1、学案 5 电势能 电势与电势差学习目标定位 1.理解电场力做功的特点，电场力做功与电势能变化的关系 .2.理解电势能、电势的概念.3.掌握求两点间电势差的公式.4.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点一、电场力做功的特点电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关这个结论适用于任意静电场二、电势能 Ep1电荷在静电场中具有的势能叫做静电势能，简称电势能电势能是由电荷和电场共有的2电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加三、电势与电势差1把电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值定义为电势，公式为 ，单位Epq是伏特，符号是 V.2电场中两点间
2、电势之差叫电势差，U AB A B.由此可知：场中某点的电势数值上等于单位正电荷由该点移动到参考点(零电势点) 时电场力所做的功3电场中电势值相等的各点构成的曲面，叫做等势面.一、电场力做功的特点问题设计图 1(a)、(b)、(c)分别表示匀强电场( 场强为 E)中的q 0 电荷沿不同路径从 A 到 B.图 1(1)计算(a)、(b)、(c)三种情况下电场力做的功分别是多少？(2)通过计算你发现了什么？答案 (1)(a)中电场力做的功 WEq 0d.(b)中在线段 AC 上电场力做的功 W1q 0E|AC|cos q 0Ed.在线段 BC 上做的功 W20，总功WW 1W 2q 0Ed.(c)
3、中在垂直于电场方向的各线段上电场力不做功，在沿着电场方向的各线段上电场力做功之和为 Wq 0Ed.(2)通过计算发现，在匀强电场中沿不同路径由 A 运动到 B，电场力做功相同，说明电场力做功与路径无关，只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关要点提炼电场力做功的特点：(1)电场力对电荷所做的功，与电荷的 电荷量以及初、末位置有关，与电荷经过的路径无关(2)虽然此结论是从匀强电场中推导出来的，但也适用于任意静电场二、电势能问题设计类比重力做功与重力势能变化的关系，电场力做正功，电势能如何变化？电场力做负功，电势能如何变化？电场力做功与电势能变化有怎样的数量关系？答案 电场力做正功，电势能减少
4、；电场力做负功，电势能增加电场力做功的值等于电势能的变化量，即：W ABE pAE pB.要点提炼1电场力做功是电势能变化的量度，用公式表示为 WABE pAE pB，即电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加2电势能具有相对性，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零延伸思考 当正电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？当负电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？答案 正电荷顺着电场线运动时，电场力做正功，电势能减少负电荷顺着电场线运动时，电场力做负功，电势能增加三、电势与电势差问题设计
5、(1)在图 1 中将电荷量分别为 q、2q 的电荷分别从 A 点移到 B 点，两电荷电势能的变化是否相同？电势能的变化与电荷量的比值是否相同？这个比值与电荷量有关吗？(2)若取 B 点电势为 0，两电荷在 A 点的电势能分别为多大？电势能与电荷量的比值分别为多大？答案 (1)电势能的变化 EpAE pBW ABEqLcos 与电荷量 q 成正比，故两电荷电势能的变化不同，但电势能的变化与电荷量的比值 ELcos 相同，即 定值，EpA EpBq EpAq EpBq与电荷量 q 无关，只与 A、B 两点位置有关(2)两电荷在 A 点的电势能 EpA分别为 qELcos 、2qELcos .虽然电
6、势能不同，但与电荷量的比值相同，都为 ELcos .要点提炼1电势(1)表达式： .Epq电场中某点的电势等于检验电荷在该点的电势能与电荷量的比值，与检验电荷 q 无关，取决于电场本身(2)电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低(3)零电势点选取原则：一般选大地或无穷远处为零电势点，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小(4)沿电场线方向，电势逐渐降低2电势差(1)电势差的计算公式：U AB A B，U BA B A，U ABU BA.(2)电场力做功与电势差的关系：W ABqU AB或 UAB .WABq(3)电势差有正负，电势差的正负
7、表示电势的高低延伸思考 电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取有关吗？答案 无关四、等势面要点提炼1电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面2等势面的特点：(1)在等势面上移动电荷时，电场力不做功(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势 低的等势面(3)等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较 弱(4)任意两个等势面不相交延伸思考 请大致画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷和匀强电场的等势面简述它们的特点？答案 (1)点电荷的等势面：点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面(2)等量异号点电荷的等势面：等量异号点电荷的
8、连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线(3)等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低连线上和中垂线上关于中点的对称点等势等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势(4)匀强电场的等势面：匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面说明：等势面密集处电场线也密集任意两个等势面不会相交一、电场力做功与电势能变化的关系例 1 在电场中把一个电荷量为 6106 C 的负电荷从 A 点移到 B 点，克服电场力做功3105 J
9、，则电荷从 A 到 B 的过程中，电势能变化了多少？是增加还是减少？若规定电荷在 B 点的电势能为零，则电荷在 A 点的电势能为多大？解析 电荷克服电场力做功，即电场力做负功，有 WAB310 5 J由 WABE pAE pB知，电势能变化了 3105 J；由于电场力做负功，则电势能增加若 EpB 0，则由 WABE pAE pB得 EpA310 5 J.答案 310 5 J 增加 310 5 J二、对电势的理解及电势高低的判断例 2 如果把电荷量 q1.010 8 C 的电荷从无限远移到电场中的 A 点，需要克服静电力做功 W1.210 4 J，那么，(1)电荷在 A 点的电势能和 A 点的
10、电势各是多少？(2)电荷未移入电场前，A 点的电势是多少？解析 (1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即 0，E p 0.由 WA E p E pA得 EpAE p W A 0( 1.210 4 J)1.210 4 J再由 A 得 A1.210 4 VEpAq(2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟 A 点是否有电荷存在无关，所以 q 未移入电场前，A 点的电势仍为 1.2104 V.答案 (1)1.210 4 J 1.2 104 V(2)1.2104 V例 3 有一个带电荷量 q310 6 C 的点电荷，从某电场中的 A 点移到 B 点，电荷克服电
11、场力做 6104 J 的功，从 B 点移到 C 点，电场力对电荷做 9104 J 的功，问：(1)AB、BC、CA 间电势差各为多少？(2)如以 B 点电势为零，则 A、C 两点的电势各为多少？电荷在 A、C 两点的电势能各为多少？解析 (1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负|UAB| V200 V ，|WAB|q| 610 4310 6因负电荷从 A 移到 B 克服电场力做功，必是从高电势点移到低电势点，即A B，U AB200 V.|UBC| V300 V ，|WBC|q| 910 4310 6因负电荷从 B 移到 C 电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即B C，U BC3
12、00 V.UCAU CBU BAU BC(U AB)300 V200 V100 V.解法二：直接代入数据求电荷由 A 移向 B 克服电场力做功即电场力做负功，WAB610 4 J，UAB V200 V.WABq 610 4 310 6UBC V300 V.WBCq 910 4 310 6UCAU CBU BAU BC(U AB)300 V200 V100 V.(2)若 B0，由 UAB A B，得 AU AB200 V.由 UBC B C，得 C B UBC0(300) V300 V.电荷在 A 点的电势能EpA qA310 6 200 J610 4 J.电荷在 C 点的电势能EpCq C3
13、106 300 J910 4 J.答案 见解析三、电势、电势能、等势面例 4 关于等势面的说法，正确的是( )A电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功B在同一个等势面上各点的场强大小相等C两个不等电势的等势面可能相交D若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小解析 等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A 错等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C 错等差等势面的疏密反映场强的大小， D 对答案 D1(静电力做功与电势能变化的关系) 在电场中，把电荷量为
14、 4109 C 的正点电荷从 A 点移到 B 点，克服静电力做功 6108 J，以下说法中正确的是( )A电荷在 B 点具有的电势能是 6108 JBB 点电势是 15 VC电荷的电势能增加了 6108 JD电荷的电势能减少了 6108 J答案 C解析 电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势点，B 点的电势、电荷在B 点的电势能才是确定的数值，故选项 A、B 错误；由于电荷从 A 移到 B 的过程中是克服静电力做功 6108 J，故电荷电势能应该是增加了 6108 J，选项 C 正确，选项 D 错误2(对电势的理解)关于电势，下列说法正确的是( )A电场中某点的电势，在数值上等于单
15、位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功B电场中某点的电势与零电势点的选取有关C由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D电势是描述电场能的性质的物理量答案 ABD解析 由电势的定义可知 A 正确由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故 B 正确虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此 C 错误电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故 D 正确3(电场线和等势面)如图 2 所示，实线表示一簇关于 x 轴对称的等势面，在轴上有 A、B两点，则( )图 2AA 点场强小于 B 点场强BA 点场强方向指向 x 轴负方向CA 点场强大于 B 点场强DA 点电
16、势高于 B 点电势答案 AD解析 由于电场线与等势面总是垂直，所以 B 点电场线比 A 点密，B 点场强大于 A 点场强，故 A 正确，C 错误电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故 B 错误由题图数据可知 D 正确4(公式 UAB 的应用)带电荷量为 q5.010 8 C 的点电荷从 A 点移到 B 点时，克WABq服静电力做功 3.0106 J已知 B 点的电势为 B20 V则：(1)A、B 间的电势差为_；(2)A 点的电势为_；(3)q 从 A 到 B 的电势能_(填“增加”或“减少”)了_答案 (1)60 V (2)40 V(3)增加 3.010 6 J解析 (1)从 A 到
17、B 静电力做的功为：WAB3.010 6 JA、B 两点间的电势差 UAB V60 V，B 点电势高于 A 点电势WABq 3.010 65.010 8(2)根据 UAB A B得 A 点的电势为： AU AB B( 60 V) 20 V40 V.(3)q 从 A 到 B 克服静电力做功，电势能一定增加Ep|W AB|3.010 6 J.题组一 对电势和电势差的理解1关于电势差 UAB和电势 A、 B的理解，正确的是( )AU AB表示 B 点与 A 点之间的电势差，即 UAB B ABU AB和 UBA是不同的，它们有关系： UABU BAC A、 B都有正负，所以电势是矢量D零电势点的规定
18、虽然是任意的，但人们常常规定大地和无穷远处为零电势点答案 BD2下列关于电场的描述，正确的是( )A电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关B电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关C同一点电荷处于电场中的不同位置时，具有的电势能越大，说明那一点的电势越高D同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同答案 AD解析 电场中某两点间的电势差与零电势点的选取无关；对负电荷而言，它在电场中具有的电势能越大，说明该点电势越低，故 B、C 错，A 、D 对3.如图 1 所示，a、b、c 是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为零，电
19、子在 a、b、c 三个轨道时对应的电势能分别为13.6 eV，3.4 eV，1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照 )的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，则：图 1(1)a _， b_， c_.(2)Uab_ ，U bc_.答案 (1)13.6 V 3.4 V 1.51 V (2)10.2 V 1.89 V解析 (1)电子的带电荷量 qe，据电势的定义 得， a 13.6 Epq Epaq 13.6 eV eV，同理 b3.4 V， c1.51 V.(2)Uab a b(13.63.4) V10.2 VUbc b c1.89 V.题组二 电势、电势能、等势面4将一正电荷从无
20、穷远处移至电场中 M 点，电场力做功为 6.0109 J，若将一个等量的负电荷从电场中 N 点移向无穷远处，电场力做功为 7.0109 J，则 M、N 两点的电势M、 N有如下关系( )A M N0 B N M 0C N M0 D M N 0答案 C解析 取无穷远处电势 0.对正电荷：W M 0E pMq M，M ； W Mq 610 9q对负电荷：W N E pN0q N，N ；WN q 710 9q所以 N M0，选项 C 正确5位于 A、B 处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的等势线分布如图 2 所示，图中实线表示等势线，则( )图 2Aa 点和 b 点的电场强度相同B正电荷从 c
21、 点移到 d 点，静电力做正功C负电荷从 a 点移到 c 点，静电力做正功D正电荷从 e 点沿图中虚线移到 f 点，电势能先减小后增大答案 CD解析 等差等势面越密的地方，电场线越密，电场线的疏密表示电场的强弱；正电荷从 c点移到 d 点，静电力做负功；负电荷从 a 点移到 c 点，静电力做正功；正电荷从 e 点沿图中虚线移到 f 点，静电力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大6.如图 3 所示，两个等量的正点电荷分别置于 P、Q 两位置，在 P、Q 连线的垂直平分线上有 M、N 两点，另有一试探电荷 q，则( )图 3A若 q 是正电荷，q 在 N 点的电势能比在 M 点的电势能大B若
22、q 是负电荷，q 在 M 点的电势能比在 N 点的电势能大C无论 q 是正电荷，还是负电荷， q 在 M、N 两点的电势能都一样大D无论 q 是正电荷还是负电荷， q 在 M 点的电势能都比在 N 点的电势能小答案 AB解析 由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处正电荷从 N 点移到 M 点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从 N 点移到 M 点，电场力做负功，电势能增大故选 A、B.题组三 对电场力做功与电势能关系的理解7下列说法正确的是( )A电荷从电场中的 A 点运动到 B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能
23、不同B电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案 BC解析 电场力做功和电荷运动路径无关，所以选项 A 错误；电场力做功只和电荷的电荷量、电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B 正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C 正确；电荷在电场中运动虽然有
24、电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D 错8对于电场中 A、B 两点，下列说法正确的是( )A电势差的定义式 UABW AB/q，说明两点间的电势差 UAB与静电力做的功 WAB成正比，与移动电荷的电荷量 q 成反比BA、B 两点间的电势差等于将电荷从 A 点移到 B 点静电力所做的功C将 1 C 电荷从 A 点移到 B 点，静电力做 1 J 的功，这两点间的电势差为 1 VD电荷由 A 点移到 B 点的过程中，除受静电力外，若还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功答案 C解析 根据电势差的定义，电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷
25、从一点移到另一点静电力所做的功，仅由电场及两点位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，即 UAB 是比值定义式，所以 A、 B 错，C 对电势能的变化唯一决定于静电力WABq做的功，与其他力是否做功、做多少功无关，D 错9在静电场中，一个电子由 a 点移到 b 点时静电力做功为 5 eV(1 eV1.610 19 J)，则以下说法中正确的是( )A电场强度的方向一定由 b 沿直线指向 aBa、b 两点间电势差 Uab5 VC电子的电势能减少 5 eVD电子的电势能减少 5 J答案 C解析 电场强度的方向与运动路径无关，A 错；U ab 5 V，B 错；静电力做Wabq 5 eV e5 e
26、V 的正功，电势能减少 5 eV，C 对，D 错10.如图 4 所示，虚线 a、b 和 c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为 a、 b和c，且 a b c.一带电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线 KLMN 所示，由图可知( )图 4A粒子从 K 到 L 的过程中，电场力做负功B粒子从 L 到 M 的过程中，电场力做负功C粒子从 K 到 L 的过程中，电势能增大D粒子从 L 到 M 的过程中，动能减小答案 AC11.如图 5 所示，固定在 Q 点的正点电荷的电场中有 M、 N 两点，已知 .下列叙述MQ NQ正确的是( )图 5A若把一正的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则静电力对
27、该电荷做正功，电势能减小B若把一正的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则该电荷克服静电力做功，电势能增大C若把一负的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则静电力对该电荷做正功，电势能减小D若把一负的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，再从 N 点沿不同路径移回到 M 点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变答案 AD解析 由正点电荷产生的电场的特点可知，M 点的电势高，N 点的电势低，所以正电荷从M 点到 N 点，静电力做正功，电势能减小，故 A 对，B 错；负电荷由 M 点到 N 点，克服静电力做功，电势能增加，故 C 错；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到 M
28、 点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故 D 对题组四 综合题组12.如图 6 所示，在点电荷 Q 产生的电场中，将两个带正电的检验电荷 q1、q 2 分别置于A、B 两点，虚线为等势线取无穷远处为零电势点，若将 q1、q 2 移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )图 6AA 点电势高于 B 点电势BA、B 两点的电场强度相等Cq 1 的电荷量小于 q2 的电荷量Dq 1 在 A 点的电势能小于 q2 在 B 点的电势能答案 C解析 由于电场力做负功，所以 Q 应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出 BA，故 A 项错误；由 Ek ，r
29、不相等可知 EAE B，B 项错误；由 AQr2、 B ，因为 WA W B ，即 q1q2，故 C 项WA q1 WB q2 1q1 1q2正确；由于外力克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以 q1 在 A 点的电势能等于 q2 在 B 点的电势能，故 D 项错误13.如图 7 所示，虚线为电场中的一簇等势面，A、B 两等势面间的电势差为 10 V，且 A 的电势高于 B 的电势，相邻两等势面间电势差相等，一个电子仅在电场力作用下从电场中 M点运动到 N 点的轨迹如图中实线所示，电子经过 M 点的动能为 8 eV，则电子经过 N 点时的动能为_，电子从 M 点运动到 N 点，电势能变化了_图 7答案 0.5 eV 7.5 eV14已知将电荷量为 2.0107 C 的正点电荷从电场中的 M 点移到 N 点时，电场力做功为5.0105 J，将此点电荷从 N 点移到无限远处时，电场力做功为 1.5105 J，则 M 点的电势为多大？N 点的电势为多大？答案 325 V 75 V解析 U MN V250 V，WMNq 5.010 52.010 7N V75 V ，Wq 1.510 52.010 7由 UMN M N250 V 得 M325 V.
