1、第三章 不等式3.1 不等关系与不等式自主学习知识梳理1比较实数 a，b 的大小(1)文字叙述如果 ab 是正数，那么 a_b；如果 ab 为_，那么 ab；如果 ab 是负数，那么 a_b，反之也成立(2)符号表示ab0a_b；ab0a_b；abbb_a(对称性)；(2)ab，bca_c(传递性 )；(3)abac_bc(可加性) ；(4)ab，c0ac_bc；ab，cb，cdac_bd；(6)ab0，c d0ac _bd；(7)ab0，n N，n2a n_bn；(8)ab0，n N，n2 _ .na nb自主探究已知 a0，如何比较 a 与 的大小1a对点讲练知识点一 不等式的性质及运用例
2、 1 a、b、c 为实数，判断下列语句是否正确(1)若 ab，则 acbc2，则 ab；(3)若 aabb2；(4)若 cab0，则 ；ac a bc b(5)若 ab， ，则 a0，b0，则 ab；cacb(2)若 ab0 且 cd0，则 ；ad bc(3)若 ab，ab0，则 b，cd，则 acbd.知识点二 利用不等式的性质求取值范围例 2 已知 120ab；ab0ab；ab b，则下列不等式成立的是 ( )A. b21a1bC. Da|c|b| c|ac2 1 bc2 12已知 a、b 为非零实数，且 aNCMN D不确定4若 a0 且 a1，Mlog a(a31) ，N log a(
3、a21) ，则 M，N 的大小关系为( )AMN DM N5若 abc 且 abc0，则下列不等式中正确的是( )Aabac Bac bcCa|b| c|b| Da 2b2c2二、填空题6若 1a5，1b2，则 ab 的取值范围是_7若 xR，则 与 的大小关系为_x1 x2 128设 n1，nN，A ，B ，则 A 与 B 的大小关系为n n 1 n 1 n_三、解答题9设 ab0，试比较 与 的大小a2 b2a2 b2 a ba b10设 f(x)1log x3，g(x)2log x2，其中 x0 且 x1，试比较 f(x)与 g(x)的大小第三章 不等式3.1 不等关系与不等式知识梳理1
4、(1) 0 (3) (4)； (6) (7) (8)自主探究解 作差比较大小，注意对 a 分类讨论a 1a a2 1a a 1a 1a当 a1 时， 0，a ；a 1a 1a 1a当 a1 时， 0，a ；a 1a 1a 1a当 0bc2知 c0，c 20，ab，正确(3)Error!a 2ab；又Error! abb 2，a 2abb2，正确(4)ab0， aab0 ， 0，在 ca1c ac b 1c ac b 1c a0，又 ab0，1c b ，正确ac a bc b(5)由已知条件知 abab0，又 0 0，1a1b 1a 1b b aabab0，bab，a0，bb，(1) 错1a1b
5、(2)Error! 0 成立，(2)对adbc ad bc(3)错例如，当 a1，b1 时，不成立(4)错例如，当 ac1，bd2 时，不成立例 2 解 15x 4x 2.综上所述，x 61x 4x 2，当且仅当 x1 时取等号课时作业1C 对 A，若 ab，b0， ，A 不成立；1a1b对 B，若 a1，b2，则 a2b， 恒成立，ac2 1 bc2 1C 正确；对 D，当 c0 时，a| c|b|c|， D 不成立2C 对于 A，在 a0 时，a 2b0，ab 20，1a2b2 0，M N，选 B.也可用特殊值法：取 a1a 2 (0,1)12则 M ，N0.MN.144C 当 a1 时，
6、a 31 a21，此时，ylog a x 为 R 上的增函数，log a(a31)loga(a2 1)，当 0loga(a2 1)，a0 且 a1 时，总有 MN.5A 由 abc 及 abc0 知 a0，cac.61,6解析 1b2，2b1，又 1a5.1ab6.7. x1 x2 12解析 0.x1 x2 12 2x 1 x221 x2 x 1221 x2 .x1 x2 128A B解析 A ，B1n n 1 1n 1 n B.9解 方法一 作差法 a2 b2a2 b2 a ba b a ba2 b2 a ba2 b2a2 b2a b a ba b2 a2 b2a2 b2a b 2aba b
7、a ba2 b2ab0，ab0，ab0,2ab0. 0， .2aba ba ba2 b2 a2 b2a2 b2a ba b方法二 作商法ab0， 0， 0.a2 b2a2 b2 a ba b 1 1.a2 b2a2 b2a ba b a b2a2 b2 a2 b2 2aba2 b2 2aba2 b2 .a2 b2a2 b2a ba b10解 f(x) g(x)1log x32log x2log x ，3x4当Error! 或Error!即 1x 时，log x 0，f(x)g( x)；43 3x4当 1，即 x 时，log x 0，3x4 43 3x4即 f(x)g(x) ；当Error! 或Error!即 0x1，或 x 时，log x 0，即 f(x)g( x)43 3x4综上所述，当 1x 时，f(x )g(x)；43当 x 时，f(x)g( x)；43当 0x1，或 x 时，f(x) g(x)43
