1、2012 年台湾省中考数学试卷解析一、选择题（共 34 小题，每小题 3 分，满分 99 分）1 （2012台湾）三年甲班男、女生各有 20 人，如图为三年甲班男、女生身高的盒状图若班上每位同学的身高均不相等，则全班身高的中位数在下列哪一个范围？（ ）A 150155 B 155160 C 160165 D 165170考点： 中位数。分析： 根据所给的图形和中位数的定义即可得到答案解答： 解：由图可知：男生身高的中位数约 165（cm） ，女生身高的中位数约 160（cm） ，所以全班身高的中位数在 160165（cm） ，故选 C点评： 此题考查了中位数，将一组数据从小到大依次排列，把中间
2、数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数2 （2012台湾）小明原有 300 元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑若每包饼干的售价为 13 元，则小明可能剩下多少元？（ ）A 4 B 14 C 24 D 34考点： 一元一次不等式的应用。分析： 根据设小明买了 x 包饼干，则剩下的钱为 300（50+90+120+13x）元，再分别分析得出可能剩下的钱数解答： 解：设小明买了 x 包饼干，则剩下的钱为 300（50+90+120+13x）元，整理后为（4013x）元，当 x=1，40 13x=27，当 x=2，40 13x=14，当 x=3，40 13x=1； 故选；B点评：
3、此题主要考查了实际生活问题应用，利用已知表示出剩下的钱是解题关键3 （2012台湾）解二元一次联立方程式 ，得 y=（ ）A 4 B C D 5考点： 解二元一次方程组。专题： 计算题。分析：原方程组即： ，两式相减即可消去 x，得到关于 y 的方程，即可求得 y 的值解答：解：原方程组即： ，得：2y=8，解得：y= 4故选 A点评： 本题考查了加减法解方程组，解方程组的基本思路是消元4 （2012台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=5+ ，乙=3+ ，丙=1+ ，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（ ）A 丙乙甲 B 乙甲丙 C 甲乙丙 D 甲=乙=丙考点： 实数大小比较。分析： 本题可先估
4、算无理数 ， ， 的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小解答： 解： 3= =4，8 5+ 9，8甲9；4= =5，7 3+ 8，7乙8，4= =5，5 1+ 6，丙乙甲 故选（A） 点评： 本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小5 （2012台湾）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x 元，并列出关系式为 0.3
5、（2x100）1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（ ）A 买两件等值的商品可减 100 元，再打 3 折，最后不到 1000 元耶！B 买两件等值的商品可减 100 元，再打 7 折，最后不到 1000 元耶！C 买两件等值的商品可打 3 折，再减 100 元，最后不到 1000 元耶！D 买两件等值的商品可打 7 折，再减 100 元，最后不到 1000 元耶！考点： 一元一次不等式的应用。分析： 根据 0.3（2x100 ）1000，可以理解为买两件减 100 元，再打 3 折得出总价小于1000 元解答： 解：由关系式可知：0.3（2x100） 1000，由 2x100，得出
6、两件商品减 100 元，以及由 0.3（2x 100）得出买两件打 3 折，故可以理解为：买两件等值的商品可减 100 元，再打 3 折，最后不到 1000 元耶！故选：A点评： 此题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打 3 折是解题关键6 （2012台湾）如图是利用短除法求出三数 8、12、18 的最大公因子的过程利用短除法，求出这三数的最小公倍数为何？（ ）A 12 B 72 C 216 D 432考点： 有理数的除法。专题： 常规题型。分析： 继续完善短除法，然后根据最小公倍数的求法，把所有的数相乘即可解答： 解：如图，完成短除法如下最小公倍数为 223213=72故选 B
7、点评： 本题考查了短除法求最小公倍数的方法，属于小学内容，比较简单，完善短除过程是解题的关键7 （2012台湾）已知某公司去年的营业额为四千零七十亿元，则此营业额可用下列何者表示？（ ）A 4.07109 元 B 4.071010 元 C 4.071011 元 D 4.071012 元考点： 科学记数法表示较大的数。分析： 首先将四千零七十亿元可写成 407000000000，再利用科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1
8、时，n 是负数解答： 解：将四千零七十亿元可写成 407000000000，407000000000=4.071011，故选：C点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值8 （2012台湾）如图为制作果冻的食谱，傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻若她加入 50 克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加几小匙糖浆？（ ）A 15 B 18 C 21 D 24考点： 一元一次方程的应用。分析： 根据六人份需 206=120 克砂糖，尚需 12050=70 克砂糖，再利用 20 克
9、砂糖=6 小匙糖浆，即可得出答案解答： 解：六人份需 206=120 克砂糖，尚需 12050=70 克砂糖，又 20 克砂糖=6 小匙糖浆，所求=70206=21（小匙） 故选：C点评： 此题主要考查了实际生活问题的应用，根据标签上所标示的 20 克砂糖=6 小匙糖浆得出答案是解题关键9 （2012台湾）如图所示的方格纸上有一平行四边形 ABCD，其顶点均在网格线的交点上，且 E 点在 AD 上今大华在方格纸网格线的交点上任取一点 F，发现FBC 的面积比EBC的面积大判断下列哪一个图形可表示大华所取 F 点的位置？（ ）ABCD考点： 平行四边形的性质；平行线之间的距离；三角形的面积。专题
10、： 数形结合。分析： 根据两平行线间的距离相等，判断出各选项中点 E、F 到边 BC 的距离的大小，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答解答： 解：A、点 F 到边 BC 的距离小于点 E 到边 BC 的距离，所以FBC 的面积EBC的面积，故本选项错误；B、点 F 到边 BC 的距离小于点 E 到边 BC 的距离，所以FBC 的面积EBC 的面积，故本选项错误；C、点 F 到边 BC 的距离等于点 E 到边 BC 的距离，所以FBC 的面积=EBC 的面积，故本选项错误；D、点 F 到边 BC 的距离大于点 E 到边 BC 的距离，所以FBC 的面积EBC 的面积，故本选项正确故选 D点评
11、： 本题考查了平行四边形的性质，两平行线间的距离相等的性质，三角形的面积，根据底边相等的三角形，高越大则面积越大，结合图形判断出各选项中的点 E、点 F到 BC 边的距离的大小是解题的关键10 （2012台湾）小明将一正方形纸片画分成 16 个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（ ）A 第一列第四行 B 第二列第一行 C 第三列第三行 D 第四列第一行考点： 利用轴对称设计图案。分析： 根据轴对称图形的性质和纸片上的四个灰色小正方形，确定出对称轴，即可得出小正方形的位置解答：
12、 解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行故选 B点评： 此题考查了利用轴对称设计图案，解答此题的关键是根据题意确定出对称轴，画出图形11 （2012台湾）如图所示的直线 AE 与四边形 ABCD 的外接圆相切于 A 点若DAE=12， 、 、 三弧的度数相等，则ABC 的度数为何？（ ）A 64 B 65 C 67 D 68考点： 切线的性质。专题： 计算题。分析： 作直径 AF，连接 DF，根据切线的性质求出 F 的度数，求出弧 AD 的度数，求出DC 的度数，得出弧 ADC 的度数，即可求出答案解答： 解：作直径 AF，连接 DF，AE 是O 的切线，EAF=90，ADF=90，E
13、AD+DAF=90， F+DAF=90，F=DAEDAE=12（已知） ，F=12，弧 AD 的度数是 212=24， 、 、 三弧的度数相等，弧 CD 的度数是 （360 24）=112，弧 ADC 的度数是 24+112=136，ABC= 136=68，故选 D点评： 本题考查了切线的性质的应用，能求出弧 AD 的度数是解此题的关键，弦切角等于该弦所夹弧所对的圆周角，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力12 （2012台湾）一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且如图所示为各颜色纸牌数量的统计图若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机（概）率为何？
14、（ ）A B C D考点： 概率公式；条形统计图。专题： 计算题。分析： 根据统计图求出各色纸牌的总张数及红色牌和黄色牌的张数，利用概率公式进行计算即可解答： 解：图中共有各色纸牌 3+3+5+4=15 张，其中，红色纸牌 3 张，黄色纸牌 3 张，抽出红色纸牌或黄色纸牌的机率= = ，故选 B点评： 本题考查了概率公式和条形统计图，要知道：概率=所求情况数与总情况数之比13 （2012台湾）计算（ 1000 ）（510）之值为何？（ ）A 1000 B 1001 C 4999 D 5001考点： 有理数的乘法。专题： 计算题。分析： 将1000 化为（1000+ ） ，然后计算出 510，再
15、根据分配律进行计算解答： 解：原式= （1000+ ）（5 ）=（1000+ ）5=10005+ 5=5000+1=5001故选 D点评： 本题考查了有理数的乘法，灵活运用分配律是解题的关键14 （2012台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式 8x210x+2 的因式？（ ）A 2x2 B 2x+2 C 4x+1 D 4x+2考点： 因式分解的意义。分析： 将 8x210x+2 进行分解因式得出 8x210x+2=（4x1） （2x2） ，进而得出答案即可解答： 解：8x 210x+2=2（4x 25x+1） ，=2（4x 1） （x1） ，=（4x1 ） （2x2） ，故多项式 8x210x
16、+2 的因式为（4x1）与（2x 2） ，故选：A点评： 此题主要考查了因式分解的意义，正确将多项式 8x210x+2 分解因式是解题关键15 （2012台湾）如图，大、小两圆的圆心均为 O 点，半径分别为 3、2，且 A 点为小圆上的一固定点若在大圆上找一点 B，使得 OA=AB，则满足上述条件的 B 点共有几个？（ ）A 0 B 1 C 2 D 3考点： 圆与圆的位置关系。分析： 由题意可得连接 OA，以 A 点为圆心，OA 为半径画弧，交大圆于 B1、B 2 两点，则可得满足上述条件的 B 点共有 2 个解答： 解：连接 OA，以 A 点为圆心，OA 为半径画弧，交大圆于 B1、B 2
17、两点，则 B1、B 2 即为所求（AB 1=AB2=OA） 即满足条件的 B 点共有 2 个故选 C点评： 此题考查了圆与圆的位置关系此题难度适中，解此题的关键是数形结合思想的应用，注意由 OA=AB，可得点 B 位于以 A 为圆心，OA 长为半径的圆上16 （2012台湾）如图， ABC 中，AB=AC=17 ，BC=16，M 是 ABC 的重心，求 AM 的长度为何？（ ）A 8 B 10 C D考点： 三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理。分析： 根据在ABC 中，根据三线合一定理与勾股定理即可求得 AN 的长，然后根据重心的性质求得 AM 的长，即可求解解答： 解：如图，延长 AM
18、，交 BC 于 N 点，AB=AC，ABC 为等腰三角形，又 M 是ABC 的重心，AN 为中线，且 ANBC，BN=CN= =8，AN= =15，AM= AN= 15=10，故选，：B点评： 此题主要考查了重心的性质以及等腰三角形的三线合一性质和勾股定理等知识，根据重心性质得出 AM= AN 是解题关键17 （2012台湾）如图所示为魔术师在小美面前表演的经过：根据上图，假设小美在纸上写的数字为 x，魔术师猜中的答案为 y，则下列哪一个图形可以表示 x、y 的关系？（ ）A B C D考点： 函数的图象；整式的加减。分析： 根据图片对话得出，x、y 的关系式为 y=2，进而得出图象即可解答：
19、 解：由数字乘以 3 可得 3x，加 6 可得 3x+6，结果除以 3 可得（3x+6）3=x+2，再减去一开始写的数字可得 x+2x=2，可得 x、y 的关系式为 y=2；即可得出函数图象是平行于 x 轴且过 2 的直线故选：B点评： 此题主要考查了函数图象，根据已知得出 y 与 x 的关系式是解题关键18 （2012台湾）判断下列哪一组的 a、b、c ，可使二次函数 y=ax2+bx+c5x23x+7 在坐标平面上的图形有最低点？（ ）A a=0，b=4，c=8 B a=2，b=4，c= 8 C a=4，b= 4，c=8 D a=6，b= 4，c= 8考点： 二次函数的最值。专题： 计算题
20、。分析： 将二次函数化为一般形式，使其二次项系数为正数即可解答： 解：y=ax 2+bx+c5x23x+7=（a5）x 2+（b3）x+（c+7） ，若使此二次函数图形有最低点，则图形的开口向上，即 x2 项系数为正数，a50，a5，故选 D点评： 本题考查了二次函数的最值，理解二次函数系数与图象的关系是解题的关键19 （2012台湾）如图，数在线的 A、B、C 、D 四点所表示的数分别为 a、b、c、d，且O 为原点根据图中各点位置，判断 |ac|之值与下列何者不同？（ ）A |a|+|b|+|c| B |ab|+|cb| C |ad|dc| D |a|+|d|cd|考点： 实数与数轴。专题
21、： 探究型。分析： 根据绝对值的性质计算出各绝对值表示的线段长，与|ac|的长进行比较即可解答： 解：A、|a|+|b|+|c|=AO+BO+COAC，故本选项正确；B、|ab|+|c b|=AB+BC=AC，故本选项错误；C、|ad| |dc|=ADCD=AC，故本选项错误；D、 |a|+|d|cd|=AO+DOCD=AC，故本选项错误；故选 A点评： 本题考查了实数与数轴，知道绝对值的意义是解题的关键20 （2012台湾）下表为某公司 200 名职员年龄的次数分配表，其中 3642 岁及 5056岁的次数因污损而无法看出若 3642 岁及 5056 岁职员人数的相对次数分别为 a%、b%
22、，则 a+b 之值为何？（ ）年龄 2228 2935 3642 4349 5056 5763次数 6 40 42 2A 10 B 45 C 55 D 99考点： 频数（率）分布表。专题： 图表型。分析： 根据图表求出 3642 岁及 5056 岁的职员人数，然后求出相对次数比，然后根据百分数的意义，扩大 100 倍即可得解解答： 解：由表知 3642 岁及 5056 岁的职员人数共有，200640422=110 人，所以，a%+b%= 100%=55%，所以 a+b=55故选 C点评： 本题考查了频数分布表，本题难点在于 a、b 的和不是职员人数，而是相对次数比，这也是本题容易出错的地方21
23、 （2012台湾）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，连接 AC、BE、DF，求图中灰色四边形的周长为何？（ ）A 3 B 4 C 2+ D 2+考点： 正多边形和圆。分析： 根据正六边形的性质得出 BC=1=CD=GH，CG= =HD，进而得出四边形 CDHG 的周长解答： 解：如图：ABCDEF 为正六边形ABC=120，CBG=60 又 BC=1=CD=GH，CG= =HD，四边形 CDHG 的周长= （1+ ）2=2+ 故选：D点评： 此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出 GH=1 以及 CG 的长是解题关键22 （2012台湾）有一段树干为一直圆柱体，其底面积为
24、 9 平方公尺，高为 15 公尺若将此树干分为两段圆柱形树干，且体积比为 2：1，则体积较大的树干，其侧面的表面积为多少平方公尺？（ ）A 60 B 72 C 84 D 96考点： 圆柱的计算。分析： 根据两段圆柱形树干的体积比为 2：1，得出两段圆柱形树干的柱高比为 2：1，进而得出体积较大的树干柱高，即可得出侧面的表面积解答： 解： 两段圆柱形树干的体积比为 2：1，两段圆柱形树干的柱高比为 2：1，则体积较大的树干柱高为 15 =10（公尺） ，圆柱体的底面积为 9 平方公尺，圆柱体的底圆半径为 3 公尺，所求=（23）10=60（平方公尺） ；故选：A点评： 此题主要考查了圆柱的计算，
25、根据已知得出体积较大的树干柱高是解题关键23 （2012台湾）计算 （ ） 23（ ） 22 之值为何？（ ）A 1 B C （ ） 2 D （ ） 4考点： 整式的混合运算。专题： 计算题。分析： 先算乘方，再算乘法即可解答： 解：原式=（ ） 6（ ） 4=（ ） 6（ ） 4，=（ ） 2故选 C点评： 本题考查的是整式的混合运算，整式的混合运算运算顺序和有理数的混合运算顺序相似，即先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号里面的24 （2012台湾）小华带 x 元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买 30 杯，若全买豆花刚好可买 40 杯已知豆花每杯比红豆汤圆便宜 10 元，依题意可
26、列出下列哪一个方程式？（ ）A B C D考点： 由实际问题抽象出一元一次方程。分析： 首先要找到题中存在的等量关系，由题意可得到：豆花每杯比红豆汤圆便宜 10 元，进而得出等式方程即可解答： 解：由题意知红豆汤圆每杯 元，豆花每杯 元，又因为豆花每杯比红豆汤圆便宜 10 元，即 = 10，则 = +10，故选：A点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解类题的关键是找出题中存在的等量关系25 （2012台湾）如图，坐标平面上直线 L 的方程式为 3xy=3若有一直线 L的方程式为y=a，则 a 的值在下列哪一个范围时，L与 L 的交点会在第二象限？（ ）A 1a2 B 3a4 C
27、 1 a0 D 3 a 2考点： 两条直线相交或平行问题。专题： 数形结合。分析： 先求出直线 L 与 y 轴的交点，然后根据直线 L与直线 L 的交点在第二象限可得 a 的取值范围，再结合选项解答解答： 解：由 L：3x y=3 可知，直线 L 交 y 轴于（0，3） ，由图可知当 0a3 时，L 与 L 的交点会在第二象限故选 A点评： 本题考查了直线相交的问题，根据直线 L 与 y 轴的交点确定出 a 的取值范围是解题的关键26 （2012台湾）计算 之值为何？（ ）A 0 B 25 C 50 D 80考点： 二次根式的化简求值；平方差公式；因式分解的应用。专题： 计算题。分析： 根据平
28、方差公式求出 1142642=（114+64）（114 64）=17850，再提出 50 得出50（17850）=50 128，分解后开出即可解答： 解： ，= ，= ，= ，= ，= ，=258，=80，故选 D点评： 本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好，是一道具有代表性的题目27 （2012台湾）如图 1 为图 2 中三角柱 ABCEFG 的展开图，其中 AE、BF、CG、DH 是三角柱的边若图 1 中，AD=10，CD=2，则下列何者可为 AB 长度？（ ）A 2 B 3
29、C 4 D 5考点： 几何体的展开图；三角形三边关系。专题： 常规题型。分析： 根据图形先求出 AB 与 BC 的和，然后设 AB=x，表示出 BC=8x，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式组，求解得到 AB 的取值范围，即可得解解答： 解：由图可知，AD=AB+BC+CD，AD=10，CD=2，AB+BC=8，设 AB=x，则 BC=8x，所以 ，解不等式得 x3，解不等式得，x5，所以，不等式组的解集是 3x5，综合各选项，只有 C 符合故选 C点评： 本题考查了几何体的展开图，利用三角形的三边关系求出 AB 边的取值范围是解题的关键28 （2012台湾）
30、如图，一圆桌周围有 20 个箱子，依顺时针方向编号 120小明在 1 号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球：（1）若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球（2）若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球（3）若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球已知他沿着圆桌走了 100 圈，求 4 号箱内有几颗红球？（ ）A 33 B 34 C 99 D 100考点： 规律型：图形的变化类。分析： 根据已知要求得出第 1、4、7、100 圈会在 4 号箱内丢一颗红球，进而得出通项公式 an=a1+（n1）d，得出答案即可解答： 解：第 1 圈红球在 1、4、7、1
31、0、13、16、19 号箱内，第 2 圈红球在 2、5、8、11、14、17、20 号箱内，第 3 圈红球在 3、6、9、12、15、18 号箱内，第 4 圈红球在 1、4、7、10、13、16、19 号箱内，且第 1、4、7、100 圈会在 4 号箱内丢一颗红球，an=a1+（n 1）d，100=1+3（n1） ，33=n1，n=34，故选：B点评： 此题主要考查了图形的变化类，根据已知规律得出通项公式是解题关键29 （2012台湾）如图，梯形 ABCD 中，DAB=ABC=90 ，E 点在 CD 上，且DE：EC=1：4若 AB=5，BC=4，AD=8 ，则四边形 ABCE 的面积为何？（
32、 ）A 24 B 25 C 26 D 27考点： 直角梯形；三角形的面积。分析： 首先连接 AC，由梯形 ABCD 中， DAB=ABC=90，AB=5 ，BC=4，AD=8，即可求得梯形 ABCD 与ABC 的面积，继而可得 ACD 的面积，又由 DE：EC=1 ：4，则可求得ACE 的面积，则可求得四边形 ABCE 的面积解答： 解：连接 AC，梯形 ABCD 中， DAB=ABC=90，AB=5，BC=4，AD=8 ，S 梯形 ABCD= （AD+BC）AB= =30，SABC= ABBC= 54=10，SACD=3010=20，DE：EC=1 ： 4，SACE=20 =16，S 四边形
33、 ABCE=10+16=26故选 C点评： 此题考查了直角梯形的性质，直角三角形的性质以及等高三角形的面积问题此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用，注意等高的三角形面积的比等于其对应底的比30 （2012台湾）有一个二次函数 y=x2+ax+b，其中 a、b 为整数已知此函数在坐标平面上的图形与 x 轴交于两点，且两交点的距离为 4若此图形的对称轴为 x=5，则此图形通过下列哪一点？（ ）A （6 ， 1） B （6 ， 2） C （6 ， 3） D （6 ， 4）考点： 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征。分析： 根据二次函数图形的对称轴为 x=5
34、，图形与 x 轴的两个交点距离为 4 可知两点的坐标为（7，0）和（ 3，0） ，设出此函数的解析式，把 x=6 代入进行计算即可解答： 解： 二次函数图形的对称轴为 x=5，图形与 x 轴的两个交点距离为 4，此两点的坐标为（ 7，0）和（3，0）设二次函数的解析式为：y=（x+7） （x+3 ） ，将 x=6 代入，得 y=（6+7） （ 6+3）=3点（ 6，3）在二次函数的图象上故选 C点评： 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点问题，根据题意得出二次函数的交点式是解答此题的关键31 （2012台湾）若一元二次方程式 x22x3599=0 的两根为 a、b，且 ab，则 2ab 之值为何
35、？（ ）A 57 B 63 C 179 D 181考点： 解一元二次方程-配方法；有理数的混合运算。专题： 计算题。分析： 配方得出（x1 ） 2=3600，推出 x1=60，x 1=60，求出 x 的值，求出 a、b 的值，代入 2ab 求出即可解答： 解：x 22x3599=0，移项得：x 22x=3599，x22x+1=3599+1，即（x1 ） 2=3600，x1=60， x1=60，解得：x=61，x=59，一元二次方程式 x22x3599=0 的两根为 a、b，且 ab，a=61， b=59，2ab=261（59）=181，故选 D点评： 本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程
36、的应用，能求出 a、b 的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中32 （2012台湾）如图，边长 12 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中E、F、 G 分别在 AB、BC 、FD 上若 BF=3，则小正方形的边长为何？（ ）A B C 5 D 6考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质。专题： 探究型。分析： 先根据相似三角形的判定定理得出BEF CFD，再根据勾股定理求出 DF 的长，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论解答： 解：在BEF 与 CFD 中1+2=2+3=90，1=3B=C=90，BEFCFD，BF=3，B
37、C=12，CF=BCBF=123=9，又 DF= = =15， = ，即 = ，EF=故选 B点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意得出BEF CFD 是解答此题的关键33 （2012台湾）如图，直角三角形 ABC 有一外接圆，其中B=90，ABBC，今欲在上找一点 P，使得 = ，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取 AB 中点 D（2）过 D 作直线 AC 的并行线，交 于 P，则 P 即为所求乙：（1）取 AC 中点 E（2）过 E 作直线 AB 的并行线，交 于 P，则 P 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A 两人皆正确 B 两人皆错误 C
38、 甲正确，乙错误 C D 甲错误，乙正确考点： 垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理。专题： 探究型。分析： （1）由甲的作法可知，DP 是ABC 的中位线，由于 DP 不垂直于 BC，故 ；（2）由乙的作法，连 BE，可知 BEC 为等腰三角形，由等腰三角形的性质可知1=2，根据圆周角定理即可得出结论解答： 解：（1）由甲的作法可知，DP 是ABC 的中位线，DP 不垂直于 BC， ；（2）由乙的作法，连 BE，可知 BEC 为等腰三角形直线 PEBC，1=2故 = ；甲错误，乙正确故选 D点评： 本题考查的是垂径定理、三角形的中位线定理及圆周角定理，熟知同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此
39、题的关键34 （2012台湾）图 1 的长方形 ABCD 中，E 点在 AD 上，且 BE=2AE今分别以BE、CE 为折线，将 A、D 向 BC 的方向折过去，图 2 为对折后 A、B、C 、D 、E 五点均在同一平面上的位置图若图 2 中，AED=15 ，则BCE 的度数为何？（ ）A 30 B 32.5 C 35 D 37.5考点： 翻折变换（折叠问题） 。分析： 由题意得：BE=2AE=2AE ， A=A=90，即可得 ABE、ABE 皆为 30、60 、90 的三角形，然后可求得AED 的度数，又由AED=15 ，即可求得DED的度数，继而求得BCE=2 的度数解答： 解：根据题意得：BE=2AE=2AE， A=A=90，ABE、ABE 皆为 30、60、90 的三角形，1=AEB=60，AED=1801AEB=1806060=60，DED=AED+AED=15+60=75，2= DED=37.5，ADBC，BCE=2=37.5故选 D点评： 此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及含 30角的直角三角形的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系
