1、2.1.2 演绎推理课时演练促提升A 组1.“所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电”这种推理方法属于( )A.演绎推理 B.类比推理C.合情推理 D.归纳推理答案:A2.下面几种推理中是演绎推理的是( )A.因为 y=2x是指数函数,所以函数 y=2x经过定点(0,1)B.猜想数列,的通项公式为 an=(nN *)C.由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D.由平面直角坐标系中圆的方程为( x-a)2+(y-b)2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为( x-a)2+(y-b)2+ (z-c)2=r2解析:A 是演绎推理,B 是归纳推理,C,D
2、是类比推理 .答案:A3.“ 是无限不循环小数,所以 是无理数”,以 上推理的大前提是( )A.实数分为有理数和无理数B.无理数是无限不循环小数C.无限不循环小数都是无理数D.有理数都是有限循环小数答案:C4.有一段演绎推理是这样的:“若一直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线 b平面 ,直线 a平面 ,直线 b平面 ,则直线 b直线 a”的结论显然是错误的,这是因为( )A.大前提错误 B.小 前提错误C.推理形式错误 D.非以上错误解析:“直线与平面平行”,不能得出“直线平行于平面内的所有直线”,即大前提错误 .答案: A5.在不等边三角形中, a 为最大边,要想得到 A
3、为钝角的结论,三边 a,b,c 应满足的条件是( )A.a2b2+c2 D.a2 b2+c2解析:由余弦定理的推论 cos A=,要使 A 为钝角,当且仅当 cos A0,则 b2+c2-a2b2+c2.选 C.答案:C6.求函数 y=的定义域时,第一步推理中大前提是有意义时, a0,小前 提是有意义,结论是 .解析: 由已知得 log2x-20, log2x2,即 x4 . 结论是 x|x4 .答案: x|x47.在 R 上定义运算: x y=x(1-y),若不等式( x-a)( x+a)0 对任意 x 恒成立= 1-4(-a2+a+1)0,那么方程有两相异实根 .大前提一元二次方程 x2-
4、2mx+m-1=0 的判别式= (-2m)2-4(m-1)=4m2-4m+4=(2m-1)2+30,小前提所以方程 x2-2mx+m-1=0 有两相异实根 .结论9.如图,在平行四边形 ABCD 中, DAB=60,AB=2,AD=4.将 CBD 沿 BD 折起到 EBD 的位置,使平面 EDB平面 ABD.求证: AB DE.证明:在 ABD 中,AB= 2,AD=4, DAB=60,BD= 2.AB 2+BD2=AD2.AB BD.又平面 EBD平面 ABD,平面 EBD平 面 ABD=BD,AB平面 ABD,AB 平面 EBD.DE 平面 EBD,AB DE.B 组1.若平面四边形 AB
5、CD 满足 =0,()=0,则该四边形一定是( )A.直角梯形 B.矩形C.正方形 D.菱形解析:由 =0AB CD,AB=CD,由() =0BD AC,故选 D.答案:D2.设 是 R 内的一个运算, A 是 R 的非空子集 .若对于任意 a,b A,有 a b A,则称 A 对运算 封闭 .下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )A.自然数集 B.整数集C.有理数集 D.无理数集解析:A 错:因为自然数集对减法不封闭;B 错:因为整数集对除法不封闭;C 对:因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数,故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封
6、闭;D 错:因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭 .答案:C3.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 y=f(x)的图象关于直线 x=对称,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= . 解析:由题意,知 f(0)=0,f(1)=f(0)=0,f(2)=f(-1)=0,f(3)=f(-2)=0,f(4)=f(-3)=0,f(5)=f(-4)=0,故 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.答案:04.关于函数 f(x)=lg(x0),有下列命题: 其图象关于 y 轴对称; 当 x0 时, f(x)是增函数;当 x1 时, f(x)是增函数;f (x)无最大值
7、,也无最小值 .其中所有正确结论的序号是 . 解析: f (x)是偶函数, 正确;当 x0 时, f(x)=lg=lglg 2,当 x=1 时取等号, 01 时 f(x)为增函数, x=1 时取得最小值 lg 2.又 f(x)为偶函数,- 10 时, f(x)0 时, f(x)0,所以 f(x2-x1)0,即 f(x2)-f(x1)0,所以 f(x)为减函数,所以 f(x)在 -3,3上的最大值为 f(-3),最小值为 f(3).因为 f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6,所以函数 f(x)在 -3,3上的最大值为 6,最小值为 -6.7.已知 2sin2+ sin2= 3sin ,求 sin2+ sin2 的取值范围 .解:由 2sin2+ sin2= 3sin ,得 sin2+ sin2=- sin2+ 3sin =- ,且 sin 0, 0sin 2 1,sin 2 =3sin -2sin2 , 03sin -2sin2 1 .解得 sin =1 或 0sin .令 y=sin2 +sin2 ,当 sin = 1 时, y=2;当 0sin 时,0 y, sin2+ sin2 的取值范围是2 .
