1、3.3.2 随机数的含义与应用一、基础过关1用函数型计算器能产生 01 之间的均匀随机数，其按键的顺序为 ( )A. B.SHIFTRND SHIFTRanC. D.SHIFTRan# STORan#2与均匀随机数特点不符的是( )A它是0,1内的任何一个实数B它是一个随机数C出现的每一个实数都是等可能的D是随机数的平均数3将区间0,1内的随机数转化为 2,6内的均匀随机数，需实施的变换为 ( )Arand()*82 Brand()*6 2Crand()*82 Drand()*(2) 64如图，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为
2、 ，则阴影区域的面积为 ( )23A. B.43 83C. D无法计算235A 是平面内的不规则区域，作一个半径为 12 cm 的圆 ，使得 A，如图所示在 中随机投掷了 3 000 个质点后，发现有 1 440 个质点落入区域 A 中，则估算 A 的面积为_ cm 2.6在区间1,2上随机取一个数 x，则| x|1 的概率为_7利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线 ylog 3x 与 x3 及 x 轴围成的图形)的面积8假设小军、小燕和小明所在的班级共有 50 名学生，并且这 50 名学生早上到校先后的可能性是相同的设计模拟方法估计下列事件的概率：(1)小燕比小明先到校；(2)小燕比小明
3、先到校，小明比小军先到校二、能力提升9在 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被 2 或 5 整除的概率是 ( )A0.2 B0.4 C0.6 D0.810.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是 ( )A一样大 B蓝白区域大C红黄区域大 D由指针转动圈数决定11在平面直角坐标系 xOy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则落入 E 中的概率为
4、_12如图所示，曲线 yx 2 与 y 轴、直线 y1 围成一个区域 A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法) 三、探究与拓展13在如图所示的边长为 2 的正方形中随机投点，求该点落在三角形区域内的概率，由此估计无理数 的值333.2 随机数的含义与应用1C 2.D 3.C 4.B 5. 6.1 72825 237解 设事件 A：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分” (1)利用计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数，x 1rand()，y 1rand()(2)经过变换 xx 1N1,N)，即为概率 P(A)的近似值设阴影部分的面积为 S，正方形的面积为
5、9，由几何概型公式得 P(A) ，所以 .S9 N1N S9所以 S 即为阴影部分面积的近似值9N1N8解 记事件 A“小燕比小明先到校 ”；记事件 B“小燕比小明先到校且小明比小军先到校” S1 利用计算器或计算机产生三组 0 到 1 区间的均匀随机数，arand()，brand() ，crand ()分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；S2 统计出试验总次数 N 及其中满足 bc 的次数 N1，满足 bca 的次数 N2；S3 计算频率 ， ，即分别为事件 A，B 的概率的近似值N1NN2N9C 最后一位数有 5 种结果，而能被 2 或 5 整除的有 3 种10B 哪个区域的张角大
6、，即表明指针停留在该区域的可能性大，显然，蓝白区域大11.16解析 如图所示，区域 D 表示边长为 4 的正方形的内部(含边界)，区域 E 表示单位圆及其内部，因此 P .1244 1612解 方法一 我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域 A 内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据落 在 区 域 A内 的 豆 子 数落 在 正 方 形 内 的 豆 子 数，即可求区域 A 面积的近似值例如，假设撒 1 000 粒豆子，落在区域区 域 A的 面 积正 方 形 的 面 积A 内的豆子数为 700，则区域 A 的面积 S 0.7.7001 000方法二 对于上述问题，我们可以用计算机模
7、拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组 01 内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y) 的坐标如果一个点的坐标满足 yx 2，就表示这个点落在区域 A 内第二步，统计出落在区域 A 内的随机点的个数 M 与落在正方形内的随机点的个数N，可求得区域 A 的面积 S .MN13解 设 A 为随机投点落在三角形区域内的事件由投点的随机性知，这是一个几何概型的概率计算问题样本空间 所对应的正方形区域的面积为 224，事件 A 所对应的区域的面积为 .32由几何概型概率的计算公式，得 P(A) .38在正方形区域内随机投点(如随机撒一大把豆子 ，或通过计算机中的随机函数模拟来完成)N 次 ，其中有 n 次落在三角形区域内 ，则事件 A 发生的频率为 .由频率与概率的关系，nN当 N 很大时，有 P(A) ，即 ，所以 .nN 38 nN 3 8nN
