1、从三角形内角和想起三角形的内角和是 180，那么三角形的外角和（当说到三角形外角和时，三角形的每一个顶点处的外角只算其中一个）是多少度呢？如下图 78，ABCGBC180，BCAHCA180，CAB FAB180图 78所以ABCGBCBCAHCACABFAB3180540而ABCBCACAB180，所以GBCHCAFAB2180360，即三角形的外角和为360让ABC 逐渐缩小，直至 A、B、C 三个点重合（如图 79 所示），此时三角形的外角FAG ， GBH，HCF 都变成了什么？图 79一般地，凸多边形的外角和又是多少度呢？仍以凸五边形为例（如图 710 所示），凸多边形每一个内角与相
2、邻的外角构成一个平角，即为 180五个这样的平角为 5180900但现在要求的是其外角和，所以还需减去其内角和，而内角和为 3180，于是凸五边形的外角和为 2180图 710你会类似于三角形那样把凸五边形缩为一点，去想象它的外角和是多少度吗？当然，凸五边形的外角和还可以从“思维实验”的角度去想象：如图710，当从五边形的顶点 A 出发面向 B，按“A BCDE A ”行进一周时，你的视线转动了多少度？显然仍为 360不管三角形的形状、位置和大小怎样，它们的内角和都是 180，令人惊奇，而所有的凸多边形的外角和都是 360，更令人惊叹难怪有人认为，外角和比内角和更能反映多边形的本质细心的同学会发现，我们在多边形的前面都加了一个“凸”字，凸多边形是什么意思呢？那是指“多边形总在任意一边所在直线的同一侧” 人们自然会问：如果是凹多边形，其内、外角和又该是多少？这个问题请同学自己思考并解答
