1、三、模块验收评估(教师用书独具)考前热身自评，学习效果心知肚明一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )解析：选 C 由几何体的正视图、侧视图，结合题意，可知选 C.2如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )A6 B12C18 D24解析：选 B 正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是一个圆环，该几可体是一个圆台，且圆台的上、下底半径分别为 1 和 2，母线为 4， S 侧 ( r r) l(
2、12)412.3一个球的内接正方体的表面积为 54，则球的表面积为( )A27 B18C9 D54解析：选 A 设正方体的棱长为 a，球的半径为 r，则 6a254， a3.又2 r a，3 r a ，32 332 S 表 4 r24 27.2744 已知高为 3 的直棱柱 ABC A B C的底面是边长为 1 的正三角形(如图所示)，则三棱锥 B ABC 的体积为( )A. B.14 12C. D.36 34解析：选 D VB ABC S ABCh 3 .13 13 34 345 已知直线 l1经过两点(1，2)，(1,4)，直线 l2经过两点(2,1)，( x,6)，且l1 l2，则 x(
3、 )A2 B2C4 D1解析：选 A 因为直线 l1经过两点(1，2)，(1,4)，所以直线 l1的倾斜角为 . 2而 l1 l2，所以，直线 l2的倾斜角也为 ，又直线 l2经过两点(2,1)，( x,6)，所以， x2. 26一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于( )A6 B2C. D23 3解析：选 C 由正视图可知该三棱柱的底面边长为 2，棱柱的高为 1，故其体积V 2 1 .12 3 37 直线 x ky0,2 x3 y80 和 x y10 交于一点，则 k 的值是( )A. B12 12C2 D2解析：选 B 解方程组Error!得Error!则点(1，2)在直
4、线 x ky0 上，得 k .128圆： x2 y24 x6 y0 和圆： x2 y26 x0 交于 A， B 两点，则 AB 的垂直平分线的方程是( )A x y30 B2 x y50C3 x y90 D4 x3 y70解析：选 C AB 的垂直平分线即是两圆连心线所在的直线，两圆的圆心为(2，3)，(3,0)，则所求直线的方程为 ，即 3x y90.y 0 3 0 x 32 39在四面体 A BCD 中，棱 AB， AC， AD 两两互相垂直，则顶点 A 在底面 BCD 上的投影H 为 BCD 的( )A垂心 B重心C外心 D内心解析：选 A AB AC， AB AD， AC AD A，
5、AB平面 ACD， AB CD. AH平面 BCD， AH CD， AB AH A， CD平面 ABH， CD BH.同理可证 CH BD， DH BC，则 H 是 BCD 的垂心10 设球的体积为 V1，它的内接正方体的体积为 V2，下列说法中最合适的是( )A V1比 V2大约多一半B V1比 V2大约多两倍半C V1比 V2大约多一倍D V1比 V2大约多一倍半解析：选 D 设正方体的棱长为 a，则正方体的体积为 V2 a3，则球半径为 a，球体32积 V1 a3，则 V1 V2 a3 a3( 1) a31.72 a3.32 32 32二、填空题11 已知某几何体的三视图如图所示，则该几
6、何体的体积为_解析：由三视图可知，该几何体是由三个圆柱构成的组合体，其中两边圆柱的底面直径是 4，高为 1，中间圆柱的底面直径为 2，高为 4，所以该组合体的体积为22 211 2412.答案：1212已知平面 ， 和直线 m，给出条件： m ； m ； m ； ； .(1)当满足条件_时，有 m ；(2)当满足条件_时，有 m (填所选条件的序号)解析：由面面平行和线面平行的定义知若 m ， 则 m ；由线面垂直的定义知若 m ， ，则 m .答案：(1) (2)13 如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得平面 ADC平面 ABC，在折起后形成的三棱锥 D ABC
7、 中，给出下列三种说法： DBC 是等边三角形； AC BD；三棱锥 D ABC 的体积是 .26其中正确的序号是_(写出所有正确说法的序号)解析：取 AC 的中点 E，连接 DE， BE，则 DE AC， BE AC，且 DE BE.又 DE EC BE，所以 DC DB BC，故 DBC 是等边三角形又 AC平面 BDE，故 AC BD.又 VD ABC S ABCDE 11 ，故错误13 13 12 22 212答案：14已知直线 l 经过点 P(4，3)，且被圆( x1) 2( y2) 225 截得的弦长为 8，则直线 l 的方程是_解析：(41) 2(32) 21025，点 P 在圆
8、内当 l 的斜率不存在时， l 的方程为x4，将 x4 代入圆的方程，得 y2 或 y6，此时弦长为 8.当 l 的斜率存在时，设 l 的方程为y3 k(x4)，即 kx y4 k30，当弦长为 8 时，圆心到直线的距离为3，则 3，25 42 k 2 4k 3k2 1解得 k .则直线 l 的方程为 y3 (x4)，即 4x3 y250.43 43答案：4 x3 y250 或 x4三、解答题15已知两条直线 l1：3 x4 y20 与 l2：2 x y20 的交点 P，求：(1)过点 P 且过原点的直线方程；(2)过点 P 且垂直于直线 l3： x2 y10 的直线 l 的方程解：由Erro
9、r! 解得Error!点 P 的坐标是(2,2)，(1)所求直线方程为 y x.(2)所求直线 l 与 l3垂直，设直线 l 的方程为 2x y C0.把点 P 的坐标代入得2(2)2 C0，得 C2.所求直线 l 的方程为 2x y20.16某几何体的三视图如图所示， P 是正方形 ABCD 对角线的交点， G 是 PB 的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明： PD平面 AGC.证明：平面 PBD平面 AGC.解：(1)该几何体的直观图如图所示(2)证明：如图，连接 AC， BD 交于点 O，连接 OG，因为 G 为 PB 的中点， O 为 BD 的中点，所以
10、 OG PD.又 OG平面 AGC， PD平面 AGC，所以 PD平面 AGC.连接 PO，由三视图， PO平面 ABCD，所以 AO PO.又 AO BO， BO PO O，所以 AO平面 PBD.因为 AO平面 AGC，所以平面 PBD平面 AGC.17已知圆 C： x2 y28 y120，直线 l 经过点 D(2,0)，且斜率为 k.(1)求以线段 CD 为直径的圆 E 的方程；(2)若直线 l 与圆 C 相离，求 k 的取值范围解：(1)将圆 C 的方程 x2 y28 y120 配方得标准方程为 x2( y4) 24，则此圆的圆心为 C(0,4)，半径为 2.所以 CD 的中点 E(1
11、,2)，| CD| 2 ，22 42 5 r ，5故所求圆 E 的方程为( x1) 2( y2) 25.(2)直线 l 的方程为 y0 k(x2)，即 kx y2 k0.若直线 l 与圆 C 相离，则有圆心 C 到直线 l 的距离 2，|0 4 2k|k2 1解得 k .3418(2012山东高考)在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是等腰梯形，AB CD， DAB60， FC平面 ABCD， AE BD， CB CD CF.(1)求证： BD平面 AED；(2)求二面角 FBDC 的余弦值解：(1)证明：因为四边形 ABCD 是等腰梯形， AB CD， DAB60，所以 ADC BCD1
12、20.又 CB CD，所以 CDB30，因此 ADB90，即 AD BD.又 AE BD，且 AE AD A， AE， AD平面 AED，所以 BD平面 AED.(2)如图，取 BD 的中点 G，连接 CG， FG，由于 CB CD，因此CG BD，又 FC平面 ABCD， BD平面 ABCD，所以 FC BD.由于 FC CG C， FC， CG平面 FCG，所以 BD平面 FCG，故 BD FG，所以 FGC 为二面角 FBDC 的平面角在等腰三角形 BCD 中，由于 BCD120，因此 CG CB.12又 CB CF，所以 GF CG，CG2 CF2 5故 cos FGC ，55因此二面角 FBDC 的余弦值为 .55
