1、高三第一轮复习数学- 函数的概念与表示一、教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义二、教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂三、教学过程：（一）主要知识：（一） 映射（1）映射：设 A、B 是两个集合，如果按照某种映射法则 f，对于集合 A 中的任一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法则 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f：AB。（2）象与原象：如果给定一个从集合 A 到集合
2、 B 的映射，那么集合 A 中的元素 a 对应的B 中的元素 b 叫做 a 的象，a 叫做 b 的原象。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。（二） 函数（1）函数的定义原始定义：设在某变化过程中有两个变量 x、y，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称 y 是 x 的函数，x 叫作自变量。近代定义：设 A、B 都是非空的数的集合，f：xy 是从 A 到 B 的一个对应法则，那么从 A 到 B 的映射 f：AB 就叫做函数，记作 y=f(x)，其中 ，原象集合 Ay,叫做函数的定义域，象集合 C 叫做函数的值域。 C（2）构
3、成函数概念的三要素定义域对应法则值域（三） 函数的表示方法解析法列表法图象法注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。（二）主要方法：1对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；3理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系（三）例题分析：例 1、下列各组函数中，表示相同函数的是（D ）xgxfAln2,ln2aBa,1,0lo 1,(12xxfC3),(loggDa练习：变式题（一）：下列各对函数中，相同的是（D ）xgxfA,2 xgxfBl2,l21lgl,1l xfC vufD1,1例 2、 3:,3,74,32,
4、 2 xyfNnmnNmM映 射已 知 集 合是从 M 到 N 的一个函数，则 m,n 的值分别为（B）（A）2，5 （B）5，2 （C）3，6 （D）6，3练习：设” f：AB”是从 A 到 B 的一个映射，其中 ，RyxBA,则 A 中元素（1，-2 ）的象是 ，B 中的元素（1，-2）的原象xyyxf,:是 。(-1,-2). (2,-1)或（-1 ，2）变式二：设集合 A 和 B 都是自然数集合 N，映射 f：AB 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2n+n，则在映射 f 下，像 20 的原象是（C）A、2 B、3 C、4 D、5例 3、下列对应是否为从 A 到 B
5、的映射？能否构成函数？1:,1xyfRabfNnbNa 1:,2 作 矩 形 的 外 接 圆内 的 圆平 面内 的 矩 形平 面 :,3 fBA解（1）不是映射（2）是映射，也是函数（3）是映射，不是函数练习：变式（三） 给出的四个图形，其中能表示集20,20yNxM合 M 到 N 的函数关系的有（B ）A、 0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个例 4、 .05,)10(52, 的 值和求已 知 fnfnfN解： 951382105 fffffff 0910练习： 2)1(xxf已 知 函 数471f求（1）1， （2）a=.,32的 值求若 af 6,3变式（四） (1)的 值求已 知
6、 9,0lg)(sin1ffxxf 例 5、 ,NcbaM设（1） 求从 M 到 N 的映射的个数； (27)（2） 从 M 到 N 的映射满足 f(a)-f(b)=f(c)，试确定这样的映射 f 的个数。 (7)练习：（变式五）设集合 MxNMf 使 对 任 意 的映 射 ,:,5432,0都有 x+f(x)+xf(x)是奇数，这样的映射 f 共有（C ）个。A、 22 B、 15 C、50 D、27例 6函数 对一切实数 ， 均有 成立，且()fxxy()(21)xyfy，(1)0f（1）求 的值；（2）对任意的 ， ，都有 成立时，求 的取值范1(,)2x1(0,)x12()logafx
7、xa围解：（1）由已知等式 ，令 ， 得2fyfy0y，()0f又 ， ()（2）由 ，令 得 ，由（1）知1)fxyfx0()()fxx， ()2 ， 在 上单调递增，10,2111()(4f1,23()24fx要使任意 ， 都有 成立，1(,)2(0,)x12()logafxx当 时， ,显然不成立1a21loglaax当 时， ， ，解得02llaa013log24a31a 的取值范围是 a34,1)（四）巩固练习：1给定映射 ，点 的原象是 或 :(,)2,)fxyxy1(,)61(,)32(,)432下列函数中，与函数 相同的函数是 （ ）C()A2xy()B2)yx()Clg10xy()D2log3设函数 ，则 3,10()(5),)fxfx(5)f8四、小结：1、映射的定义是有方向性的，即从集合 A 到 B 与从集合 B 到 A 的映射是两个不同的映射，映射是一种特殊对应关系，只有一对一、多对一的对应才是映射。2、函数的定义有两种形式，都描述了定义域、值域和从定义域到值域的对应法则，函数是一种特殊的映射。3、判断两个函数是否同一，紧扣函数概念三要素是解题关键。五、作业：
