1、第二篇 函数与基本初等函数 I第 1 讲 函数及其表示A 级 基础演练(时间：30 分钟 满分：55 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列各对函数中，是同一个函数的是 ( )Af(x) ，g( x)x2 3x3Bf(x) ，g( x)Error!|x|xCf(x) ，g(x)( )2n1 ，nN +2n 1x2n 1 2n 1xDf(x) ，g(x )x x 1 xx 1解析 对于选项 A，由于 f(x) | x|，g(x) x，故它们的值域及对x2 3x3应法则都不相同，所以它们不是同一个函数；对于选项 B，由于函数 f(x)的定义域为(，0) (0，) ，而 g(x)的定义
2、域为 R，所以它们不是同一个函数；对于选项 C，由于当 nN +时，2n1 为奇数，所以 f(x) x ，g(x)( )2n1 x ，它们的定义域、值域及对应法则都2n 1x2n 1 2n 1x相同，所以它们是同一个函数；对于选项 D，由于函数 f(x) 的定x x 1义域为0 ，) ，而 g(x) 的定义域为(，10，) ，它xx 1们的定义域不同，所以它们不是同一个函数答案 C2(2012江西 )下列函数中，与函数 y 定义域相同的函数为 ( 13x)Ay By1sin x ln xxCyx ex Dysin xx解析 函数 y 的定义域为x|x0，xR与函数 y 的定义域相同，13x s
3、in xx故选 D.答案 D3若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数” ，则函数解析式为 yx 21，值域为 1,3的同族函数有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解析 由 x2 11，得 x0.由 x213，得 x ，所以函数的定义域可2以是0 ， ，0 ， ，0， ， ，故值域为1,3 的同族函数共有 32 2 2 2个答案 C4(2012安徽 )下列函数中，不满足 f(2x)2f(x)的是 ( )Af(x) |x| Bf(x)x | x|Cf(x)x 1 Df(x) x解析 因为 f(x)kx 与 f(x)k| x|均满足 f(2x)2f(x
4、)，所以 A，B，D 满足条件；对于 C，若 f(x)x 1，则 f(2x)2x12f( x)2x2.答案 C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出，x 1 2 3f(x) 1 3 1x 1 2 3g(x) 3 2 1则 fg(1)的值为_，满足 fg(x)gf(x)的 x 的值是_解析 g(1)3，fg(1)f(3)1，由表格可以发现 g(2)2，f (2)3，f( g(2)3，g( f(2)1.答案 1 26函数 y 的值域为_x 1 x 1解析 函数定义域为1，)，y ，x 1 x 12x 1 x 1当 x1 时是减函数， 00 Error
5、!，NError!Error! x |x3，或 x2xm，即 x23x1m，对 x1,1恒成立令g(x)x 23x1，则问题可转化为 g(x)minm，又因为 g(x)在1,1上递减， 所以 g(x)ming(1)1，故 mf(2x)的 x 的取值范围是_解析 由题意有Error! 或Error! 解得11 时，函数 g(x)是1,3上的减函数，此时 g(x)ming(3)23a，g(x)max g(1)1a，所以 h(a)2a1；当 0a1 时，若 x1,2，则 g(x)1ax，有 g(2)g(x)g(1)；若 x(2,3，则 g(x)(1a)x 1，有 g(2)g(x)g (3)，因此 g
6、(x)ming(2)12a，而 g(3)g(1) (23a)(1a)12a ，故当 0a 时，g(x )maxg(3) 23a，有 h(a)1a；12当 a 1 时， g(x)maxg(1)1a，有 h(a)a.12综上所述，h(a) Error!(2)画出 yh(x)的图像，如图所示，数形结合可得 h(x)minh .(12) 126(13 分)(2012 江苏)设集合 Pn1,2 ，n，n N +.记 f(n)为同时满足下列条件的集合 A 的个数：AP n；若 xA，则 2xA；若 xP nA，则2xPnA.(1)求 f(4)；(2)求 f(n)的解析式(用 n 表示)解 (1)当 n 4
7、 时，符合条件的集合 A 为：2 ，1,4，2,3，1,3,4 ，故f(4)4.(2)任取偶数 xP n，将 x 除以 2，若商仍为偶数，再除以 2，经过 k 次以后，商必为奇数，此时记商为 m，于是 xm2 k，其中 m 为奇数，kN +.由条件知，若 mA，则 xA k 为偶数；若 mA，则 xAk 为奇数于是 x 是否属于 A 由 m 是否属于 A 确定设 Qn是 Pn中所有奇数的集合，因此 f(n)等于 Qn的子集个数当 n 为偶数(或奇数) 时，P n中奇数的个数是 (或n2)，n 12所以 f(n)Error!特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
