1、第三章测试(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(51050 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 M x|x23C x|10 的解集为( )x2 x 6x 1A x|x2，或 x3B x|x3D x|20，由穿针引线法，可得不等式的解集为x|23答案 C3设二次不等式 ax2 bx10 的解集为 x|10，那么下列不等式中正确的是( )A. |b|解析 0.1a 1b答案 A5不等式 B x|x ，或 0.得 x ，或 2；log 2a1，log 2 0， b0，即 2a3 b1，所以 (2a3 b)2a 3b (2a 3b)49 132 25，当且仅
2、当 ，即 a b 时取等号，所以 6ba 6ab 6ba6ab 6ba 6ab 15 2a的最小值为 25，选 B.3b答案 B9实数 x， y 满足Error!若函数 z x y 取得最大值 4，则实数 a 的值为( )A2 B3C4 D.32解析 由 z x y 得 y x z，作出不等式对应的区域，平移直线 y x z，由图像可知当直线经过点 D 时，直线的截距最大为 4，由Error!解得Error!即 D(2,2)，所以a2，选 A.答案 A10已知 f(x)3 2x( k1)3 x2，当 xR 时 f(x)恒为正数，则 k 的取值范围是( )A(，1) B(，2 1)2C(1,2
3、1) D(2 1,2 1)2 2 2解析 设 3x t(t0)， f(x) t2( k1) t2，由题意可得，( k1)t4 的解集为_ x2 5x 2答案 (，3)(2，1)13设点( m， n)在直线 x y1 位于第一象限的图像上运动，则 log2mlog 2n 的最大值是_解析 m n1，且 m0， n0，log2mlog 2nlog 2mnlog 2 22.(m n2 )答案 214已知 x0,1时，不等式(2 m1)0，即 x( x2)( x2)；当 12 x0，即 x 时，12(x1)( x3)( x2)( x2)；当 12 x 时，12(x1)( x3)0，且 a1)1 x1
4、x(1)求 f(x)的定义域；(2)若 f(x)0，求 x 的取值范围解 (1)由题意得 0，得11 时，由 f(x)log a 0，1 x1 x得 1，得 0，得 00，1 x1 x得 01 时， f(x)0 的解集为(0,1)，当 00 的解集为(1,0)18(12 分)已知 a， b， c 都是正数，求证 a b c.bca acb abc证明 2 2 c，bca acb bcaacb同理 2 a， 2 b.acb abc bca abc2 2 a2 b2 c.(bca acb abc)即 a b c.bca acb abc当且仅当 a b c 时“”成立， c 为框架周长19(13 分
5、)某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为 x， y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为 8 m2，问 x， y 分别为多少时用料最省？解 设框架长为 x ，宽为 y，面积为 S，则 S xy x28. y ，14 8x x4c2 x2 y x(2 )x22 2 (8x x4) x 2 84 .3 222 16x 3 222 x16x 2当且仅当 x ，即 x4(2 )， y2 .故当 x84 ， y2 时用料最3 222 16x 2 2 2 2省20(13 分)设函数 f(x) x ， x0，)ax 1(1)当 a2 时，求函数 f(x)的最小值；(
6、2)当 00， 0， x1 2 .2x 1 2x 1 2当且仅当 x1 ，即 x 1 时， f(x)取最小值2x 1 2此时， f(x)min2 1.2(2)当 0x20，则f(x1) f(x2) x1 x2ax1 1 ax2 1( x1 x2) .1a x1 1 x2 1 x1x20， x1 x20， x111， x211.( x11)( x21)1.而 00.a x1 1 x2 1 f(x)在0，)上单调递增， f(x)min f(0) a.21(13 分)已知函数 f(x) (a、 b 为常数)，且方程 f(x) x120 有两个实x2ax b根为 x13， x24.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 k1，解关于 x 的不等式 f(x)0.当 10，解集为(1,2)(2，)；当 k2 时，解集为(1,2)(k，)
