1、 2.1.1 指数(第二课时)教学目标1、 理解分数指数幂的概念；2、 掌握有理指数幂的运算性质；3、 会对根式与分数指数幂进行互化；4、 培养学生用“事物相互联系的”观点看问题。教学重点难点重 点：分数指数幂的概念和分数指数幂的运算性质；难 点：分数指数幂的概念的理解【创设情景，引入新课】问 1：初中时的整数指数幂意义怎样？ 00,1(),naa无 意 义()n问 2：整数指数幂的运算性质？ ;()mnmnaa(),b问 3：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式是否可以写成分数作为指数的形式答：可以，如 ；105102525()aa1123434 4()【新课讲授】1、分数指数幂规定
2、：（1） 、正数的正分数指数幂的意义为： *(0,)mnanN正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即： *1(,)nma（2） 、0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂无意义.说明：分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不表示相同因式的乘积，即不是 ；根式与分数指数幂是11()nmmaa可以互化的，注：指数从整数指数推广到了有理数指数2、分数指数幂的运算性质引用旧知识，猜想新知识，促使学生一种对新知识产生一种不陌生的感觉，从而更能促使学生对新知识掌握的渴望。正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.可由学生自己得出整数指数幂的运算性质，对于分数指数幂同样适用，即：（1） (
3、0,)rsrsaQ（2） ()rSrs（3） ）rbabrr ,(、无理指数幂思考：若 0，P 是一个无理数，则 该如何理解？ap自主学习：学生阅读教材第页中的相关内容归纳得出： 的不足近似值，从由小于 的方向逼近 ，222的过剩近似值从大于 的方向逼近 。所以，当 不足近似值从小于 的方向逼近时， 的近似值从小于 的方向逼近2525.25当 的过剩似值从大于 的方向逼近 时， 的近似值从大222于 的方向逼近 ，(如课本图所示 ) 所以， 是一个确定的实255数.总结：一般来说，无理数指数幂 是一(0,)pa是 一 个 无 理 数个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂. 这样
4、幂的性质就推广到了实数范围 (0,)rsrsaRs()rsr(,)rrba【例题讲解】例 1、(课本 P60 例 2)求值（1） （2） （3） （4）3821552143816解： 3() 1112()2555建议让学生用自己的语言将上述性质叙述一遍通过学生的自主学习，培养学生以观察能力，分析猜测能力。例 1 是属于巩固分数指数幂的概念的题目，教学时不宜将这类题目扩充或提高难度 5151(5)()2)32334()6788随堂练习1. (课本 P63 练习 1)用根式的形式表示下列各式( )3254351,a解： 3232535341aa例 2(课本 P60 例 3)、用分数指数幂的形式表示
5、下列各式（ 0）a（1） （2） （3）3 232a 3分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.解：（1）1733322.aa（2）8（3） 3142133()a点评：解题过程中要注意根式和分数指数幂化统一。 随堂练习2、(课本 P63 练习 2)用分数指数幂表示下列各式：(1) （） （ ）32x43)(ba（） （） （ ）2)(nm4nm(5) （ ） (6)56qp 3解：(1) 323x通过练习加深对分数指数幂为根式的另一种写法此意义的理解例 2 和例 3都是为让学生巩固分数指数幂的运算性质(2) 4343)()(ba(3) 3232nm(4) （ ） 214)()(5)
6、25325656560qpqpqp (6) 213m例 3、.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1) （） （）4a a32)(b（） （） （6）43)(32b423(a解：（） 12743134aa(2) 87142842)( a(3) 332)(b（） 443)(a（） 31232（） 2134343 )()()( bab点评：这题中后几小题学生容易要把性质弄错，讲解时要强调。随堂练习3、用计算器求值(保留 4 位有效数字)(1) （） （） 3153212173（） (5) （）46728438解：（）.315 (2) .32（）.2173 （4） .56（）.2138
7、 （）.43例 3（2）中出现多个根式，可以让学生先将每个根式表示成分数指数幂，再进行合并该题的设计意图是强调信息技术在数学中的应用4、练习求下列各式的值：(1) （） （） 23532723)496(（4） （ 5） （6）23)(423816315.2解：(1) 1255)(3232(2) 9733（） 34167)6()7()6(49( 3222(4) 258)5()5()()5( 33232323 (5) 4342134213423)(981 61444)(6) 6123163 )()215.26322 )3()2(36131 6121311 课时小结1分数指数是根式的另一种写法.2无
8、理数指数幂表示一个确定的实数.3掌握好分数指数幂的运算性质与整数指数幂的运算性质是一致的.课外同步训练轻松过关1、的438625值是 1257；2、用分数指数幂表示下列各式（式中 )0a该练习是使学生进一步提高运算能力课时小结可以让学生自已概括，教师总结（1） = ； （2） = 3a23 3a65；、化简 的结果是（ A ）x3A xB C D x4、下列不等式中，不正确的是（ B ）A 33B 2561C65、将 311nnba表示成根式的形式是（ C ）A B31na31bC 3naD311nnb、化简： （） 5.13207. ；（） ；325x53x、用最简根式表示 ，为 331abab； 适度拓展、代数式 的化为分数指数幂的形式结果为 a87a； 、求值： 3173392解：值为综合提高、化简： 113133xxx解：原式 3（提示：利用公式 ）223baba通过训练，强化所学知识。
