1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 2.2.2 第 1 课时直线的点斜式方程和两点式方程课时作业 新人教 B 版必修 2一、选择题1在 x 轴上截距为 2，在 y 轴上截距为2 的直线方程为( )A x y2 B x y2C x y2 D x y2答案 A解析 所求直线方程为 1，即 x y2.x2 y 22若过原点的直线 l 的斜率为 ，则直线 l 的方程是( )3A x y0 B x y03 3C x y0 D x y03 3答案 C解析 由点斜式方程可得直线 l 的方程为 y x，即 x y0.3 33与直线 3x2 y0 的斜率相等，且过点(4,3)的直线方程为( )A y3
2、 (x4) B y3 (x4)32 32C y3 (x4) D y3 (x4)32 32答案 A解析 直线 3x2 y0 的斜率为 ，所求直线过点(4,3)，故其方程为32y3 (x4)324(2015广东清远市高一期末测试)过点(1,2)且斜率为 3 的直线方程为( )A y3 x3 B y3 x2C y3 x1 D y x1答案 C解析 由题意可得所求直线的方程为 y23( x1)，即 y3 x1.5直线 y2 x7 在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截距为 b，则 a、 b 的值是( )A a7， b7 B a7， b72C a ， b7 D a ， b772 72答案 D解析 令
3、 x0，得 y7，即 b7，令 y0，得 x ，即 a .72 726若直线(2 m2 m3) x( m2 m)y4 m1 在 x 轴上的截距为 1，则实数 m 为( )A1 B2C D2 或12 12答案 D解析 由题知直线过点(1,0)，2 m2 m34 m1，则 m 或 m2.12二、填空题7直线 y x2 的截距式方程是_32答案 1x43 y 2解析 令 x0，得 y2，令 y0，得 x ，43故直线 y x2 的截距式方程是 1.32 x43 y 28直线 l 过点(1，1)和(2,5)，点(1 007， b)在直线 l 上，则 b 的值为_答案 2 015解析 由直线的两点式得方
4、程 ，点(1 007， b)在直线 l 上，则有 y 16 x 13 b 16，1 007 13解得 b2 015.三、解答题9求与两坐标轴围成面积是 12，且斜率为 的直线方程32解析 设直线方程为 y x b，32令 y0 得 x b，23由题意知 |b| b|12， b236，12 23 b6，所求直线方程为 y x6.3210如图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李，行李费用 y(元)与行李质量 x(kg)的关系用直线 AB 的方程表示试求：(1)直线 AB 的方程；(2)旅客最多可免费携带多少行李？解析 (1)由图知，点 A(60,6)
5、、 B(80,10)在直线 AB 上所以由直线方程的两点式或斜截式可求得直线 AB 的方程为 x5 y300.(2)依题意，令 y0，得 x30.即旅客最多可免费携带 30 kg 行李.一、选择题1直线 bx ay1( b0)在 x 轴上的截距是( )A B b1bC D| b|1|b|答案 A解析 令 y0，得 bx1， b0， x ，故选 A1b2方程 y ax 表示的直线可能是( )1a答案 B解析 直线的斜率和截距同号，由图象选 B.3经过 A(2,1)、 B(6，2)两点的直线方程不是( )A y1 (x2) B3 x4 y10034C 1 D x103y52 y 11 2 x 26
6、 2答案 D解析 经过 A(2,1)、 B(6，2)两点的直线方程为 ，故 D 不对y 1 2 1 x 26 24已知过点 A(2， m1)和 B(m,3)的直线与直线 y2 x1 的斜率相等，则 m 的值为( )A0 B6C2 D10答案 B解析 由题意，得 2，解得 m6.m 1 3 2 m二、填空题5(2015广东珠海市高一期末测试)过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_答案 2 x y0 或 x y30解析 当截距为 0 时，其方程为 y2 x；当截距不为 0 时，设其方程为 1，xa ya 1，1a 2a a3，故所求方程为 x y30.6已知直线 l 方程为 y1 (
7、x )，且 l 的斜率为 a，在 y 轴上的截距为 b，则25 52|a b|等于_答案 85解析 由 y1 (x )得 y x2，25 52 25 a ， b2，| a b| .25 85三、解答题7求斜率为 且与两坐标轴围成的三角形周长为 12 的直线方程34解析 设直线方程为 y x b，34令 x0，得 y b；令 y0，得 x b.43| b| b| 12.43 b2 43b 2| b| |b| |b|12， b3.43 53所求直线方程为 y x3.348已知直线 l 经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程解析 依题意，直线 l 的斜率存在且不为 0，设其斜
8、率为 k，则可得直线的方程为y2 k(x3)令 x0，得 y23 k；令 y0，得 x 3.2k由题意得23 k3 ，2k解得 k1 或 k .23 l 的方程为 y2( x3)或 y2 (x3)23即为 y x1 或 y x.239有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10 min 内只进水，不出水，在随后的 30 min 内既进水又出水，得到时间 x(min)与水量y(L)之间的关系如图所示求 y 与 x 的函数关系解析 当 0x10 时，直线段过点 O(0,0)、 A(10,20) kOA 2.此时方程为2010y2 x.当 10 x40 时，直线段过点 A(10,20)、 B(40,30)， kAB .30 2040 10 13此时方程为 y20 (x10)13即 y x .13 503 yError! .
