1、5.7 二次函数的应用一、选择题（共 2 小题；共 10 分）1. 图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 ， ，以点 为原点，水平直线 为 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 ，桥拱与桥墩 =1400(80)2+16 的交点 恰好在水面，有 轴若 米，则桥面离水面的高度 为 B =10 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米16940 174 16740 1542. 用一条长为 的绳子围成一个面积为 的长方形， 的值不可能为 ( )40 2 A. B. C. D. 20 40 100 120二、填空题（共 4 小题；共 20 分）3. 飞机着陆后滑行的距离
2、（单位：米）与滑行的时间 （单位：秒）之间的函数关系式是 飞机着陆后滑行 秒才能停下来=601.524. 年 月 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽20135 26毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 （米）与水平距离 （米）之间满足关系 ，则羽毛球飞出的水平距离为 =292+89+109米55. 用一根长为 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 32 26. 某种商品每件进价为 元，调查表明：在某段时间内若以每件 元（ ，且 为整数）20 2030 出售，可卖出 件若使利润最大，每件的售价应为 元(30)三、
3、解答题（共 30 小题；共 390 分）7. 某小商场以每件 元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销售量 （件）与每件20 的销售价 （元/件）如下表所示：(元 /件 )38363432302826(件 ) 4 8 1216202428假定试销中每天的销售量 （件）与销售价 （元/件）之间满足一次函数（注： ）每件服装 销 售的毛利 润 =每件服装的 销 售价 每件服装的 进货 价(1) 试求 与 之间的函数关系式； (2) 在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，每件服装的销售价定为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？8. 山西特产专卖店销售核
4、桃，其进价为每千克 元，按每千克 元出售，平均每天可售出 千40 60 100克，后来经过市场调查发现，单价每降低 元，则平均每天的销售可增加 千克，若该专卖店2 20销售这种核桃要想平均每天获利 元，请回答：2240(1) 每千克核桃应降价多少元？(2) 在（1）问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？(3) 写出每天总利润 与降价 元的函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？（提 示：利用配方求解）9. 某公司生产的某种产品每件成本为 元，经市场调查整理出如下信息：40 该产品 天内日销售量（ 件）与时间（第 天）满足一次函数关系，部分
5、数据如下表：90 时间 (第 天 ) 1 3 6 10 日 销 售量 (件 ) 198194188180 该产品 天内每天的销售价格与时间（第 天）的关系如下表：90 时间 (第 天 ) 10) (2) 请你判断谁的说法正确，为什么？24. 某公司销售一种进价为 的计算器，其销售量 （万个）与销售价格 的变化如20元 /个 (元 /个 )下表： 价格 (元 /个 ) 30405060销 售量 (万个 ) 5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 万元40(1) 观察并分析表中的 与 之间的对应关系，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的 有关知识写出 （万个）与 的函数解
6、析式； (元 /个 )(2) 求出该公司销售这种计算器的净得利润 （万元）与销售价格 的函数解析式，销售 (元 /个 )价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？(3) 该公司要求净得利润不能低于 万元，请写出销售价格 的取值范围，若还需考虑40 (元 /个 )销售量尽可能大，销售价格应定为多少元 ？25. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 的围网在80 水库中围成了如图所示的 三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设 的长度为 ，矩形区域 的面积为 2(1) 求 与 之间的函数关系式，并注明自变量 的取值范围； (2) 为何值时， 有最大值？最大值
7、是多少？ 26. 某商场试销一种成本为每件 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得60高于 ，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数 ，且 45% =+时， ； 时， =65 =55=75 =45(1) 求一次函数 的表达式；=+(2) 若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多少 元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3) 若该商场获得利润不低于 元，试确定销售单价 的范围500 27. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调50查，销售单价是 元时，每天的销售量是 件，而
8、销售单价每降低 元，每天就可多售出 100 50 1 5件，但要求销售单价不得低于成本(1) 求出每天的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式； (2) 求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3) 如果该企业要使每天的销售利润不低于 元，且每天的总成本不超过 元，那么销售4000 7000单价应控制在什么范围内？（每天的总成本 每件的成本 每天的销售量）= 28. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价 (元 /件 ) 100110120130月 销 量 (件 ) 200180160140已知该运动服的进价为每
9、件 元，设售价为 元60 (1) 请用含 的式子表示：销售该运动服每件的利润是 元；月销量是 件；（直接填写结果）(2) 设销量该运动服的月利润为 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？29. 科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程： 在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路； 对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费 万元与科研所到宿舍楼的距离 之间的关系式为： ，当科研所到宿舍楼的距离为 =+(09)时，防辐射费用为 万元；当科研所到宿舍楼的距离为 或大于 时，辐射影1 720 9 9 响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为 万元，配
10、套工程费 =防 辐 射 费 +修路 费(1) 当科研所到宿舍楼的距离为 时，防辐射费 万元； =9 = =， =(2) 若每公里修路的费用为 万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少 时，配套工程费最少？90 (3) 如果配套工程费不超过 万元，且科研所到宿舍楼的距离小于 ，求每公里修路费用 675 9 万元的最大值30. 花都区某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30米的篱笆围成已知墙长为 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 米18 (1) 若平行于墙的一边长为 米，直接写出 与 的函数关系式及其自变量 的取值范围； (2) 垂直于墙的一边的
11、长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；(3) 当这个苗圃园的面积不小于 平方米时，求 的取值范围（请直接写出答案）88 31. 某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为 千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润 （元）与国内销售数量 6 1（千件）的关系为 若在国外销售，平均每件产品的利润 （元） 1=15+90(00，0，则 2.43当 时， ，所以球落地时会出界=18 =160(186)2+2.6=0.2033. (3) 根据题设知 =(6)2+由图象经过点 ，得 ，即 (0,2) 36+=2 =236所以 =236
12、(6)2+由球能越过球网，得当 时， =9 =236(96)2+=3+24 2.43 ;由球不出边界，得当 时， =18 =236(186)2+=830 .由和 得 83所以 的取值范围是 8334. (1) =152+85=15(4)2+165抛物线 开口向下，顶点为 ，对称轴为 =152+85 (4,165) =434. (2) 令 ，得： =0 152+85=0解得： ， 1=0 2=8球飞行的最大水平距离是 8 34. (3) 要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为 ， 10 抛物线的对称轴为 ，顶点为 =5 (5,165)设此时对应的抛物线解析式为 =(5)2+1
13、65又 点 在此抛物线上， (0,0)， 25+165=0 =16125=16125(5)2+165=161252+322535. (1) 甲经销商库存有 套 品牌服装，每套售价 元，转让 套给乙， 1200 500 1=500(1200)=500+600000(1001200)35. (2) 转让价格 （元/套）与转让数量 （套）之间的函数关系式 ， 品牌服装，每套进价 元，=110+360(1001200) 300转让后可以订购 品牌服装 套， (110+360)3002=(110+360)300600=152+720(1001200)35. (3) 由（1），（2）知， ， ， 1=50
14、0+6000002=152+720，=1+21200400=500+600000152+720480000=15(550)2+180500当 时， 有最大值，最大值为 元=550 18050036. (1) 当 时， =28 =4028=12答：产品的年销售量为 万件1236. (2) （i）当 时，则2530 =(40)(20)25100=2+60925=(30)225,故当 时， 最大为 ，即公司最少亏损 万元；=30 25 25（ii）当 时，则3035 =(250.5)(20)25100=122+35625=12(35)212.5,故当 时， 最大为 ，即公司最少亏损 万元；=35 1
15、2.5 12.5综上所述，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是 万元12.536. (3) （i）当 时， 2530 =(40)(201)12.510=2+61862.5令 ，则 ，化简得=67.5 2+61862.5=67.5261+930=0,解得 1=30,2=31(舍去 ),由函数性质分析，到第二年年底，两年的总盈利不低于 万元，此时销售单价应为 元；67.5 30（ii）当 时， 3035 =(250.5)(201)12.510=122+35.5547.5令 ，则 ，化简得=67.5 122+35.5547.5=67.5271+1230=0,解得 1=30,2=41(舍去 ),由函数性质分析，到第二年年底，两年的总盈利不低于 万元，此时销售单价应为 67.5 3035元
