1、来源:1.下列对应能构成映 射的有_(填序号)A1，2，3 ，B7，8，9，f(1)f(2)7，f (3)8；来源:AZ，B 1，1，n 为奇数时， f(n)1，n 为偶数时， f(n)1；AB1，2，3，f(x)2x1；ABx|x1，f(x) 2x1.解析：对于，集合 A 中的元素在集合 B 中都有惟一的对应 元素，因而能构成映射；对于，集合 A 中的任一元素 x 在对应关系 f 作用下在 B 中都有惟一元素与之对应，因而能构成映射；对于，由于当 x3 时，f (3)2315，在集合 B 中 无对应元素，因而不满足映射的定义，从而不能构成映射；对于，满足映射的定义，能构成映射答案：2.给出下
2、列四个对应关系AN *，B Z，f：x y 2 x3；A1，2，3 ，4，5，6，B y|yN *，y 5 ，f ：xy | x1|；Ax|x2，By|yx 24x3，f：x yx3；AN，BN，f：xy2x1.上述四个对应关系中是函数的有_( 填序号) 解析：中，对 xA ，在 f 作用下，在 B 中都有惟一的对应元素，因此能构成映射由于A、B 均为非空数集，因而能构成函数； 中，当 x1 时，y0B，即集合 A 中的元素 1在集合 B 中无对应元素，因而不能构成映射，从而也不能构成函数；中的对应满足映射的定义，且两个集合均为非空数集，因而能构成函数；中，当 x0 时，y1B，即0 在 B
3、中无对应元素，因而 不能构成映射，也就不能构成函数答案：3.下列四个图形表示四种对应关系，其中是映射的是_(填序号)解析：中元素 c 没有元素与之对应，中元素 b 对应两个元素， ，不是映射，故是映射的有，.答案：4.下列对应既是从 A 到 B 的映射，又是 A 到 B 的函数的是 _( 填序号)AR，BR，f：xy ；1x 1Aa|an，nN *，B b|b ，nN *，f ：ab ；1n 1aA平面内的矩形 ，B 平面内的圆，f：作矩形的外接圆；A(0， )，B ( ， )，f：x y ；xAQ，B数轴上的点，f ：xx 对应的数轴上的点解析：不是映射，当 x1 时没有元素与之对应；既是映
4、射又是函数；是映射，但 A，B 不为数集，故不是函数； 不是映射；是映射但不是函数，因为集合 B 不是数集答案：5.已知集合 Aa，b，B c，d，则从 A 到 B 的不同映射最多有_个解析：用列举的方法可得：共 4 种来源:答案：4A 级 基础达标1.下面四个图所示的集合1， 2，3 到4，5，6 的对应中，是映射的是_(填序号)解析：，中都存在前一个集合中某元素在后一集合中有两个或两个以上元素与之对应的情况，而中都存在前一个集合中某元素在后一个集合中无对应元素的情况，故均不是映射，而满足映射的条件答案：2.下列对应是 A 到 B 的映射的有 _(填序号)AN *，B1，1，2，f：x (
5、1) xx；AZ，B Q，f：x ；3xAN *，BR，f：x .x解析：对，A 中元素 3 在 B 中没有元素与之对应，故不是映射；对，A 中元素 0 在 B中无元素与之对应，故不是映射，为映射答案：3.集合 A 中有 2 个元素，B 1，4，1，4，f 是 A 到 B 的映射，对应法则 f 是求平方根，则 A_解析：平方根为1 的数是 1，平方根为4 的数为 16，故 A1，16 答案：1，164.设集合 A a，b，c，d，e，f ，g，h，i，j，B 0 ，1，2，3，4，5，6，7，8，9，作映射 f：AB，使得来源:并称 A 中字母拼成的文字为明文，B 中对应数字为密码，则明文 b
6、gcdhgdchibi 对应的密码为_来源:解析：按对应法则逐个写出各字母对应的数字即得答案：75.设映射 f：x x 22x 是实数集 M 到实数集 N 的映射，若对于实数 pN，在 M 中没有元素与之对应，则 p 的取值范围是_解析：由题意知，要使 N 中的元素 p 在 M 中不存在元素与之对应，则方程x 22xp 无实数根，即 44p0，得 p1.答案：p16.已知集合 A1，2，3，k，集合 B4 ，7，m 23m，13，映射 f：AB，使 A 中元素 x 与 B 中元素 y3x1 对应，求 k，m 的值解：由题意，A 中元素 1，2 分别对应 B 中元素 4，7，A 中元素 3 对应
7、 B 中元素 10，故m23m10，即 m23m100，m 5 或 m2.B 4，7，10，13 A 中元素 k 对应 B 中元素 3k1，由 3k14，3k17，3k110，3k113 分别解得 k1，2，3，4，由集合元素的互异性知 k4.7.已知集合 A 到集合 B0，1，2，3的映射 f：x ，则集合 A 中的元素最多有几1|x| 1个？写出元素最多时的集合 A.解：f：x 是集合 A 到集合 B 的映射，1|x| 1A 中每一个元素在 B 中都应该有对应元素令 0，该方程无解，0 没有对应元素1|x| 1分别令 1，2，3，得 x2，x ，x .1|x| 1 32 43集合 A 中的
8、元素最多有 6 个，即A2 ， 2， ， 32 3243 43B 级 能力提升8.映射 f：AB，如果满足 B 中的每一个元素都有 A 中元素与之对应，则称该映射为“满射” 若集合 A，B 中均有 3 个元素，则满足条件的满射 f：A B 的个数为_解析：设 Aa，b，c，B1 ，2，3，则有 以下满足条件的对应方法：因此共有 6 种答案：69.用x表示不超过 x 的最大整数，设对应 f：xx是 A 到 B 上的映射，若 B0，1，满足条件的最大集合 A_解析：由x 0 得 0x 1；由x1 得 1x2，故 A 为0 ，2)答案：0，2)设 AR ，BR，f：x 是 AB 的映射，10.2x
9、12(1)设 aA，那么 1a 在 B 中的对应元素是什么？(2)若 tA，且 t1 在 f 下的对应元素是 6，则 t 应是多少？t 在映射 f 下的对应元素是什么？解：(1)aA，AR，1aA.1a 在 f：x 下的对应元素为 .2x 12 2a 32(2)由 tA，A R，知 t1 A.t1 在 f：x 下的对应元素为 .2x 12 2t 12令 6，知 t .2t 12 132易知 t 在 f 下的对应元素为 7.132 2132 12(创新题) 设集合 M0，1，3，N2，3，4，5，6，映射 f：M N ，使对任意的11.xM，都有 xf(x )xf( x)是奇数，求这样的映射 f 的个数解：当 x0 时，x f(x)xf(x)f (0)，0 对应 N 中的元素有 3，5，共 2 种情况；当 x1 时，xf(x)xf(x )12f (1)，1 对应 N 中的元素有 2，3， 4，5，6，共 5 种情况；当 x3 时，xf(x)xf(x )34f (3)，3 对应 N 中的元素有 2，3， 4，5，6，共 5 种情况则这样的映射 共有 25550( 个)
