1、第 6 节 匀变速直线运动的位移与时间的关系1当物体做匀速直线运动时，其位移的表达式为 x_，在 vt 图像中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于_的大小2当物体做匀变速直线运动时，其位移的表达式为 x_，公式中若规定初速度的方向为正方向，当物体做加速运动时，a 取正值，当物体做减速运动时，a 取负值3若物体的初速度为零，匀加速运动的位移公式可以简化为 x_.在 vt 图像中，图像与时间轴所围成的 _表示物体的位移4一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )A物体的末速度一定与时间成正比B物体的位移一定与时间的平方成正比C物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D若为匀加速运
2、动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小5从静止开始做匀加速直线运动的物体，第 2 s 内通过的位移为 0.9 m，则( )A第 1 s 末的速度为 0.8 m/sB第 1 s 内通过的位移是 0.45 mC加速度为 0.6 m/s2D前 3 s 内的位移是 1.2 m【概念规律练】知识点一 位移公式 xv 0t at2 的应用121在公式 vtv 0at 和 xv 0t at2 中涉及的五个物理量，除 t 是标量外，其他四个12量 vt、v 0、a、x 都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正
3、值，与此相反的取负值，若取速度 v0 方向为正方向，以下说法正确的是( )A匀加速直线运动中 a 取负值B匀加速直线运动中 a 取正值C匀减速直线运动中 a 取正值D无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动 a 都取正值2某质点的位移随时间变化的关系式为 x4t 2t 2，x 与 t 的单位分别是 m 和 s，则质点的初速度和加速度分别是( )A4 m/s 和 2 m/s2 B0 和 4 m/s2C4 m/s 和 4 m/s2 D4 m/s 和 03由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第 1 s 内通过的位移为 0.4 m，问：(1)汽车在第 1 s 末的速度为多大？(2)汽车在第 2 s 内通过的
4、位移为多大？知识点二 应用位移时间关系图像分析物体的运动4. 如图 1 所示为甲、乙两质点在同一直线上运动的 xt 图像，以甲的出发点为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中不正确的是( )图 1A甲、乙同时出发B甲开始运动时，乙在甲的前面 x0 处C甲、乙运动方向不同D甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止，做的是匀速直线运动5. 如图 2 所示是一辆汽车做直线运动的 xt 图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是( )图 2AAB 段表示静止BBC 段发生的位移大于 CD 段发生的位移CCD 段运动方向和 BC 段运动方向相反DCD 段运动速度大小大于 BC 段运动速度大小【方法
5、技巧练】一、利用平均速度公式分析物体的运动6我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度 v 所需时间为 t，则起飞前的运动距离为( )Avt B.vt2C2vt D不能确定二、多过程问题的分析方法7一质点从 A 点由静止开始，先以加速度 a12 m/s2 做匀加速直线运动，紧接着以大小为 a23 m/s2 的加速度做匀减速直线运动，到达 B 点时恰好静止若质点运动的总时间为 t10 s 求 A、B 间的距离8某一做直线运动的物体其 vt 图像如图 3 所示，根据图像求：图 3(1)物体距出发点最远的距离；(2)前 4 s 物体的位移大
6、小；(3)前 4 s 内通过的路程1一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间 t 内通过位移 x，则它从出发开始通过 x/4 所用的时间为 ( )A. B.t4 t2C. D. tt16 222某物体运动的速度图像如图 4 所示根据图像可知 ( )图 4A02 s 内的加速度为 1 m/s2B05 s 内的位移为 10 mC第 1 s 末与第 3 s 末的速度方向相同D第 1 s 末与第 5 s 末加速度方向相同3一个做匀加速直线运动的物体，初速度 v02.0 m/s，它在第 3 s 内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( )A0.5 m/s 2 B1.0 m/s 2C1.5 m/s 2
7、D2.0 m/ s24若一质点从 t0 开始由原点出发沿直线运动，其速度时间图像如图 5 所示，则该质点( )图 5At1 s 时离原点最远Bt2 s 时离原点最远Ct3 s 时回到原点Dt4 s 时回到原点5图 6 是某物体做直线运动的 vt 图像，由图像可得到的正确结果是( )图 6At1 s 时物体的加速度大小为 1.0 m/s2Bt5 s 时物体的加速度大小为 0.75 m/s2C第 3 s 内物体的位移为 1.5 mD物体在加速过程的位移比减速过程的位移大6一辆汽车以 20 m/s 的速度沿平直路面行驶，当汽车以 5 m/s2 的加速度刹车时，则刹车 2 s 内与刹车 6 s 内的位
8、移之比为( )A11 B34C31 D437. 如图 7 所示为甲、乙两物体的位移时间图像，则( )图 7A甲、乙两物体都做匀速直线运动B若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇Ct 1 时刻甲、乙相遇Dt 2 时刻甲、乙相遇8做直线运动的甲、乙两物体的位移时间图像如图 8 所示，则( )图 8A乙开始运动时，两物体相距 20 mB在 010 s 这段时间内，物体间的距离逐渐变大C在 10 s25 s 这段时间内，物体间的距离逐渐变小D两物体在 10 s 时相距最远，在 25 s 时相遇9.某物体以 v01.2 m/s 的初速度做匀加速直线运动，在第 5 s 内物体的位移为 2.1 m求物
9、体的加速度和 8 s 内的位移10汽车以 10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经 2 s 速度变为 6 m/s，求：(1)刹车后 2 s 内前进的距离及刹车过程中的加速度；(2)刹车后前进 9 m 所用的时间；(3)刹车后 8 s 内前进的距离11.汽车以 15 m/s 的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，在 0.8 s 后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间若汽车刹车时能产生的最大加速度为 5 m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离求：(1)在反应时间内汽车行驶的距离；(2)刹车后汽车行驶的距离第 6 节 匀变速直线运动的位移
10、与时间的关系答案课前预习练1vt 位移2v 0t at2123. at2 面积124C 5.C课堂探究练1B 据 vtv 0at 可知，当 v0与 a 同向时，v t增大；当 v0与 a 反向时，v t减小xv 0t at2也是如此，故当 v0取正值时，匀加速直线运动中， a 取正；匀减速直线运12动中，a 取负，故选项 B 正确 2C3(1)0.8 m/s (2)1.2 m解析 (1)由 x at2得12a m/s20.8 m/s 2，2xt2 20.412所以汽车在第 1 s 末的速度为v1at0.81 m/s0.8 m/s.(2)汽车在前 2 s 内通过的位移为 x at 2 0.822
11、 m1.6 m，所以第 2 s 内汽12 12车的位移为：x 2x x 1.6 m0.4 m1.2 m.点评 (1)解此类问题时，可以画草图帮助分析(2)对于运动学问题，往往可以用多种方法解决，例如本题，同学们可以思考一下其他的方法(3)运动学问题中利用位移公式解题时，往往容易忽视公式中物理量的方向，公式xv 0t at2 中， v0、a、x 都是矢量12(4)求第 n 秒内的位移要用公式 xnx nx n1 ，而同学们往往求成前 n 秒的位移4C 在 xt 图像中，图像开始时的横坐标表示初始时刻，纵坐标表示初始位置，甲、乙从计时开始同时出发，A 对；甲出发时在原点，乙出发时在距原点的正方向
12、x0处，B 对；斜率表示速度，乙沿正方向做匀速直线运动，甲在 0t 1和 t2t 3沿正方向分别做匀速直线运动，但 t1t 2斜率为零，即在途中停止了一会儿， D 对，只有 C 不正确5ACD 分析题图可知：AB 段表示汽车静止；BC 段表示汽车向正方向做匀速直线运动，发生的位移为 8 m，v BC m/s4 m/s；CD 段表示汽车反方向做匀速直x1t1 12 43 1线运动，发生的位移为12 m，v CD m/s6 m/s，负号表示运动方向与正方x2t2 0 125 3向相反点评 在 xt 图像中，图线反映了质点的位移随时间的变化规律在 t 轴上方的位移为正，表示位移方向与规定的正方向相同
13、；t 轴下方位移为负，表示位移方向与规定的正方向相反斜率表示速度，斜率为正表示物体沿正方向运动；斜率为负表示物体沿负方向运动6B 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则 x t t t.B 选项正确v0 v2 v2760 m解析 设加速阶段时间为 t1，减速阶段时间为 t2，取 a1的方向为正方向：加速阶段的末速度 vt为：v ta 1t1，由题知减速阶段初速度也为 vt，则有：0v ta 2t2，又：t 1t 210 s，由并代入数据可得：t 16 s，t 24 s，v t12 m/s，运动的总位移 x 为：x t1 t2 60 m.vt2 vt2方法总结 (1)分析物体的运动问题，要养成画物
14、体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量，这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量与未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口(2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，该点速度是前段的末速度，同时又是后段的初速度，是联系前、后两段的桥梁，并要注意前、后段的位移 x、加速度 a、时间 t 之间的联系8(1)6 m (2)5 m (3)7 m课后巩固练1B2AC 由图像可知 02 s 内的加速度 a m/s21 m/ s2，A 对；05 s 内的位移2 02x m7 m，B 错；第 1 s
15、 末与第 3 s 末的速度都为正，C 对；第 1 s 末加速度2 522为正，第 5 s 末加速度为负，D 错3B4BD 做直线运动的速度 时间图线与时间轴所围成的图形面积表示了质点的位移，要想离原点最远，则所围成图形面积应最大t1 s 时，所围成图形为OAB，t2 s 时，为OAC.很显然 SOAC SOAB ，所以 t2 s 时位移大，离原点最远；当 t3 s 时，所围图形为OAC 和CDE，由于CDE 在 t 轴以下位移为负，则 S 合 应为 SOAC S CDE0，t4 s 时，S 合 S OAC S CDF 0，即位移为零，质点回到原点，故选 B、D.5B6B 汽车刹车后最终静止，应
16、先求汽车运动的最大时间，由 vtv 0at 得，t s4 s，即刹车后，汽车运动 4 s,6 s 内的位移即 4 s 内的位移，因为vt v0a 0 20 5x2v 0t1 at ，得 x2202 m (5)2 2 m30 m，x 4204 m (5)16 12 21 12 12m40 mx 6，所以 x2x 6 34.7ABC 从图像可以看出甲、乙都做匀速直线运动，而运动方向相反，若两者在同一直线上运动，两者一定会相遇，在 t1时刻，甲、乙离开参考点的位移(矢量)相同，即两者在同一位置上，所以两者相遇，应选 A、B、C.8BCD90.2 m/s 2 16 m解析 设物体的加速度为 a，在第
17、4 s 末物体速度 v4为：由 vtv 0at 得：v 41.24a，由 xv 0t at2得：2.1v 41 a12.12 12联立解得：a0.2 m/s2，设物体在 8 s 内的位移为 x8，由 xv 0t at2得：12x81.28 m 0.282 m16 m.1210(1)16 m 2 m/s 2 (2)1 s (3)25 m解析 (1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，由 vtv 0at 得a m/s22 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反vt v0t 6 102再由 xv 0t at2可求得 x 16 m，也可以用平均速度求解， x t16 m.12 v0
18、 vt2(2)由位移公式 xv 0t at2，可得 910t (2)t 2，解得 t11 s(t29 s不符合实12 12际，舍去) ，即前进 9 m 所用时间为 1 s.(3)设汽车刹车所用最长时间为 t，则汽车经过时间 t速度变为零由速度公式vtv 0at 可得 t5 s，即刹车 5 s 汽车就已停止运动，在 8 s 内位移即为 5 s 内位移xv 0t at 2(10 5) m (2)5 2 m25 m.12 1211(1)12 m (2)22.5 m解析 (1)在反应时间内汽车做匀速直线运动，其位移为 x1v 0t1150.8 m12 m.(2)由开始制动到速度为零的时间t2 s3 s.vt v0a 0 15 5汽车制动后做匀减速直线运动，位移 x2v 0t2 at (15 3 532) m12 2 1222.5 m.
