的影响参考文献1 程守洙普通物理学第五版第三册M 北京高等教育出版社-162 管慧 李维善 弹簧摆运动的研究 J 大学物理 2010 3 3 16-203 杨正波 夏清华 刘思平 不同控制参数下的弹簧摆J 大学物理 20115 30 23-26 4 周衍柏理论力学第二版M 北京高等教育出版社 19985 郑建龙 虞献文 弹簧摆的内
23、共振特性分析J 物理与工程2010 3 2 13-166 司丽荣 张竞夫 弹簧摆的内共振现象的实验研究J 物理实验 2002 3 22 9-127 李云龙 倪致祥 弹簧摆振动能变化的数值研究J 阜阳师范学院学报 自然科学版 2009 12 4 45-488 张德喜周予生 matlab 语言程序设计教程 M 中国铁道出版社-1659 包兴明 周志坚 袁玉全 弹簧系统一种常见的二维非线性振动J 西南师范大学学报自然科学版 4 28-3110 药树栋 弹簧振子的纵振动和横振动J 晋中学院学报2006 23 3 1-411 药树栋宫建平 弹簧振子振动的探讨J 大学物理 2 22-2412 陈文涛龚善初
24、 单摆振动分析J 湖南理工学院报自然科学版-7013 罗颖罗兴垅 用 Matlab 软件求单摆的运动J 赣南师范学院学报 20053 90-91 致 谢本文是在吴松安老师精心指导和大力支持下完成的吴老师以其认真严谨实事求是的治学态度高度的敬业精神孜孜以求的工作作风和大胆创新的进取精神深深感染激励着我将使我终身受益他渊博的知识开阔的视野和敏锐的思维给了我深深的启迪同时在此次毕业论文过程中我也学到了许多在其他地方不能学习到的知识这将对我今后的生活工作将有很大的帮助让我拥有认真严谨的科学精神也让我了解了做研究的乐趣懂得只有不怕困难坚持不懈吃苦耐劳才能获得成功最后我还要感谢物理学院所有领导老师和同学在大学四年中对我生活和学业上的关心和帮助四年间无论是学习生活上的问题老师们都会悉心给以指导解答让我倍受感动我的学术论文创作的开始也是从这里起步的从某种意义上可以说今日的毕业论文其实从大一时已经开始了物理学院的老师们教给我非常专业的学术知识为我的学习成长创造了一个良好的环境引导我充分利用学校的学习资源去发展充实自我而不曾虚度光阴在此我真诚的向你们道一声谢谢- 7 -ii湖南科技大学本科生毕业设计论文湖南科技大学本科生毕业设计论文1o x krmyFmgiviii- 20 -1
