1、2.2.2 反证法教学建议1.教材分析本节主要内容是反证法的概念及应用反证 法进行证明的一般步骤,通过学习本节内容,对培养学生的逆向思维是非常有利的,反证法是间接证明的一种基本方法 .重点:了解反证法的含义及思维过程和特点,并能简单应用 .难点:应用反证法解决问题 .2.主要问题及教学建议(1)方法的选择 .建议教师要求学生总结何时采用反证法证明更好 .当问题涉及否定性,唯一性,至多,至少等字眼或问题很显然从正面无法下手时可以考虑反证法 .(2)证明过程中的问题 .建议教师注意展示学生的证明过程,有针对性 地改正以下错误现象:不会反设或反设不全面,反设后不会应用反设(若不用反设就不是反证法了)
2、,对推出矛盾没有预见性或推不出矛盾,引导学生学会制造矛盾 .备选习题1.如图,设 SA,SB 是圆锥 SO 的两条母线, O 是底面圆的圆心, C 是 SB 上一点 .求证: AC 与平面SOB 不垂直 .证明:如图,连接 AB,OB,假设 AC平面 SOB. 直线 SO 在平面 SOB 内,AC SO.SO 底面 圆 O,SO AB.又 AB AC=A,SO 平面 ABC, 平面 ABC底面圆 O.这显然与 AB底面圆 O 矛盾, 假设不成立 .故 AC 与平面 SOB 不垂直 .2.设 an是公比为 q 的等比数列, Sn是它的前 n 项和 .(1)求证:数列 Sn不是等比数列;(2)数列 Sn是等差数列吗?为什么?(1)证明:反证法:假设 Sn是等比数列,则 =S1S3,即(1 +q)2=a1a1(1+q+q2).a 10, (1+q)2=1+q+q2,即 q=0,与 q0 矛盾, Sn不是等比数列 .(2)解:当 q=1时, Sn是等差数列 .当 q1 时, Sn不是等差数列 .假设 q1 时, Sn是等差数列,则 S1,S2,S3成等差数列,即 2S2=S1+S3. 2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2).由于 a10, 2(1+q)=2+q+q2,q=q2.q 1, q=0,与 q0 矛盾 . 当 q1 时, Sn不是等差数列 .
