1、例析古典概型的求解策略古典概型比较简单，易于理解，在实践中也有广泛的应用，但在计算基本事件总数和基本事件数时，往往容易出错，为帮助解决此困难，本文给出求解策略，供同学们学习参考.一、多角度观察、计算验证古典概型两大特点是有限性和等可能性，由于观察角度不同，所对应基本事件个数不同，但所求概率相同.一定注意必须在同一角度观察,否则容易引起混乱.例 1 同时抛掷两个骰子,计算所得点数是偶数的概率.分析:根据题目的意思,此问题符合古典概型的两个条件,在求解的过程中,关键要搞清楚总的基本事件数和符合要求的基本事件总数.解法 1:两个骰子的点数各有 1,2,3,4,5,6 这 6 种情况,因而共有 种不同
2、的结36果,由于骰子是均匀的,这些结果是等可能的.又由于偶数=奇数+奇数=偶数+偶数.而骰子上奇、偶数各有 3 个，故点数之和是偶数记为事件 A，包含有 种可能结果，183所以 .2168)(AP解法 2：由于每个骰子上奇、偶数各有 3 个，而按两个骰子的点数顺次写时，偶数=奇数+奇数=偶数+偶数，奇数=奇数+偶数=偶数+奇数.故看成“奇数+奇数” 、 “奇数+偶数” 、 “偶数+奇数” 、 “偶数+偶数”这 4 种等可能结果，所以.214)(AP解法 3：由解法 2，知可看成“点数之和是偶数” ， “点数之和是奇数”这两种等可能，所以.1)(评注：在解法 2 中，不要认为只有“奇数+奇数”
3、、 “奇数+偶数” 、 “偶数+偶数”这 3 种等可能结果，从而得出错解 另外，一题多解也起到检验对错的效果.32)(AP二、列表求解例 2 在两个正六面体的骰子的各面上分别标明数字 1,2,3,4,5,6,在一个正十二面体的骰子(假设存在这样的骰子)的各面标明数字 1,2,3,12.问投掷两个正六面体的骰子所得点数的概率分布是否相同,即投掷一个正十二面体的骰子可否代替投掷两个正六面体的骰子?解析:投掷一个正六面体的骰子,出现的点数共有 6 种可能,投掷两个正六面体的骰子时,由于对第一个骰子的每一种可能,都能搭配第二个骰子的 6 种可能,共有 36 种搭配,每一种搭配出现的可能性都是 而一点数
4、之和往往有几种搭配方式,因此各种点数出现的可能性不.361是一样的,具体情况如下表示:点数和 搭配情况 搭配数 出现概率1 无 0 02 (1,1) 1 3613 (1,2)、 （2,1） 2 24 (1,3)、 （2,2） 、 （3,1） 35 (1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1) 4 3646 (1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1) 5 57 (1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)68 (2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2) 5 3659 (3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3) 4 410 (4,6)
5、、(5,5)、(6,4) 311 (5,6)、(6,5) 2 36212 (6,6) 1 1从表中可以看到，6 点、7 点和 8 点的可能性较大，2 点、3 点、11 点和 12 点出现的可能性较小，1 点不可能出现.若我们用一个正十二面体的骰子投掷时,显然各点数出现的可能性都是一样的,其概率是 所以,投掷一个正十二面体的骰子代替不了投掷两个正十12二面体的骰子.三、数形结合求解例 3 甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布） ，求（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.分析:甲有 3 种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的 3 种不同的出法，一次出拳游戏共有 种不同的结果，这 9 种结果是等可能的，所以是古典93概型，它的基本事件总数为 9，平局的含义是两人出法相同；甲赢的含义是甲出锤乙出剪、甲出剪乙出布、甲出布乙出锤这 3 种情况.同时乙赢也有 3 种情况.解:设平局事件为 ,甲赢为事件 ,乙赢为事件 ,由图易知:ABC(1)平局含有 3 个基本事件(图中￥); (2)甲赢含有 3 个基本事件(图中*);(3)乙赢含有 3 个基本事件(图中#).由古典概型的计算公式可得 .319)(,19)(,19)( CPBAP评注:有些题目若能数形结合,可避免出现遗漏或重复,能直观准确地把握基本事件的个数,为准确求解概率提供保障.
