1、2011-2012 年第一学期研究生“应用数理统计”课程课外作业第 1 页 共 12 页重庆市固定资产投资与房地产投资线性关系分析学号 20111602084 姓名 陈磊 学院 土木工程学院 专业 土木工程 成绩 2011-2012 年第一学期研究生“应用数理统计”课程课外作业第 2 页 共 12 页重庆市固定资产投资与房地产投资线性关系分析摘要：我国房地产投资近年来迅猛发展，无论在规模还是在增速上都达到了前所未有的水平，房地产业作为新兴的产业，对我国的经济发展起着举足轻重的作用。房地产投资与固定资产的投资息息相关，研究两者之间的关系并作出预测显得非常有必要。借助于数理统计的知识，在实际的数据
2、的基础上，对两者之间进行一个简单的一元线性回归分析。在建立起模型之后，通过显著性检验方法进行检验，以检查结果的正确性。并通过模型对重庆市的房地产投资作出一个大致的预测，同时对相关结论进行分析，以指导实际工作。关键词：固定资产投资；房地产投资；线性回归一、问题提出及分析重庆市作为国家中心城市之一，西部惟一的直辖市，凭借特殊的政策优势、基础条件优势, 经过政府一系列积极政举，经济发展环境持续向好,直辖以来积蓄的发展势能不断释放。在大力推动“五个重庆”、统筹城乡、内陆开放、深化改革、振兴区县、改善民生等重点工作的情况下，重庆市继续加强落实了中央扩大内需的投资项目和政府主导的投资计划，不断鼓励并激活社
3、会资本，使得固定资产投资需求不断扩大、投资力度不断增强、投资结构不断优化，基础产业、基础设施、房地产及其他第三产业的投资齐头并进，全市固定资产投资保持平稳较快增长。固定资产是指企业使用期限超过1年的房屋、建筑物、机器、机械、运输工具以及其他与生产、经营有关的设备、器具、工具等。固定资产投资是建造和购置固定资产的经济活动。按照管理渠道分，全社会固定资产投资总额分为基本建设、更新改造、房地产开发投资和其他固定资产投资四个部分。房地产业作为一个国计民生的大行业，其投资额牵动着整个社会的安居问题。重庆目前又在推出宜居重庆的政策，由此引发思考：房地产投资在固定资产中是否存在一定的关系，与固定资产投资的关
4、系如何，是否可以用一定的方式进行预测？借助统计学与软件的分析，采用散点图的描绘，可以看到固定资产投资额与房地产投资额可能存在一定的线性关系，由此借助数理统计知识，通过一元线性回归的相关知识对该问题进行分析。2011-2012 年第一学期研究生“应用数理统计”课程课外作业第 3 页 共 12 页二、数据描述为研究重庆市固定资产投资与房地产投资的关系，选取了重庆市 2000-2009年的相关经济数据，如表 1 所示：表 1 2000-2009 年重庆市固定资产投资与房地产投资数据 单位：亿元年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009固定
5、资产投资655.81 801.82 995.66 1269.35 1621.92 2006.32 2451.84 3161.51 4045.25 5317.92房地产投资124.64 167.96 213.44 269.53 341.86 448.91 583.28 780.31 893.84 1238.91(数据来源：重庆市统计局)三、模型建立（1）提出假设条件，理清概念，引进参数假设固定资产投资额为自变量X，房地产投资额为因变量 Y。且(x i,yi)(i=1，2，10)为取得的一组试验数据，满足如下一元线性回归模型： .,21,0,(.)21 njiCovNxyjiii由线性回归模型可知
6、，若 越大，Y随X的变化趋势就越明显；反之，若1越小，Y随X的变化就越不明显。特别是，当 1=0时，则表明无论X 如何变1化Y的值都不受影响，因而Y与X之间不存在线性相关关系。当 0时，则认1为Y与X之间有线性相关关系。于是，问题归结为对统计假设：0H011，的检验。若拒绝H 0，就认为Y与X之间有线性相关关系，所求的样本回归直线有意义；若接受H 0，则认为Y与X之间不存在线性相关关系，它们之间可能存在明显的非线性相关关系，也可能根本就不相关，所求的样本回归直线无意义。(2)模型构建我们想找的回归方程 是要使观测值 从整体上xy10 ),.21)(,niyxi比较靠近它。用数学的话来说就是要求
7、观测值 与其拟合值 之 间i iix102011-2012 年第一学期研究生“应用数理统计”课程课外作业第 4 页 共 12 页的偏差平方和达到最小。设给定 个点 ， 为一条直线，n),.21)(,niyxixy10记 ni iiES12102)(就是误差平方和，它反映全部的观测值与直线的偏离程度。因此， 越小，2ES 2ES观测值与直线拟合得越好。所谓的最小二乘法就是使 达到最小的一种估计2ES的方法。10,如果 , 满 足01 21102 )(min0iiExyS，那么称 , 分别是 , 的最小二乘估计。0101下面来求 、 的最小二乘估计。由于 是 的一个非负二元函数，故其极小值一定存在
8、，根据微积分的2ES10,理论知道只要求 对 的一阶偏导数为 0， 即2E10,ni iiEi ii xyS11012 0)(整理后得 niinini ii yxx112011)()(解之得 niiiiixyy12110)(其中 ， 。nix1niy1在具体计算时，常记2011-2012 年第一学期研究生“应用数理统计”课程课外作业第 5 页 共 12 页 niiininiix xxxl 11212 )()( niiininiiy yyyl 11212 )()( niiiniiniiixy xxxl 111 )()(这样， , 的最小二乘估计可以表示为01xyl110因此，可得到回归方程为 )
9、(10xy（3）模型求解根据表1数据绘制固定资产投资与房地产投资的趋势曲线，如图1所示0.001000.002000.003000.004000.005000.006000.001998 2000 2002 2004 2006 2008 2010年 份(亿元)固 定 资 产 投 资 (亿 元 )房 地 产 投 资 (亿 元 )图1 固定资产投资与房地产投资的变化趋势曲线基于表1绘制散点图，如图2所示2011-2012 年第一学期研究生“应用数理统计”课程课外作业第 6 页 共 12 页0.00200.00400.00600.00800.001000.001200.001400.000.00 1
10、000.00 2000.00 3000.00 4000.00 5000.00 6000.00固 定 资 产 投 资 额房地产投资额图2 固定资产投资与房地产投资的散点图可见固定资产投资与房地产投资可能存在线性相关关系。由样本资料计算所需数据，如表2所示表 2 重庆市固定资产投资与房地产投资回归计算年份固定资产投资额 ix房地产投资 额 iy2ix2iyiyx2000 655.81 124.64 430089.38 15534.88 81739.752001 801.82 167.96 642920.12 28209.22 134670.982002 995.67 213.45 991348.7
11、9 45558.77 212519.722003 1269.35 269.53 1611259.58 72646.42 342128.982004 1621.92 341.86 2630624.49 116870.31 554474.442005 2006.32 448.91 4025311.92 201518.39 900652.202006 2451.84 583.28 6011494.87 340214.39 1430103.872007 3161.52 780.31 9995177.10 608875.89 2466945.962008 4045.25 893.85 16364055.
12、65 798958.88 3615827.382009 5317.92 1238.91 28280262.49 1534897.99 6588423.0322327.41 5062.68 70982544.38 3763285.15 16327486.31由表 2 得， ， ，74.2310/4.237x 27.5061/8.5062y93681010 yliixy2011-2012 年第一学期研究生“应用数理统计”课程课外作业第 7 页 共 12 页976.2865798120.53278 72.1303 542.726 1/09.5238/ 71006571 2.374.23138.092
13、421221012102 2 nS lxylxlExyRTEiyix所以，房地产投资额 Y 对固定资产投资额 X 的样本回归直线方程是： xxy237.054.10该方程说明，在一定范围内，固定资产投资额每增加100亿元，房地产投资额便增加23.77亿元。四、计算方法设计和计算机实现使用Excel对数据计算过程如下。将重庆市2000年2009年的固定资产投资记为X(亿元 )、房地产投资记为Y（亿元），将搜集到的数据录入Excel中，如图3 所示：图3 Excel表格输入计算表通过先计算 、 ，进而计算 、 、 ，并最终构建起线性模型。xyxlyl五、结果检验检验，取显著水平 =0.05用 F
14、检验法：因为2011-2012 年第一学期研究生“应用数理统计”课程课外作业第 8 页 共 12 页018.72.135896.)2,(12 xlnFc拒绝域为 0.21=0.23772=0.05650.00018，故拒绝 H0，即认为固定资产投资额 X 对房地产21投资额 Y 有显著的影响。 用 t 检验法：算出临界值 0135.72.1369.26)(21 ntlcx拒绝域为 0.01351故应拒绝 H0，也认为固定资产投资额 X 对房地产投资额 Y 有显著的线性相关关系。用 r 检验法：由于 )2(976.02.17.2130958 nrlxy 63.0)8(5.0r所以认为固定资产投资
15、额 X 对房地产投资额 Y 之间的线性关系显著。当固定资产投资额达到 6000 亿元时，即 x0=6000 时，房地产投资额预测为（亿元）9135.46237.54.10 y置信度为 95%的预测区间为，)(),(01010xyxy由 21001nts 3162.073)46()()( 22001 xlnxs 0.2)8975.021tnt=19.6742(得=(1382.2394，1421.5877),(01010xyxy即有 95%的把握估计当固定资产投资额为 6000 亿元时，房地产投资额在1382.2394 到 1421.5877 亿元之间。2011-2012 年第一学期研究生“应用数
16、理统计”课程课外作业第 9 页 共 12 页五、结论分析（1）可用于预测重庆市房地产投资的一元线性回归模型为： xy237.054.（2）通过三种检验方法均得出两者之间线性关系显著，自变量与因变量之间是高度正关。说明本项研究采用的这种多元线性回归预测方法具有很好的实际应用价值。（3）当前房地产发展状况还比较好的情况下，其投资会随着固定资产投资的增加而增加。实质反应为当前重庆市住房市场还未发展成熟，还一直在增加的态势。若待市场成熟，固定资产投资的增加可能更多地用于公共设施，偏重于房地产不仅不会增加，可能还会出现逐年下降的情形，即出现负相关的状况。2011-2012 年第一学期研究生“应用数理统计
17、”课程课外作业第 10 页 共 12 页参考文献:1陈启杰，市场调研与预测M，上海财经大学出版社，20042杨虎.刘琼荪.钟波，数理统计，高等教育出版社，20043张健，房地产投资，中国建筑工业出版社，20082011-2012 年第一学期研究生“应用数理统计”课程课外作业第 11 页 共 12 页附录：1、重庆市统计年鉴4-1 主要年份全社会固定资产投资单位：万元 ( 10 000 yuan )固定资产投资按构成分Investment in Fixed Assets by Use of Funds年 份 固定资产投资额总计 新增固定资产 建筑安装工程 设备工具器具购置 其他费用Year To
18、tal Investment in Fixed Assets Newly Increased Fixed AssetsConstruction and InstallationPurchase of Equipmentand InstrumentsOthers1949 39 37 391952 9535 7107 7027 1751 7571957 21330 20591 12563 6636 21311962 7769 7650 5853 1654 2621965 37677 32844 24658 10280 27391970 62448 44331 26528 31658 4262197
19、5 64359 29973 26446 26539 113741978 59026 46834 37630 16958 44381980 102789 101499 71220 26265 53041985 364822 265993 238027 101461 253341986 420675 343008 265430 124895 303501987 482445 345528 329053 114844 385481988 558331 378150 374833 148913 345851989 547540 405769 370687 140033 368201990 693140
20、 462056 450344 192115 506811991 851614 636525 548518 234255 688411992 1063852 871892 703962 261333 985571993 1550546 1036205 1008107 389367 1530721994 2029178 1377025 1336181 509362 1836351995 2709663 1886888 1707448 737819 2643961996 3207278 2306996 2076949 733537 3421561997 3709485 3143528 2418273
21、 879477 4117351998 4981452 3693019 3248271 1083808 6493731999 5628679 3706704 3860379 1080062 6882382000 6558116 4364464 4599909 1055220 9029872001 8018228 4722181 5460064 1435621 11225432011-2012 年第一学期研究生“应用数理统计”课程课外作业第 12 页 共 12 页2002 9956645 6868792 6961365 1482391 15128892003 12693544 7244753 86
22、08006 1594910 24906282004 16219203 8377655 10155324 2512064 35518152005 20063180 15268045 12487360 2990736 45850842006 24518351 13817208 15250559 3530668 57371242007 31615147 18087476 20238311 4438013 69388232008 40452509 16147872 26504524 5793319 81546662009 53179185 28027347 35607657 6552634 11018
23、8942、4-1 续表单位：万元 固定资产投资按城乡分 Investment in Fixed Assets by Urban and Rural Areas年 份城 镇 建设项目 房地产开发 农 村 农 户 非农户Year Urban Construction ProjectsReal EstateDevelopmentRural RuralHouseholdsNon-Rural Households1996 2286027 1729842 556185 921251 520639 4006121997 2747402 2072380 675022 962083 518255 4438281
24、998 4012210 3039196 973014 969242 509535 4597071999 4504619 3379484 1125135 1124060 589147 5349132000 5313816 3917489 1246427 1244300 649150 5951502001 6720308 4753624 1679584 1297920 707500 5904202002 8568780 6109650 2134430 1387865 722554 6653112003 11375600 8096719 2695281 1317944 666529 65141520
25、04 14771164 10720373 3418691 1448039 715951 7320882005 18384226 13206935 4489121 1678954 718040 9609142006 22914581 16618281 5832800 1603770 771833 8319372007 29713639 21214673 7803146 1901508 740000 11615082008 37815574 27905604 8938370 2636935 824161 18127742009 49587435 37198310 12389125 3591750 902424 2689326
