1、数学物理方法第四章 留数定理及其应用已讲：一个解析函数在它的解析区域内各处的函数值有很强的内在联系，这突出表现在柯西积分公式及其推论。本章：讨论这种关系的另一种表现形式：解析函数的积分值与函数的奇点的关系。留数定理：复变函数的积分理论与级数理论相结合的产物。数学物理方法第一节 留数定理一、留数定理数学物理方法b1b2b3bnL1L2L3LnL数学物理方法b1b2b3bn L1L2L3LnL数学物理方法b1b2b3bn L1L2L3LnL数学物理方法二、留数的计算方法针对不同类型的奇点，有不同的计算公式，见以下公式表或教材 p78表 4-1。数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物
2、理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法由公式 3, 得数学物理方法我们也可以用公式 4来求留数 :这比用公式 3要简单些 .数学物理方法数学物理方法数学物理方法例 7 解：所以 原式 =例 6 解： z = 0为一级极点。数学物理方法以上讨论的是对于有限区域内的孤立奇点而言的，留数的概念可以推广到无穷远点的情形。三、无穷远点的留数数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法四、关于留数和的定理数学物理方法数学物理方法2.应用：先求出容易求的留数，再利用这个定理求比较难求的留数。数学物理方法第二节 几种典型实积分的计算留数定理的主要应用之一：计算某些实变函数定积分。原理：设法把实变函数定积分跟复变函数回路积分联系起来。把实变定积分联系于复变回路积分的要点： 数学物理方法b1b2 b3y CR-R RO x数学物理方法数学物理方法例： P84例 4.2.1
