1、2016 届山西省太原市外国语校高三下学期 5 月月考理科数学试题1、 选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、设集合 2|xS， 043|2xT，则 TSCR（ ）A、 , B、 , C、 1, D、 ，12、已知复数 ixz为纯虚数，其中 i为虚数单位，则实数 x的值为（ ）A、 1 B、 21 C、 3 D、 33、设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a在平面 内，直线 b在平面 内，且 mb，则 ”“ba是 的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、已知 31a， log41b， 41l3c，则（ ）A、 c B、
2、 a C、 abc D、 cab5、已知 ,是锐角 AC中 ,的对边，若 4， 6， ABC的面积为 36，则 b为（ ）A、 13 B、 8 C、 72 D、 26、已知函数 xxfcosin，且 xff1，则 xtan的值是（ ）A、 32 B、 34 C、 34 D、 437、将标号为 1,2,3,4 的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2 的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为（ ）A、 15 B、 20 C、 0 D、 28、已知 yx,满足约束条件 4cyx，目标函数 yxz6的最小值是 10，则 z的最大值是（ ）A、 20 B、 2 C、
3、 24 D、 269、将正方体(如图 1 所示)截去两个三棱锥，得到如图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为( )10、等差数列 na中的 4， 2016 是函数 146)(23xxf 的极值点，则 104loga（ ）A、 21 B、 C、 D、 211、过双曲线 012byxM： 的左顶点 A做斜率为 1 的直线 l，若 与双曲线 M的两条渐近线分别相交于点 ， ，且 B，则双曲线 的离心率是（ ） A、 10 B、 5 C、 30 D、 25 12、对于函数 xf和 g，设 |xf， |xg，若存在 ， ，使得 ，则称 f与 互为“零点相邻函数”.若函数 1xef与32ag互为“ 零
4、点相邻函数” ，则实数 a的取值范围是（ ）A、 4， B、 72， C、 37， D、 32，2、 填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、定积分 dx0216_14、已知 a， 3b， a， b的夹角为 60，则 ba2_。15、若 12452xxx，则 54321a_.16、已知数列 n的首项 1，前 n项和为 nS，且 NnSn，则nS_.三、解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤：17、 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ， ， C，的对边分别是 a， b， c，若 Aos， Bbc， Caos成等差数列.（1）求 ;（2）若 23ca， b，求 AB
5、的面积.18、 （本小题满分 12 分）某市交管部门随机抽取了 89 位司机调查有无酒驾习惯，汇总数据得下表：已知在这 89 人中随机抽取 1 人，抽到无酒驾习惯的概率是 8957.(1) 请将上表中空白部分的数据补充完整；(2) 若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取 8 人参加某项活动，现从这 8 人中随机抽取 2 人，记抽到女性的人数为 X，求 的分布列和数学期望。19、 （本小题满分 12 分）已知四边形 ABCD 是菱形， BAD60，四边形 BDEF 是矩形，平面 BDEF 平面 ABCD，G、 H 分别是 CE、 CF 的中点(1)求证：平面 AEF平面 BDGH.(2)
6、若平面 BDGH 与平面 ABCD 所成的角为 60，求直线 CF 与平面 BDGH 所成的角的正弦值20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 012bayx的离心率为 23，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为 3，圆 C的方程为 2bayax（1）求椭圆及圆 的方程：（2）过原点 O作直线 l与圆 交于 A， B两点，若 2CBA，求直线 l被圆 C截得的弦长. 21、 （本小题满分 12 分）已知函数 xfln， xg281，（1）求 的单调区间和极值点；（2）是否存在实数 m，使得函数 xgmfxh43有三个不同的零点？若存在，男性 女性 合计无酒驾习惯 31有酒驾习惯
7、 8合计 89求出的取值范围；若不存在，请说明理由。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4： 坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为 sin4co6yx（ 为参数） ，在同一平面直角坐标系中，将曲线 C上的点按坐标变换 y413得到曲线 C.（1）求曲线 C的普通方程；（2）若点 A在曲线 上，点 3，D，当点 A在曲线 上运动时，求 AD中点 P的轨迹方程.23、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 xmxf5 （ R）（1）当 3时，求不等式 6f的解集；（2 ） 若不等式 10xf对任意
8、实数 x恒成立，求 m的取值范围 .参考答案1、 选择：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B A C D C A B D A D2、 ,1)2(1)(2xixiiz 因为复数为纯虚数，所以 ,021x即 x，故选 A;3、因为 ， mb，所以 ，又直线 a在平面 内，所以 ba；但直线 ma,，不一定相交，所以 ”“a是 的是的必要不充分条件，故选 B；4、因为 13a， 13logl0441b， 04log3c，所以 cba，故选 A；5、因为 6sin2sin BBcSABC ，所以 2sinB，且 C为锐角三角形，所以 3，所以 83co4231b，
9、故 7b，选 C；6、因为 )cos(in21sico)( xxxf ，所以 3tanx，所以 432tanx，故选D;7、四个篮球中两个分到一组有 4C中分法，三个篮球进行全排列有 3A种分法，标号 1，2的两个篮球分给同一个小朋友有 3A种分法，所以有 06324C种分法，故选 C;8、A;9、10、因为 4123xxf，而 a和 2016为函数 146)(23xxf 的极值点，所 以 4a和 206为 2xf 的根，所以 2014a，又 a， 10，2016成等差数列，所以 2016410a，即 10，所以 2log104，故选D;11、设 Byx,， Cyx,，由题意知 ，直线 l的方
10、程为 xy，分别与双曲线的渐近线方程联立得 1bB， byB， cxC1， 1bC，又点 B是AC的中点，所以 2，解得 3，则 0，故双曲线 M的离心率10ace；12、函数 2xf的零点为 1x，设 32axg的零点为 b，若函数1ex与 3ag互为“零点相邻函数” ，则 1，0b. 由于 2x必经过点 4,1， 要使其零点在区间 2,0上，则02ag，即 032a，解得 32a.二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、 4； 14、 13； 15、 31 ；16、解法：由 NnSan21 可知 21nSn，所以31Snn ，所以数列 3n是以 931为首项，3
11、为 公比的等比数列，所以 239231nnS，所以 231nSn三、解答题（本题共 5 小题，每题 12 分，共 60 分）17、 （本小题满分 12 分）解答：（1） Acos， Bb， Cacos成等差数列. 2b= + ，由正弦定理得ABininsi ，即 BCABsinsicosi2，而 0， 21cos， 由 0，得 3（6 分）（2） cos2ab， 212acb，又 3a， ， c347，即 45，1635241ABCS.18、 （本小题满分 12 分）解答：（1）由在这 89 人中随机抽取 1 人，抽到无酒驾习惯的概率是 8957，可得无酒驾习惯的人数为 57。 从而得下表：（
12、2）由题意可知，抽取的 8 人中男性 6 人，女性 2 人， X所有可能的取值为 0，1，2，则： 215086CXP， 7312816CXP， 28CP，所以 的分布列为：2187312850XE.19、 （本小题满分 12 分）解答：(1) G、 H 分别是 CE、 CF 的中点， 所以 EF GH.男性 女性 合计无酒驾习惯 31 26 57有酒驾习惯 24 8 32合计 55 34 89 0 1 2P 73 81连接 AC 与 BD 交与 O，因为四边形 ABCD 是菱形，所以 O 是 AC 的中点，连接 OG， OG 是三角形 ACE 的中位线， OG AE.又 EF AE E， G
13、H OG G，则平面 AEF平面 BDGH.（5 分）(2)BF BD，平面 BDEF平面 ABCD， 所以 BF平面 ABCD.取 EF 的中点 N，连接 ON，则 ON BF， ON平面 ABCD，建立空间直角坐标系如图所示，设 AB2， BF t(t0)，则 B(1,0,0)， C(0， ，0)， F(1,0， t)， H ， (1,0,0)， .3 (12， 32， t2) OB OH (12， 32， t2)设平面 BDGH 的法向量为 n1( x， y， z)，Error!即 n1(0， t， )， 平面 ABCD 的法向量3n2 (0,0,1)， |cos n1， n2| ，所以
14、 t29， t3，33 t2 12所以 (1， ，3)，设直线 CF 与平面 BDGH 所成的角为 ，CF 3sin |cos ， n1| .CF 631323 3131320、 （本小题满分 12 分）解答：（1）设椭圆的焦距为 c，左、右焦点分别为 0,21cF，由离心率为 23可得 4322abe，即 b2， c3， 以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为 1c，即 21，所以 3c，则 2a， 1b，所以椭圆的方程为 42yx，圆 C的方程为 412yx. （5 分）（2）当直线 l的斜率不存在时，直线方程为 0，与圆 C相切，不符合题意；当直线 的斜率存在时，设直线 l
15、方程为 k，由 4122yxk可得 14212xxk，由条件可得 02，即 3k， 设 21,yxBA， ，则 1421kx， 121kx ，221y， 122kxy ，而圆心 C的坐标为 ， ， 则 ,1CA， 1,2yxCB，所以 2121xBA，即 521 yx ，所以 44222 kk， 解得 0k或 34，当 0k时，在圆 C中，令 0y可得 3x，故直线 l被圆 C截得的弦长为 2； 当 34时，直线 l的方程为 4，圆心 1， 到直线 的距离 158d，故直线 l被圆 截得的弦长为 3212；综上可知，直线 l被圆 C截得的弦长为 .21、 （本小题满分 12 分）解答：（1）
16、1lnxf，由 0xf，得 e1； 0xf，得 ex1，所以 xf在 e0， 上单调递减，在 ,e上单调递增，故 f的极小值点为e1； （4 分 ） （2）假设存在实数 m，使得函数 xgmfxh43有三个不同的零点，即方程 08ln62x有三个不等实根，令 xm8ln62，xx 1324 ， 由 0x，得 1或 3； 由 0，得 1，所以 在 ， 上单调递增， 3， 上单调递 减， ， 上单调递增，所以 x的极大值为 m871，极小值为 m83ln65， 要使方程 0ln62xx有三个不等实 根，则函数 x的图像与 轴要有三个交点，根据 的图像可知必须满足083ln6157m，解得 3ln4
17、8157， 所以存在实数 m，使得方程 043xgmf有三个不等实根，实数 m的取值范围是 3ln4815,7.22、 （本小题满分 10 分）解答：（1）将 sin4co6yx代入 yx413，得到曲线 C的参数方程为 sinco2yx，曲线 C的普通方程为 2x；（2）设点 yxP,， 0,A，又 31，D，且 A的中点为 P，310 ， 又点 在曲线 C上，代入 的普通方程 142yx，得 42yx， 动点 P的轨迹方程为 321yx23、 （本小题满分 10 分）解答：（1）当 3m时， 6f，即 65xxf ，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： 653x，解得 5x； 或 653x，解得 54；或 ，解得 ； 故不等式的解集为 ， ；（2） mxxmxf ，由题意得 105，则 105，解得 5，故 的取值范围为 ,.
