1、3.1.1 分数指数幂（1）教学目标：理解根式的概念及 n 次方根的性质教学重点：根式的运算教学难点：根式性质的理解教学过程：一、情景设置 邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从 1981 年到 1990 年实现国民生产总值翻一番，从 1991 年到二十世纪末，国民生产总值再翻一番，人民生活水平达到小康水平；到21 世纪中叶，人均国民生产总值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化这里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，每年平均要增长多少呢？如果设每年平均增长 p%，1980 年的国民生产总值记为 1，则有（1 p%） 102，从这里如何求 p 呢？二、学生活动1复习平方根、立方根的
2、定义：（1）如果 x2 a，那么 x （2）如果 x3 a，那么 x 2类比得出 n 次实数方根的概念如果 xn a，那么 x （ n 为正整数，且 n2）三、数学建构1 n 次实数方根的概念注：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，即任一个实数都有且只有一个奇次方根设 xn a（ aR， n 是奇数，且 n1） ，则 x ；na（2）在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根是零，负数的偶次方根没有意义设 xn a（ a0， n 是正偶数） ，则 x na（3）当 a0 时，对于任意不小于 2 的整数 n， 的值
3、存在且惟一，表示 a 的 n 次算术根；当 a0 时，当且仅当 n 为奇数（ n1）时， 才有意义2根式的性质（1） a （2） ()n na|， 为 奇 数 ， 为 偶 数 四、数学运用（一）例题讲解例 1 求值（1） （2） （3） （4） 5253232（5） （6） （7）401总结：根式的性质例 2 计算下列各式的值（1） 043212421683（2）434（3） 225490()2xxx（二）练习：1 （1）25 的平方根是 ；（2）27 的立方根是 ； （3）16 的四次方根是 ；（4）32 的五次方根是 ；（5） a6的六次方根是 ；（6）0 的 n 次方根是 2下列说法：（1）正数的 n 次方根是正数；（2）负数的 n 次方根是负数；（3）0的 n 次方根是 0；（4） 是无理数其中正确的是 （写出所有正确命题的na序号） 3对于 a0， b0， m， nZ，以下说法：（1） ；（2） mnabnma；（3） ；（4） 其中正确的是 （写出所mnmba有正确命题的序号） 4如果 a， b 是实数，则下列等式：（1） a b；（2）32 a b ；（3） a2 b2；（4）2424 a b其中一定成立的是 （写出所有正确命题的序号） 5已知 ， ，求 的值12x3yxy五、小结：1根式的概念；2根式的性质六、作业：课本 P63 习题 3.1（1）1
