1、【三维设计】2015 高中数学 第 1 部分 1.2.3 空间几何体的直观图课时达标检测 新人教 A 版必修 2一、选择题1如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( )解析：选 A 由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底垂直2水平放置的 ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A B C，则 ABC 是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D任意三角形解析：选 C 如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故 ABC 是钝角三角形3.如图所示的正方形 O A B C的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图
2、形的周长是( ) A6 cmB8 cmC(23 ) cm2D(22 ) cm3解析：选 B 直观图中， O B ，原图形中2OC AB 3， OA BC1， 22 2 12原图形的周长是 2(31)8.4.如图所示， A B C是水平放置的 ABC 的直观图，则在 ABC 的三边及中线 AD中，最长的线段是( )A AB B ADC BC D AC解析：选 D 还原 ABC，即可看出 ABC 为直角三角形，故其斜边 AC 最长5已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么正三角形 ABC 的直观图 A B C的面积是( )A. a2 B. a234 38C. a2 D. a268 616解析：选
3、D 如图为实际图形，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy.如图，建立坐标系 x O y，使 x O y45，由直观图画法知：A B AB a， O C OC a，过 C作 C D O x于 D，则12 34C D O C a.所以 A B C的面积是 S A B C D a a22 68 12 12 68a2.616二、填空题6如图，水平放置的 ABC 的斜二测直观图是图中的 A B C，已知A C6， B C4，则 AB 边的实际长度是_解析：易知 AC BC，且 AC6， BC8， AB 应为 Rt ABC 的斜边，故AB 10.AC2 BC2答案：107(2012杭州检测)如图 Rt O
4、 A B是一平面图形的直观图，直角边O B1，则这个平面图形的面积是_解析： O B1， O A ，在 Rt OAB 中， AOB90， OB1， OA22，2 S AOB 12 .12 2 2答案： 28 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ABCD，如图所示， ABC45， AB AD1， DC BC，原平面图形的面积为_解析：过 A 作 AE BC，垂足为 E.又 DC BC 且 AD BC， ADCE 是矩形， EC AD1.由 ABC45， AB AD1 知 BE ，原平面图形是梯形且上、下两底边22长分别为 1 和 1 ，高为 2，原平面图形的面积为 (11 )22 .22 12 22 22答案：222三、解答题9如图， A B C是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形解：画法：(1)如图，画直角坐标系 xOy，在 x 轴上取 OA O A，即CA C A；(2)在图中，过 B作 B D y轴，交 x轴于 D，在图中，在 x 轴上取OD O D，过 D 作 DB y 轴，并使 DB2 D B.(3)连接 AB， BC，则 ABC 即为 A B C原来的图形，如图.10已知某几何体的三视图如下，请画出它的直观图(单位：cm)解：画法：
