1、第2章 平面解析几何初步,22 圆与方程,22.2 直线与圆的位置关系,栏目链接,课 标 点 击,1了解直线与圆的三种位置关系，理解直线与圆的位置关系的两种判定方法 2会用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,栏目链接,典 例 剖 析,栏目链接,直线与圆位置关系的判定,已知圆x2y28，定点P(4，0)，问过点P的直线的斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆：(1)相切；(2)相交；(3)相离并写出过点P的切线方程分析：(1)代数法：设出直线的点斜式方程，与圆的方程联立，根据直线与圆的位置关系确定与0的关系，求出k的范围,栏目链接,(2)几何法：设直线的点斜式方程，求出圆心到直线的距离d，
2、根据直线与圆的位置关系确定d与r的大小，进而求出k的范围,栏目链接,消去y，得x2k2(x4)28， 即(1k2)x28k2x16k280， (8k2)24(1k2)(16k28)32(1k2) (1)令0，即32(1k2)0，解得k1. 当k1时，直线与圆相切，切线方程为xy40或xy40.,栏目链接,(2)令0，即32(1k2)0，解得1k1. 当1k1时，直线与圆相交 (3)令0，即32(1k2)0，解得k1或k1. 当k1或k1时，直线与圆相离 方法二 设过点P直线的斜率为k(由已知k存在)则其方程为yk(x4)，即kxy4k0.,栏目链接,变式训练 1已知圆C：(x1)2(y2)22
3、5，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR) (1)证明：直线l与圆相交； (2)求直线l被圆C截得的弦长最小时，直线l的方程,栏目链接,栏目链接,切线方程,求经过点(1，7)并且与圆x2y225相切的切线方程分析：显然点(1，7)在圆外，因此可用点斜式方程求解，同时也可以求切点，利用两点式求切线方程,栏目链接,解析：点(1，7)代入圆方程12(7)25025，过圆外一点与圆相切的切线方程求法有三种 方法一 设切线的斜率为k，由点斜式有y7k(x1) 即yk(x1)7. 将代入圆方程x2y225得x2k(x1)7225， 整理得(k21)x2(2k214k)xk214k240， (2k2
4、14k)24(k21)(k214k24)0.,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,规律总结：求切线一般有三种方法：(1)设切点，用切线公式法；(2)设切线斜率，用判别式法；(3)设切线斜率，用圆心到切线距离等于圆半径法 一般地，过圆外一点可向圆作两条切线，在后两种方法中，应注意斜率不存在的情况，即若求出的切线只有1条，那么另一条切线的斜率必不存在,栏目链接,综合应用,根据气象台预报：在A市正东方向300 km的B处有一台风中心形成，并以40 km/h速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内的地区将受其影响，从现在起经过多长时间，台风将影响A市？持续时间多长(精确到0.1 h)?分析
5、：解决实际问题的关键是如何把实际问题数学化，通常通过建系来实现,栏目链接,解析：以A为圆心，250 km为半径作圆A.当台风中心移动所经过的直线l与圆A相交或相切时，A市将受到台风影响 建立如图所示的平面直角坐标系，那么点A、B的坐标分别为(0，0)、(300，0)，圆A的方程为x2y22502，直线l的方程为y(x300)，即xy3000(y0),栏目链接,栏目链接,规律总结：(1)在学习中要注意联系实际，重视数学在生产、生活及相关学科中的运用 (2)解有关实际应用问题时，关键要明确题意，掌握建立数学模型的基本方法,栏目链接,变式训练 2设有半径为3 km的圆形村落，A，B两人同时从村落中心
6、出发，A向东而B向北前进，A出村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界的方向前进，后来恰好与B相遇，设A、B两人的速度都一定，其比为31，问A、B两人在何处相遇？,栏目链接,解析：如图所示，由题意可设A、B两人的速度分别为3v km/h、v km/h，再设A出发后x0小时，在点P处改变方向，又经y0小时，在点Q处与B相遇，则P、Q两点的坐标分别为(3vx0，0)、(0，vx0vy0)由于A从P到Q行走的时间是y0小时，于是由勾股定理有OP2OQ2PQ2，有(3vx0)2(vx0vy0)2(3vy0)2， 化简得(x0y0)(5x04y0)0.,栏目链接,栏目链接,栏目链接,有关最值问题,已知实数x，y满足方程x2y24x10. (1)求的最大值和最小值； (2)求yx的最大值和最小值； (3)求x2y2的最大值和最小值,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,变式训练 3圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是_答案：4,
