1、3.2.3 指数函数与对数函数的关系一、基础过关1函数 y3 x(1x 0)13By log3x(x0)Cy log3x( x0)Cf(2x)2e x ( xR)Df(2x )ln 2ln x (x0)3已知函数 ylog ax 与其反函数的图象有交点，设交点的横坐标为 x0，则有 ( )Aa1 且 x01B01 且 014已知 a0 且 a1，函数 ya x与 ylog a(x)的图象可能是 ( )5函数 y1log 3x 与函数 y23 x，当 x 从 1 增加到 m 时，函数的增量分别是 y1 与 y2，则 y1_y2.(填“” ， “”或“2 时恒有|y |1，则 a 的取值范围是 _
2、12设方程 2x x30 的根为 a，方程 log2xx30 的根为 b，求 ab 的值三、探究与拓展13已知函数 f(x)log a(2x 1)(a1)(1)求函数 f(x)的定义域、值域；(2)求函数 f(x)的反函数 f1 (x)；(3)判断函数 f1 (x)的单调性答案1C 2.D 3.B 4.B53，所以 log2x1，即 x2，所以函数 ylog 2x2 的定义域为(2，)8解 y xa 的反函数为 y2x2a 应与函数 y3bx 为同一函数，122a3，且 2b，a ，b2.329B 10B 11 ，1) (1,21212解 将方程整理得 2xx3，log 2xx3.如图可知，a
3、 是指数函数 y2 x的图象与直线 yx3 交点 A 的横坐标，b 是对数函数 ylog 2x 的图象与直线 yx3 交点 B 的横坐标由于函数 y2 x与 ylog 2x 互为反函数，所以它们的图象关于直线 yx 对称，由题意可得出 A、B 两点也关于直线 yx 对称，于是 A、B 两点的坐标为 A(a，b)，B( b，a)而 A、B 都在直线 yx 3 上，ba3(A 点坐标代入) ，或 ab3(B 点坐标代入)，故 ab3.13解 (1)要使 f(x)有意义，需 2x10，所以 x ，故函数 f(x)的定义域为( ，) ，值12 12域为 R.(2)由 f(x)log a(2x1)，得 2x1a y.所以 x ay ，所以 f1 (x) ax (xR) .12 12 12 12(3) 函数 f1 (x)在 R上是增函数证明如下：任取 x1，x 2 R，且 x11，x 1ax1，ax 2ax 10，f 1 (x2)f1 (x1)函数 f1 (x)在 R上是增函数
