1、东南大学附中 2014 三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有 5 个点，y 轴正半轴上有 3 个点，连成 15 条线段，这15 条线段在第一象限内的交点最多有( )A105 个 B35 个 C30 个 D15 个【答案】C2从 1 到 10 的 10 个正整数中,任意取两个数相加,所得的和为奇数的不同情况有( )种.A
2、20 B25 C15 D30【答案】B3设 aZ，且 Oank+1即 nk+11n k+1则 C + C ( C + C )= 3 ni+1 3 ni+1 1 3 ni 3 ni+1C C 0这就是说，当 nk+1与 nk的差大于 1 时，可用 nk+11 及 nk+1 代替 nk+1及 nk，2 ni 2 ni+1而其余的数不变此时，m(G)的值变小于是可知，只有当各 ni的值相差不超过 1 时，m(G)才能取得最小值1994=8324+2故当 81 组中有 24 个点，2 组中有 25 个点时，m(G)达到最小值m0=81C +2C =812024+22300=168544324 325
3、取 5 个点为一小组，按图 1 染成 a、b 二色这样的五个小组，如图 2，每个小圆表示一个五点小组同组间染色如图 1，不同组的点间的连线按图 2 染成 c、d 两色这 25 个点为一组，共得 83 组染色法相同其中 81 组去掉 1 个点及与此点相连的所有线即得一种满足要求的染色图 1 图 2cdcd cdabab dbcadb abca18从 4 名男生,3 名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 【答案】 （1）即从 7 名学生中选出三名代表，共有选法 375C 种；(2）至少有一名
4、女生的不同选法共有 1213443 种；(3）男、女生都要有的不同的选法共有 70 种。19(1)3 人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)有 5 个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有 10 个保送上大学的名额，分配给 7 所学校，每校至少有 1 个名额，问名额分配的方法共有多少种？【答案】 (1)由题意知有 5 个座位都是空的，我们把 3 个人看成是坐在座位上的人，往 5 个空座的空档插，由于这 5 个空座位之间共有 4 个空，3 个人去插，共有 A4324(种)(2)总的排法数为 A55120(种)，甲在乙的
5、右边的排法数为 A5560(种)12(3)法一：每个学校至少一个名额，则分去 7 个，剩余 3 个名额分到 7 所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：若 3 个名额分到一所学校有 7 种方法；若分配到 2 所学校有 C72242(种)；若分配到 3 所学校有 C7335(种)共有 7423584(种)方法法二：10 个元素之间有 9 个间隔，要求分成 7 份，相当于用 6 块档板插在 9 个间隔中，共有C9684 种不同方法所以名额分配的方法共有 84 种20已知 nx)21(4的展开式前三项中的 x 的系数成等差数列 求展开式里所有的 x 的有理项； 求展开式中二项式系数最大的项 【答
6、案】(1) n=8, r=0,4,8 时，即第一、五、八项为有理项，分别为 .2561,834xx (2）二项式系数最大的项为第五项： .835x 21在由 1、2、3、4、5 五个数字组成的没有重复数字的四位数中1 不在百位且 2 不在十位的有多少个？计算所有偶数的和。【答案】由 1 不在百位，可分为以下两类第一类：1 在十位的共有 342A个；第二类：1 不在十位也不在百位的共有 12354A个。所以 1 不在百位且 2 不在十位的共有 24+5478 个。千位数字的和为：(1+3+5) 123C+2 +4 =108+12+24=144；百位数字的和为：(1+3+5) A+2 +4 23=
7、108+12+24=144；十位数字的和为：(1+3+5) 2+2 +4 =108+12+24=144；个位数字的和为：(2+4) 34=144；所有偶数的和为：144(1000+100+10+1)=159984。22已知 xp)(， nnxf)1(1）若 5671()2(3)gpff，求 )(xg的展开式中 5x的系数；(2）证明： 1121 2)(3mnmnmm CCC ,( N,) 【答案】 （1）由已知得 )(xg7653)x)(xg的展开式中 5的系数为 765=76 (2）由（1）知 mnmmCC1213 应当为函数 1)()()(2)( nmxxxxh 展开式中 mx的系数又 nmm )(321 两式相减得1()1()()()mnmxhxxxx 1()mnmn所以 nnxxxh)(1)2 所以 (展开式中 m的系数等于 2h展开式中 2m的系数因为此系数为 112)(nnn CC所以 1121 2)(3mnmnmmC ,( N,)
