1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【学习目标】理解并掌握由直线斜率判断直线位置关系的方法。【学习重点】通过直线斜率，判断两条直线的位置关系【知识链接】直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率 ktan.当 _时，k0； 当 _时，k=0；当 _时，k0； 当 _时，k 不存在【基础知识】 21/l时， 21k与 满足什么关系？21k时， 21l与 位置关系如何？21l与垂直，则 21k与 满足什么关 系？21k时， 21l与 位 置关系如何？【例题讲解】例 1 已知 A（2，3） ，B（ 4，0） ，P（3，） ，Q（1，2） ，判断直线 BA 与 P的位置关系，并证明你的结论.变式迁移 1 若 A
2、( -2,3),B(3,-2),C( 21,m)三点共线，则 m 的值为( )A. 2 B.- C.-2 D.2分析：k AB=kBC, 321m,m= .答案：A例 2 已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A（0，0） ，B（2，-1） ，C(4,2),D(2,3),试判 断四边形 ABCD 的形状，并给出 证明.变式迁移 2直线 1l：ax+3y+1=0， 2l：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率依次分别为 21,，2,k（1）a=_时， 1=150；（2）a=_时， 2lx 轴；（3）a=_时， 1/；（4）a=_时， 2,l重合；（5）a=_时， 1答案：（1） 3 （2
3、）2 （3）3 （4）-1 （5）1.5例 3判断以 A(1,1)， B(2，1)， C(1,4)为顶点的三角形的形状.kAB . 1 12 1 23kAC ，4 11 1 32由 kABkAC1 知三角形是以 A 点为直角顶点的直角三角形【达标检测】1下列说法正确的有(A )若两条直线的斜率相等，则这两条 直线平行；若 l1l 2.则 k1 k2；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；若两条直线的斜率都不存在且两 直线不重合，则这两条直线平行A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2过点 A(1,2)和点 B(3,2)的直线与 x 轴的位置关系是( B )
4、A相交 B平行C重合 D以上都不对3经过( m,3)与(2， m)两点 的直线 l 与斜率为4 的直线互相垂直，则 m 的值为(D )A B.75 75C D.145 1454设点 P(4,2)， Q(6，4)， R(12,6)， S(2,12)，下面四个结论： PQSR ； PQ PS； PSQS ； RP QS.正确的个数是( C )A1 B2C3 D45过点 A(0， )， B(7,0)的直线 l1与过点 C(2,1)， D(3， k1)的直线 l2和两坐标轴73围成的四边形内接于一个圆，则实数 k 等于( B )A3 B3C6 D66已知直线 l1的斜率为 3，直线 l2过点 A(1,
5、2)， B(2， a)若 l1l 2，则 a 值为_5 _ _；若 l1 l2，则 a 值为_ _537已知 M(1，3)， N(1,2)， P(5， y)，且 NMP90，则 log8(7 y)_ _.238已知 A(2,3)， B(1，1)， C(1，2)，点 D 在 x 轴上，则当点 D 坐标为(9,0) 时，AB CD.9(12 分)当 m 为何值时，过两点 A(1,1)， B(2m21， m2)的直线：(1)倾斜角为 135；(2)与过两点(3,2)，(0，7)的直线垂直；(3)与过两点(2，3)，(4,9)的直线平行解：(1)由 kAB tan1351.m 32m2解得 m ，或 m1.32(2)由 kAB ，且 3，m 32m2 7 20 3则 ，解得 m ，或 m3.m 32m2 13 32(3)令 2，m 32m2 9 3 4 2解得 m ，或 m1.3410(13 分)已知在 ABCD 中， A(1,2)， B(5,0)， C(3,4)(1)求点 D 的坐标；(2)试判断 ABCD 是否为菱形？解：(1)设 D(a， b)，由 ABCD，得 kAB kCD， kAD kBC，即Error! 解得Error!所以 D(1,6)(2) kAC 1， kBD 1，4 23 1 6 0 1 5 kACkBD1， AC BD. ABCD 为菱形【问题与收获】
