1、圆的对称性,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,A,B,C,m,圆的相关概念：弧、劣弧、优弧、半圆、弦、直径、,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,圆是轴对称图形，,判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）,X,任何一条直径所在的直线都是对称轴。,O,A,B,C,D,E,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E .,（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,AE=BE,AC=BC,AD=BD,实践探究 2,垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,证明;
2、连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAE和RtOBE中,OA=OB，OE=OE，,RtOAERtOBE.,AE=BE.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,垂径定理,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,CDAB,用符号表示 CD是直径,AE=BE,1、在下列哪个图中有AE=BE，,A,B,C,D,（1）,（2）,（3）,D,C,A,B,C,A,B,E,E,E,随堂练习一：,D,AE=BE吗？,E,O,A,B,D,C,E,A,B,C,D,E,O,A,B,D,C,E,O,A,B,C,E,O,C,D,A,B,O,B,A,E,D,2
3、、在下列图形，符合垂径定理的条件吗？,O,例1：如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,A,B,垂径定理的应用,8cm,3半径为4cm的O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是 。4O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是 。5半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 。,随堂练习二,赵州石拱桥,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,问题情境,解：如图，设半径为
4、R，做ODAB交AB弧于点C,在tAOD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥 主桥拱的半径吗？,AB=37.4,CD=7.2,R,18.7,R-7.2,6.如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则O的半径为 .,A,B,O,C,5cm,3,4,7.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为 .,13cm,(1)题,(2)题,12,8,随堂练习三,船能过拱桥吗,8 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,通过这节课的学习,你学到了哪些知识？,1.圆是轴对称图形.,2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,3、垂径定理的应用,总结归纳:,1、辅助线: 构造直角三角形. 2、垂径定理经常和勾股定理结合使用。,
