1、第 4 节 电势能 电势与电势差1静电场中，电场力做功与重力做功相似，即电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关2静电力做功与电势能变化的关系静电力做正功，电荷的电势能一定减少，静电力做负功时，电荷的电势能一定增加，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从 A 点移动到 B 点，则WABE PAE PB.3电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力做的功，即 EPAW A .4电势反映了电场的能的性质电势与电势能的关系是： .电势的大小仅由电场EPq本身决定，与电荷 q 的大小、电性无关电势是标量，但有正负之分，电势降落最快的方向就
2、是电场线的方向5电场中两点间电势的差值叫电势差，U AB A B，U BA B A，因而UAB UBA.电势差是标量电势差有正负，电势差的正负表示电场中两点电势的高低，若UAB0，则 AB.如 UAB5 V ，说明 A 点的电势比 B 点的电势低 5 V.6电场中电势相等的各点构成的面叫等势面，等势面的性质有：(1)在等势面上移动电荷，电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向 垂直，即等势面必定与电场线垂直(2)沿着电场线的方向，电势降低，显然，电场线总是由电势 高的等势面指向电势低的等势面7下列说法正确的是( )A电荷从电场中的 A 点运动到了 B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
3、B电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案 BC解析 电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项 A 错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B 正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C 正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功
4、，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，D 错8图 1 中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过 M 点，再经过 N 点，可以判定( )图 1AM 点的电势大于 N 点的电势BM 点的电势小于 N 点的电势C粒子在 M 点受到的电场力大于在 N 点受到的电场力D粒子在 M 点受到的电场力小于在 N 点受到的电场力答案 AD解析 本题考查考生对电场线的掌握情况由于沿电场线方向电势逐渐降低，故MN，A 项正确，B 项错误；由电场线疏密程度表示场强大小知，E Mbc，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线 KLMN 所示由图可知( )图 3A粒
5、子从 K 到 L 的过程中，电场力做负功B粒子从 L 到 M 的过程中，电场力做负功C粒子从 K 到 L 的过程中，电势能增加D粒子从 L 到 M 的过程中，动能减少答案 AC解析 因为运动的粒子带正电，从其轨迹弯曲情况可判定受到的是库仑斥力，所以场源电荷必定为正电荷，即电势高低关系为 abc.因此 K NMP解析 首先画一条电场线，如右图所示.在中间位置附近画一点作为 M 点.因为由MN 静电力做正功，而负电荷受静电力与场强方向相反，即逆着电场线移动，则可确定N 点在 M 点左侧.由 NP 静电力做负功，即沿着电场线方向移动，又因 1.0103 J6.0104 J，所以肯定移过了 M 点，所
6、以 P 点位于 M 点右侧这样，M、N、P 三点电势的高低关系是 NMP.方法总结 电场中两点电势高低的比较方法：(1)根据电场力做功判断在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势是降低的，如果电场力做负功，则电势升高在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势升高，如果电场力做负功，则电势降低(2)根据电场线确定电场线的方向就是电势降低最快的方向(3)根据电荷电势能的变化判断如果在两点间移动正电荷时：电势能增加，则电势升高；电势能减少，则电势降低如果在两点间移动负电荷时：电势能增加，则电势降低；电势能减少，则电势升高二、电势差与电场力做功9. 如图 6 所示，把电荷量为510 9 C 的电
7、荷，从电场中的 A 点移到 B 点，其电势能_(选填“增大” 、 “减小”或“不变”) ；若 A 点的电势 UA15 V，B 点的电势UB 10 V，则此过程中电场力做的功为_ J.图 6答案 增大 2.510 8解析 负电荷顺着电场线移动，电场力做负功，电势能增加W ABqU ABq(U AU B)510 9 (1510) J2.510 8 J.方法总结 由 UAB 得：W ABqU AB.因此只要知道电荷的电荷量和两点的电势差，WABq便可求电场力做的功计算中需注意正负号的处理若把 q 和 UAB的正负号代入，则得出的 W 的正负即表示正、负功10如图 7 所示，a、b、c、d 为匀强电场
8、中四个等势面，相邻等势面间距离为 2 cm，已知 UAC60 V，求：图 7(1)设 B 点电势为零，求 A、C、D 、P 点的电势；(2)将 q1.010 10 C 的点电荷由 A 移到 D 电场力所做的功 WAD；(3)将 q1.010 10 C 的点电荷由 B 移到 C，再经过 D 最后回到 P，电场力所做的功WBCDP.答案 (1) A30 V， C30 V ， D60 V， P0(2)WAD9.010 9 J(3)WBCDP0解析 (1)由题意可知 P B0UAC60 V，U ABU BC，所以 UAB A030 V则 A30 V，同理 C30 V， D60 V(2)由做功的公式：W
9、 ADqU ADq( A D)9.010 9 J(3)由于电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以做功为 WBCDPqU BP0.方法总结 利用 WABqU AB计算时，公式中 WAB、q、U AB均可以有正、负，注意各物理量用正、负值代入电场力对电荷所做的功只与初末位置有关，与路径无关1下列关于电势高低的判断，正确的是( )A负电荷从 A 点移到 B 点时，电场力做负功， A 点的电势一定较高B负电荷从 A 点移到 B 点时，电势能增加，A 点的电势一定较低C正电荷从 A 点移到 B 点时，其电势能增加，A 点的电势一定较低D正电荷只在电场力作用下，从 A 点移到 B 点，A 点的电势一
10、定较高答案 AC2若带正电荷的运动小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内( )A一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动答案 D解析 由于不知小球的初速度情况，故不能确定小球运动方向3关于静电场，下列结论普遍成立的是( )A电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零答案
11、 C解析 在静电场中，电势沿着电场线逐渐降低，场强方向是电势降低最快的方向，场强的大小与电场线分布疏密有关，与电势高低无关，故 A 项错误，C 项正确电场中两点间的电势差既与场强有关又与两点间距离有关，B 项错误场强为零的一点到场强为零的另一点间的电势差不一定为零，故电场力做功不一定为零比如，在两个等量同种点电荷形成的电场中，电场的中心点与边缘点之间，故 D 项错误4某电场的部分电场线如图 8 所示，A、B 是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线 )上的两点，下列说法中正确的是( )图 8A粒子一定是从 B 点向 A 点运动B粒子在 A 点的加速度小于它在 B 点的加速度C粒子在 A
12、点的电势能小于它在 B 点的电势能D电场中 A 点的电势高于 B 点的电势答案 C5如图 9 所示，虚线 a、b、c 表示 O 处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中 1、2、3、4 是运动轨迹与等势面的一些交点由此可以判定( )图 9A电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等BO 处的点电荷一定带正电Ca、b、c 三个等势面的电势关系是 a bcD电子运动时的电势能先增大后减小答案 AD解析 电子在运动过程中只有电场力做功，只有电势能和动能的转化，因而电势能与动能的总和不变，A 正确从运动轨迹的弯曲情况可知电子受排斥力作用
13、，所以可判断 O点处的电荷为负电荷，根据负点电荷的电场分布可知 D 正确，C 错误6空间存在匀强电场，有一电荷量 q(q0)、质量 m 的粒子从 O 点以速率 v0 射入电场，运动到 A 点时速率为 2v0.现有另一电荷为q、质量为 m 的粒子以速率 2v0 仍从 O 点射入该电场，运动到 B 点时速率为 3v0.若忽略重力的影响，则( )A在 O、A、B 三点中，B 点电势最高B在 O、A、B 三点中， A 点电势最高COA 间的电势差比 BO 间的电势差大DOA 间的电势差比 BA 间的电势差小答案 AD解析 根据电场力对正电荷做正功可得顺着电场线运动，电势降低，而对负电荷同样做正功，电势
14、升高，A 对；根据动能定理可以得 O 到 A 做的功小于 O 到 B 的，故 C 错，D 正确7. 如图 10 所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的三条等势线，由图可以得出的正确结论是( )图 10AM 点的电势一定高于 N 点的电势BM 点的场强一定大于 N 点的场强C由 M 点向 N 点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关D某电荷在 M 点或 N 点具有电势能与零电势的选取无关答案 ABC8如图 11 所示，实线为电场线，虚线为等势线，且 ABBC，电场中的 A、B、C 三点的场强分别为 EA、E B、E C，电势分别为 A、 B、 C，AB、BC 间的电势差分别为
15、UAB、U BC，则下列关系中正确的是( )图 11A ABC BE CEBEACU ABBC，A 正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为 ECEBEA，B 对；电场线密集的地方电势降落较快，故 UBCUAB，C 对，D 错9如图 12 是两个等量异种点电荷，周围有 1、2、3、4、5、6 各点，其中 1、2 之间距离与 2、3 之间距离相等，2、5 之间距离与 2、6 之间距离相等两条虚线互相垂直，且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述正确的是( )图 12A1、3 两点电场强度相同B5、6 两点电场强度相同C4、5 两点电势相同D1、3 两点电势相同答案 ABC10在光滑的绝缘
16、平面上，有一个正方形 abcd，顶点 a、c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图 13 所示若将一个带负电的粒子置于 b 点，自由释放，粒子将沿着对角线 bd 往复运动粒子从 b 点运动到 d 点的过程中( )图 13A先做匀加速运动，后做匀减速运动B先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C电势能与机械能之和先增大，后减小D电势能先减小，后增大答案 D解析 这是等量同种电荷形成的电场，根据这种电场的电场线分布情况，可知在直线bd 上正中央一点的电势最高，所以 B 错误等量同种电荷形成的电场是非匀强的，所以A 错误负电荷由 b 到 d 运动的过程中先加速后减速，动能先增大后减小，则电势能先
17、减小后增大，而由能量守恒定律可知电势能与机械能之和保持不变，所以 C 错误，D 正确11如图 14 所示是一匀强电场，已知场强 E210 2 N/C，现让一个电荷量为q410 8 C 的电荷沿电场方向从 M 点移到 N 点，MN 间的距离 l30 cm. 试求：(1)电荷从 M 点移到 N 点电势能的变化；(2)M、N 两点间的电势差图 14答案 (1)电势能增加了 2.4106 J (2)60 V解析 (1)由图可知，负电荷在该电场中所受电场力 F 为恒力，且方向向左因此从M 点移到 N 点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能 E 电 等于电荷克服电场力做的功 W.电荷克服电场力做
18、功为 WqEl410 8 21020.3 J2.410 6 J，故电势能增加了 2.4106 J.(2)从 M 点到 N 点电场力对电荷做负功为 WMN2.410 6 J，则 M、N 两点间的电势差为 UMN V60 V，即 M、N 两点间的电势差为 60 V.WMNq 2.410 6 410 812有一带负电的点电荷，从电场中的 A 点移到 B 点时，克服电场力做功 6104 J从 B 点移到 C 点，电场力做功 9104 J，问：(1)若以 A 为零势能点，B、C 两点的电势能各为多少？A、C 间的电势能之差为多少？(2)若以 B 为零势能点，A、C 两点的电势能各为多少？A、C 间的电势
19、能之差为多少？答案 见解析解析 电场力做功和电势能变化的关系，既适用于正电荷，又适用于负电荷(1)电荷从 A 点移到 B 点，克服电场力做功 6104 J，电势能增加 6104 J故 B 点电势能为 6104 J.从 B 点移到 C 点，电场力做功 9104 J，电势能减少 9104 J，故 C 点电势能为310 4 J.由于 A 为零势能点，故 A、C 间的电势能之差为 3104 J.(2)由(1)知，以 B 点为零势能点，电荷从 A 点移到 B 点，电势能增加 6104 J 后电势能成为零，故 A 点电势能为610 4 J.从 B 点移到 C 点，电势能减少 9104 J，故 C 点电势能为910 4 JA、C 间的电势能之差为 3104 J.
