1、长沙市雅礼中学 2007 届高三月考试卷数 学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间120 分钟参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件 A、B 互斥，那么 clS21锥 侧P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件 A、B 相互独立，那么 其中，c 表示底面周长、l 表示斜高或P（AB）=P （A）P（B） 母线长如果事件 A 在 1 次实验中发生的概率是 球的体积公式P，那么 n 次独立重复实验中恰好发生 k 34RV球次的概率 其中 R 表示球的半径knknnPC)1()(第 I 卷（选择题 共 50 分）一选择题：本大题共 10 小题，每小
2、题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的设集合 M=xx 2-x0,xR ,N=xx2,xR ，则N M M N=M MN=M MN=R已知向量 a(1， )，向量 b( ，1) ，则 a 与 b 的夹角等于33 626567已知函数 f(x)=3x1 ，则它的反函数 y=f1 (x)的图象是 若 ，则 的值为21a216aC16156aC 882162 “p 或 q 为真命题”是“p 且 q 为真命题”的充分不必要条件； 必要不充分条件； 充要条件； 既不充分又不必要条件 奎 屯王 新 敞新 疆 曲线 y=2x4 上的点到直线 y=x 1 的距离的最小值为 2
3、2322165从 P 点引三条射线 PA，PB，PC，每两条射线夹角为 60，则平面 PAB 和平面 PBC所成二面角正弦值为 3236323如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点,当 时,其离心率为 ，此类椭FBA51圆被称为“黄金椭圆” 类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率 e 等于 512512 如果一个三位正整数的中间一个数字比另两个数字小，如 305，414，879 等，则称这个三位数为凹数，那么所有凹数的个数是240 285 729 92010已知二次函数 ，当 n 依次取 时，其图像在1)2()1(xnxny 10,43,2x 轴上所截得的线段的长度的总和为1 0二填空
4、题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上11已知 x,y 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的最小值为 .01xy12已知函数 = ，则 )(xf)0(2x)(xf13设 ，则直线 的倾斜角是 (,)cosin1y14从圆的 10 等分点中任取 3 个点，可组成一个三角形. 现从这 10 个点任取 3 个点，要构成直角三角形的概率是 15观察下列的图形中小正方形的个数，则（i）第 6 个图中有 个小正方形，（ii）第 n 个图中有 个小正方形.O XABFY三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分 12
5、 分)已知函数 （）求函数2()3cosincos3fxxx)fx的单调递增区间；（）若将 的图象按向量 平移后，再将所有点的横坐()fx(,0)3标缩小到原来的 倍，得到函数 的图象，试写出 的解析式 奎 屯王 新 敞新 疆 21ggx17(本小题满分 12 分)在一次军事演习中，某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是 ；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中43的概率为 ；乙、丙同时轰炸一次，都击中目标的概率是 （）求乙、丙各自击12 41中目标的概率；（）求目标被击中的概率18(本小题满分 12 分)直三棱柱 ABC-A1B1C1中 AB=AC=AA1=
6、3a,BC=2a,D 是 BC 的中点，F 是 C1C 上一点，且 CF=2a.（）求证：B 1F平面 ADF；（）求平面 ADF 与平面 AA1B1B 所成角的正弦值19(本小题满分 12 分) an,bn都是各项为正数的数列，对任意的正自然数 n，都有an、b n2、a n+1 成等差数列，b n2、a n+1、b n+12 成等比数列 （）试问b n是否是等差数列？为什么？（）求证：对任意的正自然数 p,q(pq), bpq 2+bp+q22b p2 成立；（）如果 a1=1,b1=，Sn= ，求 Snaa11220(本小题满分 13 分)已知动点 P 与双曲线 =1 的两个焦点 F1、
7、F 2 的距离之和为32yx定值，且 cosF1PF2 的最小值为 （）求动点 P 的轨迹方程；（）若已知91D(0，3) ，M 、 N 在动点 P 的轨迹上，且 = ，求实数 的取值范围DMNFDCBAC1B1A121(本小题满分 14 分)已知 是定义在 R 上的函数，其图32()(0)fxabcxda象交 x 轴于 A、 B、 C 三点 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j若点 B 的坐标为(2，0)，且 f(x)在1，0和4，5上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（）求 c 的值；（）在函数f(x)的图象上是否
8、存在一点 M(x0， y0)，使得 f(x)在点 M 的切线斜率为 3b？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（）求| AC |的取值范围长沙市雅礼中学 2007 届高三月考试卷数 学（文史类）参考答案1. B C D 4 B B 6. A A B 10B二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上11112513 214 1315 )(n16 解:（）f(x)=2 cos2x-2sinxcosx- = (cos2x+1)-sin2x- =2cos(2x+ )33366 分zkxkxk ,12127,62 ()f(x)=2cos(2x+ ) )
9、65cos(3 y向 左 平 移g(x)=2cos(4x+ )12)654cos(221 xy倍横 坐 标 缩 小 到 原 来 的 分17解：（）记甲、乙、丙各自独立击中目标的事件分别为 A、 B、 C则由已知，得 P(A)= ,P( )=P( )P( )= 1-P(C)= ,P(C)= 3 分43C412由 P(BC)P(B)P (C)= ，得 P(B)= ，P(B) . 8 分1283（）目标被击中的概率为1-P( )1-1-P(A)1-P( B)1-P(C)=1-(1- )(1- )(1- )= ,10 分4961答：(1)乙、丙各自击中目标概率分别为 ， ;(2)目标被击中的概率为 .
10、12832961分18 解：法 1 （1）因为 AB=AC,D 是 BC 的中点，所以 ADBC又平面 CC1B1BABC ，则 AD平面 CC1B1B. B1F 在平面 CC1B1B 内， ADB 1F3 分 在矩形 CC1B1B 中tanC 1B1F=tanCFD= ，所以 C 1B1F=CFD ，2C 1FB1+CFD= C 1FB1+C 1B1F=900, 因此 FDB 1F ,即证 B1F平面 ADF；6 分 （）延长 FD，B 1B 交于 G，则 AG 为所求二面角的棱由 Rt FCDRtGBD,所以 CF=GB=2a.过 B1 作 B1H AG,且 B1H 与 AG 交于 H.又
11、 B1F平面ADF，FHAG ， B 1HF 为所求二面角的平面角. 9 分 由 Rt ABGRt B 1HG ,解得 B1H = .而35aB1F= ， = ，sin B 1HF= ，212FC56即所求二面角的正弦值是 12 分56法 2：以 D 为坐标原点，DA 奎 屯王 新 敞新 疆 DB 奎 屯王 新 敞新 疆 DD1 分别为 x 奎 屯王 新 敞新 疆 y奎 屯王 新 敞新 疆 z 轴建立空间直角坐标系（D 1 是 C1B1 的中点） ，易知 A（2 a,0,0）, B(0,a,0) ,F(0,-a,2a), B 1(0,a,3a), 3 分, , ,由),0(aF),0(aF)0
12、2(aD0DF且 ，得 B1FDF, B 1FDA,即 B1F平面 ADF； 6 分 1A（）由（1）知 ，),2(，)3,0(aB设平面 AA1B1B 的一个法向量为 ，则)0,(yxn且 ，n0AA BCDFA1 B1C1D1XyZA BCDFA1 B1C1GHFDCBAC1B1A1可取 ，9 分)0,2(an由 cos= =- 得，FB1|1n504sin= .即所求值 .12 分1n56619 解：依题意 2bn2=an+an+1， a n+12=bn2bn+12. (1)a n0，b n0，由式得 an+1=bnbn+1，从而 n2 时，a n=bn1 bn,代入2b n2= bn1
13、 bn+bnbn+1,2b n=bn1 +bn+1(n2), bn是等差数列4 分(2)因为b n是等差数列，b pq +bp+q=2bp.b pq 2+bp+q2 . 8 分2)qp(3)由 a1=1,b1= 及两式易得 a2=3,b2= ，3b n中公差 d= ，b n=b1+(n1) d= (n+1),2a n+1= (n+1)(n+2). 1又 a1=1 也适合,a n= (nN ), ,2)1)1(2)1(nnaS n=21 =2(1 ), 12 分)3(20 解：（）由题意 c2=5，设|PF 1|+|PF2|=2a(a )，由余弦定理5得 cosF1PF2= = 1| 211PF
14、|021PF又|PF 1|PF2| ( )2=a2， 3 分当且仅当|PF 1|=|PF2|时，|PF 1|PF2|取最大值，此时 cosF1PF2 取最小值 1，令 1= ，解得 a2=9.0a210a9c= ，b 2=4，故所求 P 的轨迹方程为 =165 49yx分（）设 N(s，t)，M(x ，y )，则由 = ，可得DN(x，y3)= (s，t3)，故 x= s，y=3+ (t3)， 9 分M、N 在动点 P 的轨迹上，故 =1 且 + =1.4929) 2s4)3(2t消去 s，可得 =1 2，4)3(2tt解得 t= .又| t|2， | |2，解得 5.6516511故实数 的
15、取值范围是 ，5. 13 分21 解：（） ，依题意 在 和0，2上有相反的单调性，cbxaxf23)(/ )(xf01 x=0 是 f(x)的一个极值点，故 ，得 c=0 3 分0/（）因为 f(x)交 x 轴于点 B(2，0)， ，即 5 分048db)(4a令 得/f bxba32231，因为 f (x)在0，2和4，5上有相反的单调性， 在0，2和4，5上有相)(/xf反的符号，故 2 46 3 7 分a假设存在点 M(x0， y0)使得 f (x)在点 M 的切线斜率为 3b，则 f /(x0) =3b，即 ，3230ba )9464)(422ab而6 3，0，故不存在点 M(x0，
16、 y0)，使得 f (x)在点 M 的切线斜率为 3b9 分（）设 ，依题意可令CA )(2)()xxaf22223 a则 即 11 分db)(adb 16)2(2)(4)(| 2 abdAC6 3，当 时， ；ab6ab34maxAC当 时， ，故 3| AC |4 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 14 分3min工会以完善行业劳动定额标准为切入点，采取借助工会联合会、行业三方协商机制和行业工会主动寻找协商伙伴，使工资集体协议覆盖了市纺织行业绝大部分企业相关的不同等级洁净区之间人物流 dfdfsdfccccbbbsrtrrtr 了累死了 把是哦马斯哈 I 我松耦合老师，关系的合理安排、适合于洁净室的选进工艺及机器设备的选用等都是首先要考虑的。生产观念： 工艺与装置设计是否利于生产的组织与运行是工艺与装置设计要又一个需要认真考虑的问题。从设计一开始就应将方便生产、确保生产过程的顺利进行作为要达到的目标加以考虑。例如多效逆流萃取 ffsdfsdfsdfsdf 房贷首付 斯蒂芬 地方地方地方额额热热沃尔沃额工艺，因为萃取液的多对方答复第三方威尔碍事呵呵的呷大是大非次套提，物流错综复杂，在是
