1、1第 2 节 位置变化的描述位移学习目标 核心提炼1.理解路程和位移概念，能说出它们的区别。2.认识标量和矢量，知道标量和矢量遵从不同的运算法则。3.能在坐标系中定量地描述直线运动的位置和位移。5 个概念位置、路程、位移、矢量、标量1 种方法描述直线运动的方法2 个区别位移与路程、标量与矢量一、确定位置的方法阅读教材第 67 页， “确定位置的方法”部分，知道坐标系的概念，初步了解用一维坐标系描述物体位置以及位置的变化。1.为了定量地描述物体(质点)的位置以及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。2.如果物体沿一条直线运动，只需建立直线坐标系就能准确表示物体的位置；如果物体在一平面运动，
2、就需要建立平面直角坐标系来描述物体的位置。3.坐标系的三要素：原点、单位长度和正方向。思维拓展描述下列三种运动需要建立怎样的坐标系呢？2(1)描述百米运动员在跑动中的位置；(2)描述滑冰场上花样滑冰运动员的位置；(3)描述翱翔在蓝天上的飞机的位置。答案 (1)以起点为坐标原点，建立一维直线坐标系；(2)以滑冰场中心为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，建立二维平面直角坐标系；(3)确定一点(如机场所在位置)为坐标原点，建立三维空间直角坐标系。二、位移阅读教材第 78 页“位移”部分，初步理解位移的概念及表示位移的方法。1.定义：物体在一段时间内位置的变化称为位移。2.表示：从
3、初位置到末位置的一条有向线段。3.直线运动的位置和位移：描述直线运动的位置和位移，只需建立直线坐标系，用坐标表示位置，用坐标的变化量表示位移。如图 1 所示，物体在时刻 t1处于位置 x1，在时刻 t2运动到位置 x2。那么， x2 x1就是物体的位移，记为 x x2 x1，可见，物体位置的变化可用位移来表示。图 1思维拓展中考结束后，爸爸准备带小明去参观清华、北大等名校，并让小明设计出行路线，路线起点：重庆，终点：北京。他有三种方式可供选择。乘长途汽车、坐高铁和乘飞机。(1)三种出行方式的路程是否相同？位移是否相同？(2)位移的大小等于路程吗？什么情况下相等？答案 (1)路程不相同 位移相同
4、 (2)不相等 在单向的直线运动中位移的大小等于路程3三、矢量和标量阅读教材第 8 页“矢量和标量”部分，初步区别矢量与标量。1.标量：只有大小而没有方向的物理量叫做标量。如质量、时间、路程、温度等。2.矢量：既有大小又有方向的物理量叫做矢量，如位移、力、速度等。思考判断(1)长度、时间、质量、温度都是标量。()(2)力、位移都是矢量，运算法则是算术法则。()(3)位移是矢量，正、负号表示方向，温度是标量，正、负号表示大小。()预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题 1问题 2坐标系要点归纳 1.将物体抽象为质点，确定参考系，建立坐标系，都是为了更好地描述物体的位置和运动。可以用下
5、面的流程图来表示：2.常见的坐标系种类 适用的运动 建立方法4直线坐标系物体沿直线运动，即做一维运动在直线上规定原点、正方向和单位长度，物体位置由一个坐标值表示平面直角坐标系物体在某一平面内做曲线运动在平面内画两条相互垂直的数轴( x轴和 y 轴)即可组成平面直角坐标系，物体的位置由两个数来确定三维坐标系物体在空间运动在空间画三个相互垂直的数轴( x 轴、y 轴、 z 轴)即可组成三维坐标系，这时物体的位置由三个数来确定精典示例例 1 一质点在 x 轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：t/s 0 1 2 3 4 5x/m 0 5 4 1 7 1(1)请在图 2 中的 x 轴上标出质点在各时刻的
6、位置。图 2(2)哪个时刻离开坐标原点最远？有多远？解析 (1)以运动路径所在的直线为 x 轴，标出各时刻质点的位置坐标如图所示。(2)由图可知第 4 s 末质点离开坐标原点最远，有 7 m。答案 (1)见解析 (2)4 s 末 7 m物体在坐标系中坐标值的正、负不表示大小，而是表示在原点的哪一侧。正号表示在原点的正方向一侧，负号表示在原点的负方向一侧。 针对训练 1 若某同学在操场上从 A 点开始先向南走了 15 m 到 B 点，接着又向东走了 20 m 到 C 点，请你建立合适的坐标系描述该同学的位置及位置的变化。5答案 建立如图所示的坐标系。设 A 点为坐标原点，则 B 点坐标为(0，1
7、5 m)， C 点坐标为(20 m，15 m)。根据几何知识 lAC m25 m，设 AC 与 y 轴夹角为 ，则202 152tan 得 53。2015 43位移和路程要点归纳位移和路程的区别与联系物理量比较项目 位移 路程物理意义描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段描述质点实际运动轨迹的长度矢标性 是矢量，有大小和方向 是标量，只有大小，没有方向区别制约因素由质点的初、末位置决定，与质点的运动轨迹无关与运动路径有关联系(1)都是描述质点运动的空间特征；(2)都是过程量；(3)位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程精典示例例 2 如图 3 所
8、示，一小球在光滑的 V 形槽中由 A 点释放，经 B 点(与 B 点碰撞所用时间不计)到达与 A 点等高的 C 点，设 A 点的高度为 1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )图 36A. m， m B. m， m233 233 233 433C. m， m D. m，1 m433 233 433审题指导(1)路程即 A B C 轨迹的长度(2)位移的大小即 A C 有向线段的长度解析 小球通过的路程为实际运动轨迹的长度 s2 2 m m；位移为由初AB 1sin 60 433位置到末位置的有向线段 x m m。选项 C 正确。AC AB 1sin 60 233答案 C位移大小不
9、一定等于路程(1)确定位移时应先确定起点位置和终点位置，再利用几何关系确定其大小，位移大小不一定等于路程。(2)最终位移的大小不一定是运动过程中的最大值，各段位移的大小之和不一定等于全过程位移的大小。针对训练 2 王芳同学晨跑时，从 A 点出发，其运动轨迹如图 4 所示，其中 BC 为一半圆，当其到达 C 点时，其运动的路程和位移分别为( )图 4A.500 m 500 mB.500 m 0C.500 m 314 mD.614 m 500 m解析 位移是从初位置指向末位置的有向线段，大小为线段 AC 的长度，即为 500 m，路程表示线段 AB 和弧 BC 的长度之和，故为 614 m，所以
10、D 正确。答案 D矢量和标量要点归纳7矢量与标量的区别矢量 标量定义既有大小又有方向的物理量。如：位移、力等只有大小而没有方向的物理量。如：长度、质量、时间、路程、温度、功、能量等有无方向 有方向 无方向表示方法用带箭头的线段表示，箭头的指向表示方向，线段的长短表示大小不能用带箭头的线段表示，可直接用数据表示正负意义 正负表示同一直线上的矢量的方向 正负表示大小或性质，如温度、功大小比较比较其绝对值的大小，绝对值大的矢量大比较其自身数值大小，数值大的物理量大运算方法 不能简单地算术相加 算术相加精典示例例 3 (多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法中，正确的是( )A.两运动物体的位
11、移大小均为 30 m，这两个位移不一定相同B.做直线运动的两物体的位移 x 甲 3 m， x 乙 5 m，则 x 甲 x 乙C.温度计读数有正有负，其正负号表示温度方向D.温度计读数的正负号表示温度的高低，不表示方向解析 两物体的位移大小虽然均为 30 m，但由于不知其方向关系，两个位移不一定相同，A正确；比较物体位移大小应比较其绝对值，B 错误；温度无方向，其正负表示温度的高低，不表示方向，C 错误，D 正确。答案 AD对矢量的理解(1)求某一矢量时，除求出其大小外，还要指出其方向。(2)矢量的“” 、 “”号仅表示方向，不表示矢量的大小。 针对训练 3 (2017山东德州高一检测)关于矢量
12、和标量，下列说法中正确的是( )A.矢量既有方向又有大小，它的运算规律是算术加法B.标量只有方向没有大小，它的运算规律是算术加法8C.10 m 的位移比 5 m 的位移小D.10 比 5 的温度低解析 矢量既有方向又有大小，它的运算规律与算术加法不同，A 错误；标量只有大小没有方向，它的运算规律是算术加法，B 错误；比较位移大小要比较所给量值的绝对值，故10 m 的位移比 5 m 的位移大，C 错误；10 低于 0 ，5 高于 0 ，所以10 比 5 的温度低，D 正确。答案 D利用坐标系表示位移和路程要点归纳直线运动中位置和位移的关系研究直线运动时在物体运动的直线上建立直线坐标系。(1)质点
13、的位置用坐标值表示，位移用坐标的变化量表示。(2)位移 x x2 x1，其绝对值表示位移的大小。(3) x 的正、负表示位移的方向，正值表示与规定的正方向相同，负值表示与规定的正方向相反。精典示例例 4 如图 5 所示是小灰灰一家周末外出的行车路线：狼堡 超市 向 东 行 驶 500 m 羊村 博物馆 狼堡，小灰灰 向 东 行 驶 450 m 向 西 行 驶 150 m 向 西 行 驶 想分析一下一天的行程，以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用 1 个单位长度表示 100 m 建立了一个直线坐标系，试求：图 5(1)在该坐标系上标出超市、博物馆、羊村和狼堡的位置；(2)小灰灰一家从
14、狼堡经羊村到博物馆的位移与路程分别为多少？解析 (1)如图所示(2)从狼堡经羊村到博物馆的位移为9x300 m(500 m)800 m，方向向东。其路程为 s500 m450 m150 m1 100 m。答案 (1)见解析图 (2)800 m，向东 1 100 m(1)位移 x x 末 x 初 。(2)位移的大小只看绝对值，正负仅表示方向。 针对训练 4 如图 6，汽车初位置的坐标是2 km，末位置的坐标是 1 km。求汽车位移的大小和方向。图 6解析 x x2 x13 km方向沿 x 轴正向答案 3 km 沿 x 轴正方向1.(多选)如图 7 所示是为了定量研究物体的位置变化而作出的坐标轴(
15、 x 轴)，在画该坐标轴时规定原点在一长直公路上某广场的中心，公路为南北走向，规定向北为正方向。坐标轴上有两点 A 和 B， A 的位置坐标为 xA5 m， B 的位置坐标为 xB3 m。下列说法正确的是( )图 7A.A 点位于广场中心南 5 m 处B.A 点位于广场中心北 5 m 处C.B 点位于广场中心南 3 m 处D.B 点位于广场中心北 3 m 处解析 由位置坐标的意义可知， A 点在原点的正方向 5 m 处，即在广场中心北方 5 m 处，B正确，同理 C 正确。答案 BC2.如图 8 所示是正在飞行的无人机。一无人机在某次测试中往返飞行了 850 km，用时 72 min，这两个数
16、据分别指( )10图 8A.位移、时间 B.路程、时间C.位移、时刻 D.路程、时刻解析 850 km 指路程，72 min 指的是时间间隔，有时称为时间。答案 B3.下列关于位移和路程的说法中，正确的是( )A.位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程B.位移的大小等于路程，方向由起点指向终点C.位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短D.位移描述直线运动，路程描述曲线运动解析 选项 A 中表述的因果关系没有意义，故选项 A 错误；位移的方向从初位置指向末位置，位移的大小并不一定等于路程，往往是位移的大小小于等于路程，选项 B 错误；位移和路程是两个不同的物理量，位移描述物体位置
17、的变化，路程描述物体运动路径的长短，选项 C 正确；无论是位移还是路程都既可以描述直线运动，也可以描述曲线运动，选项 D 错误。答案 C4.(2017山东栖霞市高一上学期期中)一小球从离地面 5 m 高处竖直下落，与地面接触反弹后上升到距地面 2 m 高处被接住，则整个过程中( )A.小球的位移大小为 3 m，方向竖直向下，路程为 3 mB.小球的位移大小为 7 m，方向竖直向下，路程为 7 mC.小球的位移大小为 3 m，方向竖直向下，路程为 7 mD.小球的位移大小为 7 m，方向竖直向下，路程为 3 m解析 物体的初位置距地面高度为 5 m，末位置距地面高度为 2 m，则物体的位移大小等
18、于x5 m2 m3 m，方向竖直向下。物体运动的总路程是 s5 m2 m7 m，故 C 正确，A、B、D 错误。答案 C5.一质点沿 x 轴运动，开始时位置为 x02 m，第 1 s 末位置为 x13 m，第 2 s 末位置为 x21 m。请分别求出第 1 s 内和第 2 s 内质点位移的大小和方向。11解析 第 1 s 内， x1 x1 x03 m(2 m)5 m，方向沿 x 轴正方向；第 2 s 内， x2 x2 x11 m3 m2 m，方向沿 x 轴负方向。答案 5 m，沿 x 轴正方向 2 m，沿 x 轴负方向基础过关1.一个质点从某位置开始运动到另外一个已知的位置，要确定这个运动的初
19、位置，则要知道下列物理量中的( ) A.速度 B.位移 C.距离 D.路程解析 位移只与初、末位置有关，故选项 B 正确。答案 B2.下列物理量属于矢量的是( )A.时间 B.路程 C.位移 D.温度答案 C3.下列生活中涉及位移和路程的知识，说法正确的是( )A.运动会上参加 400 米比赛的同一组的 8 位同学，他们通过的路程和位移都是相同的B.乘坐出租车时按位移的大小收费C.在操场上跑步时，位移的大小一定不为 0D.从家到学校有很多条路可以选择，选择不同的路径，路程不同，但位移是相同的解析 运动会上参加 400 米比赛的同一组的 8 位同学，他们通过的路程是相同的，由于各同学的起点和终点
20、不同，则位移不同，选项 A 错误；出租车按路程收费，选项 B 错误；在操场上跑步时，跑完整的圈数时，位移的大小为 0，选项 C 错误；从不同的路径到学校，路程不同，由于初、末位置相同，故位移一定是相同的，选项 D 正确。答案 D124.(多选)关于矢量和标量，下列说法正确的是( )A.标量只有正值，矢量可以取负值B.标量和矢量无根本区别C.标量和矢量，一个有大小无方向，一个有大小也有方向D.标量和矢量的运算方法不同答案 CD5.(2017南通高一检测)老王驾车到车站接人后返回出发地，车载导航仪显示的记录如表所示，则此过程中，汽车运动的路程和位移大小是( )序号 出发时刻 停车时刻 行车里程/k
21、m1 8：05 8：25 15.22 8：30 8：55 15.2A.0，30.4 km B.0，15.2 kmC.15.2 km，0 D.30.4 km，0解析 路程指运动轨迹的长度，位移指初、末位置间的有向线段，故位移为 0，路程为 30.4 m，选项 D 正确。答案 D6.一同学骑自行车从学校出发向南骑了 1 200 m，而后又向东骑了 1 200 m 到达自己的家，问他共骑了多少路程？位移大小和方向如何？(结果保留整数)解析 如图，该同学骑过的路程l1 200 m1 200 m2 400 m位移 x m1 697 m1 2002 1 2002方向为南偏东 45。答案 2 400 m 1
22、 697 m，南偏东 45能力提升137.(2017海口高一检测)(多选)如图 1 所示， A、 B 是静止在球台桌面上的两个球，相距 1.1 m，运动员将球 A 击向球台侧壁 C 点，球 A 碰壁后反弹与球 B 相碰，已知 C 点与球 A、球 B原来位置距离分别为 0.6 m 和 0.9 m，关于球 A 从开始被击到撞到球 B 的全过程中，下列判断正确的是( )图 1A.球 A 通过的路程是 1.5 mB.球 A 通过的路程是 1.1 mC.球 A 通过的位移的大小是 1.1 mD.球 A 通过的位移的大小是 0.6 m解析 路程 s0.6 m0.9 m1.5 m 即轨迹长度；位移 x1.1
23、 m，指 AB 的长度。答案 AC8.400 m 比赛中终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，如图 2 所示，关于这样的做法，下列说法正确的是( )图 2A.这样做目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同B.这样做目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同C.这样做目的是为了使参加比赛的同学所用时间相同D.这样做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利解析 因为跑道外圈半径大于里圈，当终点在同一直线上时，起点就不在同一直线上，这样做的目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同，B 正确。答案 B9.由天津去上海，可以乘火车，也可以乘轮船，如图 3 曲线 ACB 和虚线 ADB 分别表示天津到14上海
24、的铁路线和海上路线，线段 AB 表示天津到上海的直线距离，下列说法中正确的是( )图 3A.乘火车通过的路程与位移的大小相等B.乘轮船通过的路程与位移的大小相等C.乘火车与轮船通过的位移相等D.乘火车与轮船通过的位移不相等答案 C10.如图 4 所示，一辆汽车在马路上行驶， t0 时，汽车在十字路口中心的左侧 20 m 处；过了 2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过 3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧 30 m处。如果把这条马路抽象为一条坐标轴 x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为 x 轴的正方向。图 4(1)试将汽车在这三个观测时刻的位置的坐标填入表格内。观测时刻 t0 时 过 2
25、 s 再过 3 s位置坐标 x1_ x2_ x3_(2)前 2 s 内、后 3 s 内汽车的位移分别是多少？这 5 s 内的位移又是多少？答案 (1)20 m 0 30 m(2)20 m，方向向右 30 m，方向向右 50 m，方向向右11.如图 5 所示，一辆汽车沿着马路由 A 地出发经 B、 C 两地到达 D 地。 D 与 A、 C 两地恰好15在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？位移又是多少？方向如何？图 5解析 位移的大小是始末位置间的直线距离，而路程要看物体运动的实际路径，根据勾股定理：AC m1 000 mAB2 BC2 6002 8002由于 A、 C、 D 在一条直线上，所以汽车的位移大小为：AD AC CD1 000 m800 m1 800 m因 tan BAC ，所以 BAC5343即：位移方向为北偏东 53或东偏北 37汽车的路程为 x AB BC CD2 200 m。答案 2 200 m 1 800 m 方向为北偏东 53或东偏北 37
