1、定积分的概念教学目标：通 过 求 曲 边 梯 形 的 面 积 和 变 速 直 线 运 动 的 路 程 ， 了 解 定 积 分 的 背 景 ；借 助 于 几 何 直 观 定 积 分 的 基 本 思 想 ， 了 解 定 积 分 的 概 念 ， 能 用 定 积 分 法 求 简单 的 定 积 分 3 理解掌握定积分的几何意义；教学重点：定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义教学难点：定 积 分 的 概 念 、 定积分的几何意义教学过程：一 创设情景来源:复习： 1 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：来源:分割
2、 以直代曲 求和 取极限（逼近 2对这四个步 骤再以分析、理解、归纳，找出共同点二新课讲授1定积分的概念 一般地，设函数 在区间 上连续，用分点()fx,ab0121iinaxx 将区间 等分成 个小区间，每个小区间长度为 （ ） ，在每个小区间,bna上取一点 ，作和式：1,iix1,2i 11()()nni ii ibSfxf如果 无限接近于 （亦即 ）时，上述和式 无限趋近于常数 ，那么称该常0nnS数 为函数 在区间 上的定积分。记为： S()fx,ab()baSfxd其中 成为被积函数， 叫做积分变量， 为积分区间， 积分上限， 积分下限。, a说明：（1）定积分 是一个常数，即 无
3、限趋近的常数 （ 时）称 为()bafxdnSSn，而不是 ()bafxdnS（2）用定义求定积分的一般方法是：分割： 等分区间 ；近似代替：取n,ab点 ；求和： ；取极限： 来源:1,iiix1()niibaf1()limnbia （3）曲边图形面积： ；变速运动路程 ；baSfxd21()tSv变力做功 ()WFr2定积分的几何意义 说明：一般情况下，定积分 的几何意义是介于 轴、函数 的图形以及直线()bafxdx()fx之间各部分面积的代数和，在 轴 上方的面积取正号，在 轴下方的面积去,xab负号 （可以先不给学生讲） 分析：一般的，设被积函数 ，若 在 上可取负值。()yfx()
4、yfx,ab考察和式 12i nfxf 不妨设 (),()0iinx于是和式即为 121()()i i nfxfffxfx 阴影 的面积阴影 的面积（即 轴上方面积减 轴下方的面积）()badAB2定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质 1 abdxa性质 2 （其中 k 是不为 0 的常数） （定积分的线性性质）babadxfkdxf)()(性质 3 （定积分的线性性质）1212()()()bbbaaafffxd性质 4 ()caacfxdfxfc其 中（定积分对积分区间的可加性）性质解释：PCNMBAa bOyxy=1yxO ba三典例分析例 1计算定积分 21()x
5、d分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为 。52即： 215()x思考：若改为计算 定积分 呢？2(1)xd改变了积分上、下限，被积函数在 上出,现了负值如何解决呢？（后面解决的问题） 四课堂练习计算下列定积分性质 1性质 4AMNBAMPCCPNBSSS曲 边 梯 形 曲 边 梯 形 曲 边 梯 形1 2yxo1 50(24)xd 50(24)95xd2 1 1125课本 练 习五回顾总结1 定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的 几何意义六布置作业P52 3、 4来源:来源: 公开课教案 定 积 分 的 概 念 教 案w。w-w*k&s%5￥w。w-w*k&s%5￥u
