1、第 2 课时 函数的最值学习目标 1.理解函数的最大(小)值及其几何意义.2.会求简单函数的最大值或最小值知识链接以下说法中：函数 y2 x 在 R 上为增函数；函数 y 的单调递增区间为(，0)(0，)；1x函数 y x22 x3 的单调递增区间为(1，)正确的有_答案 预习导引1最大值(1)定义：一般地，设函数 y f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的 x I，都有 f(x) M；存在 x0 I，使得 f(x0) M.那么，我们称 M 是函数 y f(x)的最大值(2)几何意义：函数 y f(x)的最大值是图象最高点的纵坐标2最小值(1)定义：一般地，设函数 y f(
2、x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的 x I，都有 f(x) M；存在 x0 I，使得 f(x0) M.那么，我们称 M 是函数 y f(x)的最小值(2)几何意义：函数 y f(x)的最小值是图象最低点的纵坐标要点一 利用图象求函数的最值例 1 已知函数 f(x)Error!求 f(x)的最大值、最小值解 作出函数 f(x)的图象(如图)由图象可知，当 x1 时， f(x)取最大值为 f(1)1.当x0 时， f(x)取最小值 f(0)0，故 f(x)的最大值为 1，最小值为 0.规律方法 1.分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函
3、数的最大值或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大值、最小值2如果函数的图象容易作出，画出分段函数的图象，观察图象的最高点与最低点，并求其纵坐标即得函数的最大值、最小值跟踪演练 1 已知函数 f(x)3 x212 x5，当自变量 x 在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值：(1)xR；(2)0,3；(3)1,1解 f(x)3 x212 x53( x2) 27.(1)当 xR 时，f(x)3( x2) 277，当 x2 时，等号成立即函数 f(x)的最小值为7，无最大值(2)函数 f(x)的图象如图所示，由图可知，函数 f(x)在0,2)上递减，在2,3上递增，并且f(0)5， f
4、(2)7， f(3)4，所以在0,3上，函数 f(x)在 x0 时取得最大值，最大值为 5，在 x2 时，取得最小值，最小值为7.(3)由图象可知， f(x)在1,1上单调递减， f(x)max f(1)20， f(x)min f(1)4.要点二 利用单调性求函数的最值例 2 求函数 f(x) 在区间2,5上的最大值与最小值xx 1解 任取 2 x10， x110， f(x2) f(x1)0 时，由题意得 2a1( a1)2，即 a2；a1 时， f(x)在1,1上单调递减，故 f(x)min f(1)32 a；当1 a1 时， f(x)在1,1上先减后增，故 f(x)min f(a)2 a2；当 a2x m 恒成立，求实数 m 的取值范围解 (1)设 f(x) ax2 bx c(a0)，由 f(0)1， c1， f(x) ax2 bx1. f(x1) f(x)2 x，2 ax a b2 x，Error! Error! f(x) x2 x1.(2)由题意知 x2 x12 x m 在1,1上恒成立，即 x23 x1 m0 在1,1上恒成立令 g(x) x23 x1 m 2 m，(x32) 54其对称轴为 x ，32 g(x)在区间1,1上是减函数， g(x)min g(1)131 m0， m1.
