1、2 古典概型2.1 古典概型的特征和概率计算公式2.2 建立概率模型一、非标准1.一个家庭有两个小孩,则所有可能的基本事件有( )A.(男,女),(男,男),(女,女)B.(男,女),(女,男)C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)D.(男,男),(女,女)答案:C2.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a,从1,2,3中随机选取一个数为 b,则 ba 的概率是( )A. B. C. D.解析:随机选取的 a,b 组成实数对( a,b),有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3
2、),(5,1),(5,2),(5,3),共 15 种,其中 ba 的有(1,2),(1,3),(2,3),共 3 种,所以 ba 的概率为 .答案:D3.有 5 条线段长度分别为 1,3,5,7,9,从这 5 条线段中任取 3 条,则所取 3 条线段能构成一个三角形的概率为( )A. B. C. D.解析:从这 5 条线段中任取 3 条,共有以下取法:(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9),(5,7,9),共 10 种,其中能构成三角形的有(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9),共
3、3 种,故所求概率为 .答案:B4.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 b,c,则方程 x2+bx+c=0 有相等的实根的概率为( )A. B. C. D.解析:基本事件总数为 66=36,若方程有相等的实根,则 b2-4c=0,满足这一条件的 b,c 的值只有两种: b=2,c=1;b=4,c=4,故所求概率为 .答案:D5.若 A=1,2,3,B=xR |x2-ax+b=0,a A,b A,则 A B=B 的概率是( )A. B. C. D.1解析:随着 a,b 的取值变化,集合 B 有 32=9 种可能,如表,经过验证很容易知道其中有 8 种满足 A B=B,所以概率是 .故选
4、C.B a b 1 2 31 12 1,23 答案:C6.20 名高一学生、25 名高二学生和 30 名高三学生在一起座谈,如果任意抽其中一名学生讲话,抽到高一学生的概率是 ,抽到高二学生的概率是 ,抽到高三学生的概率是 .解析:任意抽取一名学生是等可能事件,基本事件总数为 75,记事件 A,B,C 分别表示 “抽到高一学生 ”“抽到高二学生 ”和 “抽到高三学生 ”,则它们包含的基本事件的个数分别为20,25 和 30.故 P(A)=,P(B)=,P(C)=.答案:7.现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2 根竹竿,则它们
5、的长度恰好相差 0.3 m 的概率为 . 解析: “从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根竹竿 ”的所有可能结果为(2 .5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9),共10 种等可能出现的结果,又 “它们的长度恰好相差 0.3 m”包括(2 .5,2.8),(2.6,2.9),共 2种结果,由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为 0.2.答案:0 .28.掷一枚骰子,骰子落地时,记 “向上的点数是 1”的概率为 a,“向上的点数大于 1”的概
6、率为 b,则 lo= . 解析:由题意知 a=,b=,所以 lo=lo=lo.答案:9.将一枚骰子连续抛掷两次,第一次抛掷的点数记为 a,第二次抛掷的点数记为 b.(1)求直线 ax+by=0 与直线 x+2y+1=0 平行的概率;(2)求长度依次为 a,b,2 的三条线段能构成三角形的概率 .解:(1)依题意,连续抛掷两次所有可能的结果共有 36 种,满足要求的 a,b 有(1,2),(2,4),(3,6)三种,故所求概率为 .(2)由于 a,b,2 是三角形的三边,所以 a+b2,|a-b|2,满足要求的 a,b 有(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(
7、3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共 15 种,故所求概率为 .10.某校高一年级开设研究性学习课程,(1)班和(2)班报名参加的人数分别是 18 和 27.现用分层抽样的方法,从中抽取若干名学生组成研究性学习小组,已知从(2)班抽取了 3 名同学 .(1)求研究性学习小组的人数;(2)计划在研究性学习的中、后期各安排一次交流活动,每次随机抽取小组中 1 名同学发言,求两次发言的学生恰好来自不同班级的概率 .解:(1)设从(1)班抽取的人数为 m,依题意得,所以 m=2,研究性学习小组的人数为 2+3=5.(2)设研究性学
8、习小组中(1)班的 2 人为 a1,a2,(2)班的 3 人为 b1,b2,b3.两次交流活动中,每次随机抽取 1 名同学发言的基本事件为:(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1),(b1,b2),(b1,b3),(b2,a1),(b2,a2),(b2,b1),(b2,b2),(b2,b3),(b3,a1),(b3,a2),(b3,b1),(b3,b2),(b3,b3),共 25 种 .两次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,a1),(b1,a2),(b2,a1),(b2,a2),(b3,a1),(b3,a2),共 12 种 .所以两次发言的学生恰好来自不同班级的概率为 .
