1、1江苏省泰州市姜堰市 2015-2016 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题14 的算术平方根是（ ）A2 B2 C2 D2下列运算正确的是（ ）Aa 3a2=a6 B（a 2） 3=a6 C（2a） 3=2a 3 Da 3+a3=2a63若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ）Aa+2b+2 Bacbc C2a2b D3a3b4如图，给出下列条件：其中，能判断 ABDC 的是（ ）1=2 3=4B=DCE B=DA或 B或 C或 D或5下列命题中，属于真命题的是（ ）A同位角互补B多边形的外角和小于内角和C平方根等于本身的数是 1D同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行6已知，不等式
2、组只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A1x2 B1x2 C1x2 D1x2二、填空题7比较两数的大小 80.0000025 用科学记数法表示为 9已知 am=2，a n=3，则 am2n 10五边形的内角和比它的外角和多 度11计算：已知：a+b=3，ab=1，则 a2+b2= 212若三角形三条边长分别是 1，a，4（其中 a 为整数），则 a 的取值为 13命题“对顶角相等”的逆命题是 14已知是方程 2x+ay=6 的解，则 a= 15把面值 20 元的纸币换成 1 元和 5 元的两种纸币，则共有 种换法16如图，ABC 的两条中线 AM、BN 相交于点 O，已知ABC 的面
3、积为 12，BOM 的面积为 2，则四边形 MCNO 的面积为 三、解答题（本大题共 10 小题，102 分）17（8 分）计算：（1）aa 5+（2a 2） 3（2）18（8 分）先化简，再求值：（2a+b）（2ab）a（4a3b），其中 a=1，b=219（10 分）因式分解：（1）a 2babc（2）m 42m 2+120（10 分）解方程组：（1）（2）21（8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来22（10 分）已知：如图，AD 是ABC 的外角平分线，且 ADBC，求证：EAC=2C23（10 分）已知方程 mx+ny=5 的两个解是和（1）求 m、n 的值；（2）用含有 x
4、的代数式表示 y；（3）若 y 是不小于2 的负数，求 x 的取值范围24（12 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中（1）把ABC 平移至 A的位置，使点 A 与 A对应，得到ABC；（2）运用网格画出 AB 边上的高 CD 所在的直线，标出垂足 D；3（3）线段 BB与 CC的关系是 ；（4）如果ABC 是按照先向上 4 格，再向右 5 格的方式平移到 A，那么线段 AC 在运动过程中扫过的面积是 25（12 分）光明小区房屋外墙美化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为 8吨和 10 吨的卡车共 15 辆，所有车辆运输一次能运输 128 吨货物（1）求该车队载重
5、量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物 170 吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共 5 辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案26（14 分）设 a1=321 2，a 2=523 2，a n=（2n+1） 2（2n1） 2，（n 为正整数）（1）试说明 an是 8 的倍数；（2）若ABC 的三条边长分别为 ak、a k+1、a k+2（k 为正整数）求 k 的取值范围是否存在这样的 k，使得ABC 的周长为一个完全平方数？若存在，试举出一例，若不存在，说明理由42015-2016 学年江苏省泰州市姜堰市七年级（下）期末数学试卷参考答
6、案与试题解析一、选择题14 的算术平方根是（ ）A2 B2 C2 D【考点】算术平方根【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：2 的平方为 4，4 的算术平方根为 2故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误2下列运算正确的是（ ）Aa 3a2=a6 B（a 2） 3=a6 C（2a） 3=2a 3 Da 3+a3=2a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案
7、【解答】解：A、a 3a2=a5，故此选项错误；B、（a 2） 3=a6，正确；C、（2a） 3=8a 3，故此选项错误；D、a 3+a3=2a3，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键3若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ）5Aa+2b+2 Bacbc C2a2b D3a3b【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）
8、同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可【解答】解：A、若 ab，则 a+2b+2，故原题正确；B、若 ab，当 c0 时，acbc，当 c0 时，acbc，故原题错误；C、若 ab，则2a2b，故原题错误；D、若 ab，则ab，则 3a3b，故原题错误；故选：A【点评】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的性质 34如图，给出下列条件：其中，能判断 ABDC 的是（ ）1=2 3=4B=DCE B=DA或 B或 C或 D或【考点】平行线的判定【分析】根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：1=2，ABDC；3=4，ADBC；B=
9、DCE，ABDC；B=D，不能证明 ABDC；则能判断 ABDC 的是或；故选 C【点评】本题考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决本题的关键65下列命题中，属于真命题的是（ ）A同位角互补B多边形的外角和小于内角和C平方根等于本身的数是 1D同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【考点】命题与定理【分析】分别根据同位角的定义、多边形外角与内角的关系、平方根的定义及平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、同位角不能确定其关系，故是假命题；B、三角形的外角和大于内角和，故是假命题；C、平方根等于本身的数是 0，故是假命题；D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直
10、线平行，符合平行线的判定定理，故是真命题故选 D【点评】本题考查的是命题与定理，熟知任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6已知，不等式组只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A1x2 B1x2 C1x2 D1x2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有 3 个整数解，确定含 a 的式子的取值范围【解答】解：，解不等式，得 xa，解不等式，得 x5，不等式组有 3 个整数解，即：4，3，2，1a2，故选 B【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解关键是先解每一个不等式，再根据整数7
11、解的个数，确定含 a 的代数式的取值范围二、填空题7比较两数的大小 【考点】实数大小比较【分析】分析：比较两个无理数的大小，可以运用乘方法如果两个数是正数，乘方结果大的数大；如果是两个负数，乘方结果大的反而【解答】解：， =2 2=4，54所以正确答案为：【点评】比较两个无理数的大小可以比较两数的被开数或用乘方法比较；如果两个数是正数，乘方（或被开方数）大的，结果就大；如果两个数是负数则相反80.0000025 用科学记数法表示为 2.510 6 【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的
12、是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.510 6 ；故答案为：2.510 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定9已知 am=2，a n=3，则 am2n = 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可【解答】解：a m2n=ama2n=am（a n） 2=298=故答案为：=【点评】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握
13、各知识点的运算法则10五边形的内角和比它的外角和多 180 度【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为 360 度，即可解决问题【解答】解：五边形的内角和是 180（52）=540 度；任意正多边形的外角和都是 360 度；所以五边形的内角和比它的外角和多 540360=180，故答案为：180【点评】本题考查了多边形的内角和外角的知识，利用多边形的内角和公式及多边形的外角和即可解决问题11计算：已知：a+b=3，ab=1，则 a2+b2= 7 【考点】完全平方公式【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把 a+b 与 ab 的值代入即可求出
14、值【解答】解：a+b=3，ab=1，a 2+b2=（a+b） 22ab=3 22=92=7故答案为：7【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12若三角形三条边长分别是 1，a，4（其中 a 为整数），则 a 的取值为 4 【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围【解答】解：三角形的两边长分别为 1 和 5，第三边长 x 的取值范围是：41a4+1，9即：3a5，a 的值为 4，故答案为：4【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键13命题“
15、对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为相等的角为对顶角【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题14已知是方程 2x+ay=6 的解，则 a= 2 【考点】二元一次方程的解【分析】根据方程解的定义把 x、y 的值代入方程可得到关于 a 的方程，可求得 a 的值【解答】
16、解：是方程 2x+ay=6 的解，代入方程可得 4+a=6，解得 a=2，故答案为：2【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键15把面值 20 元的纸币换成 1 元和 5 元的两种纸币，则共有 3 种换法【考点】二元一次方程的应用【分析】设 1 元和 5 元的纸币各 x 张、y 张，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可【解答】解：设 1 元和 5 元的纸币各 x 张、y 张，10根据题意得：x+5y=20，整理得：x=205y，当 x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5，则共有 3 种换法，故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清
17、题意是解本题的关键16如图，ABC 的两条中线 AM、BN 相交于点 O，已知ABC 的面积为 12，BOM 的面积为 2，则四边形 MCNO 的面积为 4 【考点】三角形的面积【分析】根据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”得到 SABM =SABN =SABC=6，然后结合图形来求四边形 MCNO 的面积【解答】解：如图，ABC 的两条中线 AM、BN 相交于点 O，已知ABC 的面积为 12，S ABM =SABN =SABC =6又S ABM S BOM =SAOB ，BOM 的面积为 2，S AOB =2，S 四边形 MCNO=SABC S ABN S AOB =1262=4故答案是：4【点评】本题考查了三角形的面积解答该题时，需要利用“数形结合”是数学思想三、解答题（本大题共 10 小题，102 分）17计算：（1）aa 5+（2a 2） 3（2）【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂和零指数幂等概念的运算法则进行解答即可
