1、1.2 直角三角形1.2.2 直角三角形全等的判定 练习天文学家用望远镜观测星系，辽阔的宇宙无边无际.这时，他注意到一个直角三角形的星系.他对这个发现感到十分欣喜.然而，当他想近一步观察这个星系时，他的望远镜却出了故障.他的望远镜在当时是最先进的.很难找到第二个.于是，他只好自己动手修理.过了很久，他才终于修好了这个望远镜.于是，他赶紧又去寻找那个新星系.然而，茫茫宇宙，找一个星系十分困难.终于，他发现一个星系，同样也是一个直角三角形的.而且有一条直角边和斜边与原来发现的新星系相等.那么，单凭这个条件，这两个星系有可能是同一个 星系吗？来源:来源:看另一个问题：工人师傅 要测量 A 山山顶的垂
2、线到山一脚的距离 AF.直接测量十分烦琐，恰巧有一 B山已被开发成功.已知 B 山 A 山等高，且两山斜坡长度 DF 与 NP 也相等.若 B 山已知距离BP 为 100 米，那么能否直接判定 A 山距离 AF 也为 100 米呢？答案略1.2.2 直角三角形全等的判定班级：_ 姓名：_一、填空题1.如下图，Rt ABC 和 RtDEF，C =F=90（1）若A=D，BC= EF，则 RtABCRtDEF 的依据是_.（2）若A=D，AC= DF，则 RtABCRtDEF 的依据是_.（3）若A=D，AB=DE，则 RtABCRtDEF 的依据是_.（4）若 AC=DF，AB=DE，则 RtA
3、BCRtDEF 的依据是_.（5）若 AC=DF，CB= FE，则 RtABCRtDEF 的依据是_.2.如右图，在 RtABC 和 RtDCB 中，AB=DC，A= D=90， AC 与 BD 交于点 O，则有_ _，其判定依据是_，还有_ _，其判定依据是_.3.已知：如图（1） ，AEBC，DFBC ，垂足分别为 E，F ，AE=DF ，AB=DC，则_ _（HL）.（1） （2） （3）4.已知：如图（2） ，BE，CF 为ABC 的高，且 BE=CF，BE，CF 交于点 H，若BC=10，FC=8，则 EC=_.5.已知：如图（3） ，AB=CD，DEAC 于 E，BF AC 于 F
4、，且 DE=BF，D=60，则A=（_）.二、选择题1.如下图，O 是BAC 内一点，且点 O 到 AB，AC 的距离OE=OF，则AEO AFO 的依据是来源:A.HL B.AAS C.SSS D.ASA2.在 RtABC 和 R tABC中， C=C=90，如下图，那么下列各条件中，不能使RtABCRtABC的是A.AB=AB=5，BC=BC =3 B.AB=BC=5， A=B=40C.AC=AC=5，BC=BC =3 D.AC=AC=5， A=A=403.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等C.一条边和一锐角对应相等 D.一条边和一个角对应
5、相等三、证明题1.如下图，CDAD，CB AB，AB= AD，求证：CD=CB .2.已知：如下图，CD、C D分别是 RtABC，Rt ABC斜边上的高，且 CB=CB，CD=CD.求证：ABC ABC.3.如下图，已知ABC =ADC=90，E 是 AC 上一点，AB=AD ，求证：EB=ED.参考答案一、1.（1）AAS （2）ASA （3）AAS （4）HL （5）SAS2.ABC DCB HL ABO DCO AAS来源 :3.ABE DCF4.6 5.30二、1.A 2.B 3.D三、1.证明：连结 AC，CDAD ，CB AB在 RtADC 和 RtABC 中ACBDRtADCRtABC(HL)CD=CB.（本题也可用勾股定理直接证明）2.证明：CD AB，C DAB在 RtCDB 和 RtCDB中，来源:BRtCDBRtCDB(HL)B=B在 AB C 和ABC 中， BCAABCABC(ASA).3.证 明：在 RtADC 和 RtABC 中， ADRtABCRtADC(HL)DCE=BCE在 DCE 和 BCE 中， CEBDDCEBCE（SAS） ，EB=ED
