1、第三课时 函数的概念和图象（3）【学习导航】 知识网络 学习要求 1掌握表示两个变量之间的函数关系的方法列表法、解析法、图象法； 2能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系； 3培养抽象概括能力和解决问题的能力自学评价1用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法，其优点是函数的输入值与输出值一目了然；用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法（这个等式通常叫函数的解析表达式，简称解析式） ，其优点是函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数值，便于用解析式研究函数的性质；用图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法，其优点是能直观地反映函数值随自变量变化的趋势2购买某种饮料
2、 听，所需钱数 元 若每听 元，试分别用列表法、解析法、图象法xy2将 表示成 的函数，并指出函数的值域y(1,234)解：解析法： ；,列表法： 图象法：【精典范例】例 1：画出函数 的图象，并求 ， ， ， 的值()|fx(3)f(f1)f(f【解】 ,0,().f图象如右。，(3)ff。1例 2：某市出租汽车收费标准如下：在 以内（含 ）路程按起步价 元收费，超过3km3k7/听x1 2 3 4/元y2 4 6 8函数的表示方法 列表法解析法图象法 OyxOyx634821 2 4A以外的路程按 元/ 收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式；并画出图3km2.4km象【解】设路程为 ，
3、收费为 元，则xy，即7,03,2.4(),.y,.0,3.x图象如图：点评: 分段函数是指函数的解析式是分段表示的。分段是对于定义域而言的，将定义域分成几段，各段的对应法则不一样。分段函数是一个函数，而不是几个函数。例 3 （1）已知一次函数 满足()fx，图象过点 ，求 ；(0)5f2,1f（2）已知二次函数 满足 ， ，图象过原点，求 ；g(1)5g()gx（3）已知二次函数 与 轴的两交点()h为 ， ，且 ，求 ；(,)3,03hx（4）已知二次函数 ，其图象的顶点是 ，且经过原点Fx(,2)解：（1）由题意设 ，()fab 且图象过点 ，()5f(,1) 21b5 ()fx（2）由
4、题意设 ，2()gxabc ， ，且图象过原点， 150abc30c 2()3gx（3）由题意设 ，()2)(3hax又 ，Oyx61 3248 得 63a12a21()3hxx（4）由题意设 ，()Fx又图象经过原点， ， 得 ，00a 2()4点评：此为待定系数法求函数解析式，用此方法必须知道函数的类型，才能设出含有参数的解析式，从而代入条件，解方程（组）得到参数值，即得到函数解析式。追踪训练一1设 f(x)= 1,3- 求 ff( )52解：f( )=3 = 1f( )= +1=13所以 ff( )=252. 已知函数 与 分别由下表给出：)x(g1 2 3 4()f2 1 4 2x1
5、2 3 4()g2 3 4 5则函数 的值域为 。()yfx,3.已知 f(x)是二次函数，且满足 f(0)=1，f(x+1) f (x)=2x，求 f(x).解：设 f(x)=ax2+bx+c(a0)，由 f(0)=1 得 c=1，由 f(x+1)f(x)=2x，得a(x+1)2+b(x+1)+1( ax2+bx+1)=2x整理，得2ax+(a+b)=2x所以 所以01ba所以 f(x)=x2x+1【选修延伸】一、分段函数 例 4: 夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关小李到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6 斤以下，每斤 04 元6 斤以上 9 斤以下，每斤 05 元，9 斤以上，每斤 06 元此人挑了一个西瓜，称重后店主说 5 元 1 角，1 角就不要了，给5 元吧。可小李马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱。当小李讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱同学们，你知道小李是怎样知道店主坑人的吗?其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察，积累，并学以致用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起来【解】若西瓜重 9 斤以下则最多应付 4.5 元,若西瓜重 9 斤以上,则最少也要 5.4 元,不可能出现 5.1 元这样的价钱,所以店主坑人了学生质疑教师释疑
