1、2.1 随机变量及其概率分布(二)一、基础过关1若随机变量 X 的概率分布如下表所示，则表中的 a 的值为_.X 1 2 3 4P12 16 16a2.抛掷 2 颗骰子，所得点数之和 是一个随机变量，则 P(4) _.3袋中有大小相同的红球 6 个，白球 5 个，从袋中每次任意取出 1 个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量 ，则 的可能取值为_4下列问题中的随机变量不服从两点分布的是_(填序号)抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量 X；某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量 X；从装有 5 个红球，3 个白球的袋中取 1 个球，令随机变量 XError!；某医生做一次手术，手
2、术成功的次数为随机变量 X.5抛掷两次骰子，两次点数的和不等于 8 的概率为_6设随机变量 X 的分布列为 P(Xk) ，k 1,2,3，C 为常数，则 P(0.5X2.5)Ckk 1_.二、能力提升7已知随机变量 只能取三个值 x1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是_8一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，其概率分布为 P(X)，则 P(X4)的值为_9盒中装有大小相等的 10 个球，编号分别是 0,1,2，9，从中任取 1 个，观察号码是“小于 5”“等于 5
3、”“大于 5”三类情况之一，求其概率分布10从 4 张已编号(14 号)的卡片中任意取出 2 张，取出的卡片号码数之和为 X.求随机变量 X 的概率分布11某商品根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的概率分布为 1 2 3 4 5P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元 表示经销一件该商品的利润，求 的概率分布三、探究与拓展12安排四名大学生到 A，B，C 三所学校支教，设每名大学生去任何一所学校是等可能的(1)求四名大学生中恰有两人去
4、A 校支教的概率；(2)设有大学生去支教的学校的个数为 ，求 的概率分布答案1. 2. 3.1,2,3，7 4. 5. 6. 7. 8.16 16 3136 89 13，13 272209解 分别用 x1，x 2，x 3表示 “小于 5”的情况， “等于 5”的情况， “大于 5”的情况设 是随机变量，其可能取值分别为 x1、x 2、x 3，则 P(x 1) ，510 12P(x 2) ， P(x 3) .110 410 25故随机变量 的概率分布为 x1 x2 x3P12 110 2510.解 X 可取 3,4,5,6,7.其中X3 表示取出分别标有 1,2 的 2 张卡片，P(X3) ；1
5、C24 16X4 表示取出分别标有 1,3 的 2 张卡片，P(X4) ；1C24 16X5 表示取出分别标有 1,4 或 2,3 的 2 张卡片，P(X5) ；2C24 13X6 表示取出分别标有 2,4 的 2 张卡片，P(X6) ；16X7 表示取出分别标有 3,4 的 2 张卡片，P(X7) .16所以随机变量 X 的概率分布为X 3 4 5 6 7P16 16 13 16 1611.解 的可能取值为 200,250,300.由题意知，P(200)P(1)0.4，P( 250)P (2)P (3)0.20.20.4，P( 300)1 P(200)P( 250)10.40.40.2.所以 的概率分布为 200 250 300P 0.4 0.4 0.212.解 (1)所有可能的方式有 34种，恰有 2 人到 A 校的方式有 C 22种，从而恰有 2 人到24A 校支教的概率为 .C242234 827(2)的所有可能值为 1,2,3.又 P( 1) ，334 127P(2) ，C2324 234 1427P(3) C13C24C1234 49(或 P(3) )C24A334 49综上可知， 的概率分布如下： 1 2 3P127 1427 49
