1、2.5.1 解方程：为什么是 0.618（第一课时）知识目标：1、掌握黄金分割中黄金比的来历；来源:2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。教学重点难点：列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程教学程序：一、复习（1）x 2+2x+1=0 (2)x2+x1=02、什么叫黄金分割？黄金比是多少？（0.618）3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？（方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式 ）二、新授1、黄金比的来历如图，如果 = ，那么点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点。ACABCBAC由 = ，得 AC2=ABCBACABCBAC设 AB
2、=1， AC=x ，则 CB=1xx 2=1(1x) 即：x 2+x1=0解这个方程，得x1= , x2= （不合题意，舍去） 1+ 52 1 52所以：黄金比 = 0.618ACAB 1+ 52注意：黄金比的准确数为 ，近似数为 0.618.5 12上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。2、例题讲析：例 1：P64 题略（幻灯片）（1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里？来源:（2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到C 的途中与补给船相遇于 E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到 0.1 海里）解：（1）连
3、接 DF，则 DFBC，ABBC，AB=BC=200 海里AC= AB=200 海里，C=452 2CD= AC=100 海里 DF=CF， DF=CD12 2 2DF=CF= CD= 100 =100 海里22 22 2所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里。来源:（2）设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DE=x 海里，AB+BE=2x 海里EF=AB+BC（AB+BE ） CF=（3002x）海里在 Rt DEF 中，根据勾股定理可得方程：x 2=1002+(3002x) 2整理得，3x21200x+=0解这个方程，得：x1=200 118.410063x2=200+ (不合题
4、意，舍去)10063所以，相遇时，补给船大约航行了 118.4 海里。三、巩固：练习，P65 随堂练习：1四、小结：列方程解应用题的三个重要环节：1、整体地，系统地审清问 题；2、把握问 题中的等量关系；3、正确求解方程并检验解的合理性。五、作业：P66 习题 2.8：1、2六、教学后记：为什么是 0.618（第二课时）教学目标：1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。教学重点、难点：列一元一次方程解应用题，找出等量关系列方程。教学程序 ：一、复习：1、黄金分割中的黄金比是多少？ 准确数为 ，近似数为 0.618
5、 5 122、列方程解应用题的三个重要环节是什么？3、列方程的关键是什么？ （找等量关系）4、销售利润= 销售价 销售成本二、新授在日常生活 生产中 ，我们常遇到一些实际问题，这些问题可用列一元二次方程的方法来解答。1、讲解例题：例 2、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元，市场调研表明，为销售价为 2900元时，平均每天能 售出 8 台，而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价为多少元？分析：每天的销售量（台） 每台的利润（元）来源:总利润（元）降价前 8 400 3200降价后8+4x50
6、400x(8+ )(400x)4x50每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量=5000 元如果设每台冰箱降价为 x 元，那么每台冰箱的定价就是（2900x）元，每台冰箱的销售利润为(2900x2500)元。这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。解：设每台冰箱降价 x 元，根据题意，得：(2900x2500)（8+4 ）=5000x50解这个方程：（400x）(200+2x)=5000252x 2+600x=80000x2300x+22500=0(x15 0)(x150)=0解这个方程，得：x1=x2=1502900150=2750 元所以，每台冰箱应定价为 2750元。关键：找等量关系列方
7、程。2、做一做：某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个，调查表明这种台灯的售价每上涨一元，某销售量就减少 10 个，为了实现平均每月 20000 的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？分析：每个台灯的销售利润平均每天台灯的销售量=10000 元可设每个台灯涨价 x 元。(40+x30) (60010x)=10000答案为：x1=10, x2=4010+40=50, 40+40=80来源: 数理化网6001010=500 6001040=200三、练习：P68 随堂练习 1四、小结：1、列方程解应用题的步骤（1）设未知数；（2）列方程；（3）解方程；（4）检验；（5）作答。2、列方程解应用题的关键是寻找等量关系。五、作业：P68 习题 2.9 1六、教学后记：
