1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 2.4.2 空间两点的距离公式课时作业 新人教 B 版必修 2一、选择题1设点 B 是点 A(2，3,5)关于 xOy 坐标平面的对称点，则| AB|等于( )A10 B 10C D3838答案 A解析 A(2，3,5)关于 xOy 坐标面的对称点 B(2，3，5)| AB| 10. 2 2 2 3 3 2 5 5 22已知三点 A(1,0,1)、 B(2,4,3)、 C(5,8,5)，则( )A三点构成等腰三角形B三点构成直角三角形C三点构成等腰直角三角形D三点构不成三角形答案 D解析 | AB| ，| AC|2 ，| BC| ，而| AB| B
2、C| AC|，三点29 29 29A、 B、 C 共线，构不成三角形3(2015湖南郴州市高一期末测试)已知 A(1,0,2)、 B(1，3,1)，点 M 在 z 轴上且到 A、 B 两点的距离相等，则 M 点坐标为( )A(3,0,0) B(0，3,0)C(0,0，3) D(0,0,3)答案 C解析 设 M(0,0， c)，由| AM| BM|得： ，12 02 c 2 2 12 3 2 c 1 2 c3，选 C4已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为 A(6，6，6)、 B(8,8,8)，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为( )A14 B33 14C5 D4242 5答
3、案 A解析 d(A， B) 6 8 2 6 8 2 6 8 214 .35(2015湖南益阳市高一期末测试)已知点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4)，且| AB|2 ，6则实数 x 的值是( )A3 或 4 B3 或4C6 或2 D6 或 2答案 C解析 | AB| 2 ， x 2 2 1 3 2 2 4 2 6( x2) 216， x24， x6 或2.6(2015辽宁葫芦岛市高一期末测试)在空间直角坐标系中，已知点 P(0,0， )和3点 C(1,2,0)，则在 y 轴上到点 P 和点 C 的距离相等的点 M 的坐标是( )A(0,1,0) B(0， ，0)12C(0，0) D(0,
4、2,0)12答案 C解析 设 M(0， y,0)，由题意得 y2( )21 2( y2) 2，3 y ，故选 C12二、填空题7(2015辽宁锦州市高一期末测试)空间直角坐标系中点 A(2,1,3)、 B(1,2,1)，点 P 在 x 轴上，且| PA| PB|，则点 P 的坐标为_答案 4解析 设点 P 的坐标为( x,0,0)，由题意得 x 2 2 0 1 2 0 3 2 ， x 1 2 0 2 2 0 1 2解得 x4.8在空间中，已知点 A(2，3,4)在 y 轴上有一点 B 使得| AB|7，则点 B 的坐标为_答案 (0,3 ，0)或(0,3 ，0)29 29解析 设点 B 的坐标
5、为(0， b,0)，由题意得 7，解得 b3 . 0 2 2 b 3 2 0 4 2 29点 B 的坐标为(0,3 ，0)或(0,3 ，0)29 29三、解答题9已知一长方体 ABCD A1B1C1D1的对称中心在坐标原点 O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，其中顶点 A1、 B1、 C1、 D1分别位于第、卦限，且棱长 AA12， AB6， AD4.求长方体各顶点的坐标解析 由题意，可建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz， A1(3,2,1)、 B1(3,2,1)、 C1(3，2,1)、 D1(3，2,1)， A(3,2，1)、B(3,2，1)、 C(3，2，1)、 D(3，
6、2，1)10直三棱柱 ABC A1B1C1，底面 ABC 中， CA CB1， BCA90，棱AA12， M、 N 分别是 A1B1、 A1A 的中点求| MN|的长解析 如图所示，以 C 为原点，以 CA、 CB、 CC1所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系 C xyz， CA CB1， AA12， N(1,0,1)、 M( ，2)，1212由两点间的距离公式得|MN| . 1 12 2 0 12 2 1 2 2 62故| MN|的长为 .62一、选择题1(2015福建八县一中高一期末测试)在空间直角坐标系中一点 P(1,3,4)到 x 轴的距离是( )A5 B 17C D10 26答案 A
7、解析 点 P 在 x 轴上的射影 Q 的坐标为(1,0,0)，点 P 到 x 轴的距离为|PQ| 5. 1 1 2 3 0 2 4 0 22设 A(3,3,1)、 B(1,0,5)、 C(0,1,0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离| CM|( )A B C D534 532 532 132答案 C解析 AB 的中点 M ， C(0,1,0)，(2，32， 3)| CM| . 2 0 2 (32 1)2 3 0 2 532二、填空题3若点 A(1,2，3)关于 y 轴的对称点为 B，则 AB 的长为_答案 2 10解析 A(1,2，3)关于 y 轴的对称点 B(1,2,3)，| AB|
8、 2 .1 1 2 2 2 2 3 3 2 104在空间直角坐标系中，正方体 ABCD A1B1C1D1的顶点 A(3，1,2)，其中心 M 的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于_答案 2393解析 | AM| 3 0 2 1 1 2 2 2 2 ，13对角线| AC1|2 ，13设棱长为 x，则 3x2(2 )2， x .132393三、解答题5已知点 P1、 P2的坐标分别为(3,1，1)、(2，2，3)，分别在 x、 y、 z 轴上取点 A、 B、 C，使它们与 P1、 P2两点距离相等，求 A、 B、 C 的坐标解析 设 A(x,0,0)、 B(0， y,0)、 C(0,0，
9、z)，由| AP1| AP2|得， x 3 2 1 1 x 2 2 4 9 x3，同理，由| BP1| BP2|得 y1，由| CP1| CP2|得 z ， A(3,0,0)、32B(0，1,0)、 C(0,0， )326(1)在 z 轴上求与点 A(4,1,7)和 B(3,5，2)等距离的点的坐标；(2)在 yOz 平面上，求与点 A(3,1,2)、 B(4，2，2)和 C(0,5,1)等距离的点的坐标解析 (1)设所求点 P 为(0,0， c)由题设| PA| PB|， 解之得16 1 c 7 2 9 25 c 2 2c ， P(0,0， )149 149(2)设所求点为 P(0， b， c)| PA| PB| PC|，Error!Error! Error! P(0,1，2)7在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB AD2， AA14，点 M 在 A1C1上，|MC1|2| A1M|， N 在 D1C 上且为 D1C 中点，求 M、 N 两点间的距离解析 建立如图所示空间直角坐标系，据题设条件有：|A1C1|2 ，2| MC1|2| A1M|，| A1M| ，232 M( ，4)2323又 C(2,2,0)、 D1(0,2,4)， N 为 CD1中点 N(1,2,2)，| MN| . 1 23 2 2 23 2 2 4 2 533
