1、3.3.1-3.3.2第 1课时 两直线的交点坐标、两点间的距离一、选择题1 两直线 2x3 y k0 和 x ky120 的交点在 y轴上，那么 k的值为( )A24 B6C6 D24解析：选 C 在 2x3 y k0 中，令 x0 得 y ，将 代入 x ky120，解k3 (0， k3)得 k6.2到 A(1,3)， B(5,1)的距离相等的动点 P满足的方程是( )A3 x y80 B3 x y40C3 x y60 D3 x y20解析：选 B 设 P(x， y)，则 ， x 1 2 y 3 2 x 5 2 y 1 2即 3x y40.3过两直线 3x y10 与 x2 y70 的交点
2、且与第一条直线垂直的直线方程是( )A x3 y70 B x3 y130C3 x y70 D3 x y50解析：选 B 由Error!得Error! 即交点为(1,4)第一条直线的斜率为3，且两直线垂直，所求直线的斜率为 .13由点斜式得 y4 (x1)，13即 x3 y130.4过点 A(4， a)和点 B(5， b)的直线与 y x m平行，则| AB|的值为( )A6 B. 2C2 D不能确定解析：选 B 由 kAB1，得 1，b a1 b a1.| AB| . 5 4 2 b a 2 1 1 25方程( a1) x y2 a10( aR)所表示的直线( )A恒过定点(2,3)B恒过定点
3、(2,3)C恒过点(2,3)和点(2,3)D都是平行直线解析：选 A ( a1) x y2 a10 化为 ax x y2 a10，因此 x y1 a(x2)0由Error! 得Error!二、填空题6已知在 ABC中， A(3,1)， B(3，3)， C(1,7)，则 ABC的形状为_解析：| AB| ， 3 3 2 3 1 2 52|AC| ， 1 3 2 7 1 2 52|BC| ， 1 3 2 7 3 2 104| AB|2| AC|2| BC|2，且| AB| AC|，故 ABC是等腰直角三角形答案：等腰直角三角形7已知直线 ax4 y20 和 2x5 y b0 垂直，交于点 A(1，
4、 m)，则a_， b_， m_.解析：点 A(1， m)在两直线上，Error!又两直线垂直，得 2a450, 由得， a10， m2， b12.答案：10 12 28在直线 x y40 上求一点 P，使它到点 M(2，4)， N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为_解析：设 P点的坐标是( a， a4)，由题意可知| PM| PN|，即 a 2 2 a 4 4 2，解得 a ，故 P点的坐标是 . a 4 2 a 4 6 232 ( 32， 52)答案： (32， 52)三、解答题9求证：不论 m取什么实数，直线(2 m1) x( m3) y( m11)0 恒过定点，并求此定点坐标证明：法一
5、：令 m 得 y3；令 m3 得 x2.两直线交点为(2,3)，12将点(2,3)代入原直线方程，得(2 m1)2( m3)3( m11)0 恒成立，因此，直线过定点(2,3)法二：(2 m1) x( m3) y( m11)0化为 2mx x my3 y m110， x3 y11 m(2x y1)0，由Error! 解得Error!定点为(2,3)10已知点 A(1，1)， B(2,2)，点 P在直线 y x上，求| PA|2| PB|2取得最小值12时 P点的坐标解：设 P(2t， t)，则| PA|2| PB|2(2 t1) 2( t1) 2(2 t2) 2( t2)210 t214 t10.当 t 时，| PA|2| PB|2取得最小值，此时有 P ，所以710 (75， 710)|PA|2| PB|2取得最小值时 P点的坐标为 .(75， 710)
