1、课题 1.2.1 任意角的三角函数(二) 知识与技能 利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；利用三角函数线比较同名三角函数值的大小及表示角的范围。过程与方法掌握用单位圆中的线段表示三角函数值；从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。教学目标情感态度价值观 学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神重点 正弦、余弦、正切线的概念难点 正弦、余弦、正切线的利用教学内容 教学环节与活动设计教学设计探究点一 三角函数的定义域任意角的三角函数是在坐标系中定义的，角的范围是使函数有意义的实数集根据任意角三角函数的定义可知正弦函数 ysin x 的定义域是_；余弦函数 ycos
2、x 的定义域是_；正切函数ytan x 的定义域是_在此基础上，可以求一些简单的三角函数的定义域例如：(1)函数 ysin xtan x 的定义域为_答案 x|xR 且 xk ，kZ 2(2)函数 y 的定义域为_sin x答案 x|2kx2k，kZ(3)函数 ylg cos x 的定义域为_答案 x|2k 1.证明 设角 的终边与单位圆交于点 P，过 P 作PMx 轴，垂足为 M，则 sin MP，cos OM，OP1.在 RtOMP 中，由两边之和大于第三边得 MPOMOP，即 sin cos 1.问题 3 若 为任意角，根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律探究 sin2cos2 与 1
3、的关系解 当 的终边落在 x 轴上时，sin 0，|cos |1，sin2cos21；当 的终边落在 y 轴上时，|sin |1，cos 0，sin2cos21；当 的终边不落在坐标轴上时，sin MP，cos OM.在 RtOMP 中，|MP|2|OM|2|OP|21.sin2cos21.综上所述，对于任意角 ，都有 sin2cos21.例 1 在单位圆中画出满足 sin 的角 的终边，12并求角 的取值集合解 已知角 的正弦值，可知 MP ，则 P 点纵坐标12为 .所以在 y 轴上取点 .过这点作 x 轴的平行线，12 (0， 12)交单位圆于 P1，P2 两点，则 OP1，OP2 是角
4、 的终边，因而角 的集合为|2k 或 2k 6，kZ56教学设计教学内容 教学环节与活动设计小结 作已知角的正弦线、余弦线、正切线时，要确定已知角的终边，再画线，同时要分清所画线的方向，对于以后研究三角函数很有用处例 2 在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边的范围，并由此写出角 的集合：(1)sin ； (2)cos .32 12例 3 求下列函数的定义域f(x) ln .1 2cos x (sin x22)解 由题意，自变量 x 应满足不等式组Error! 即Error!则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示， .x|2k 3 x2k 34 ， k Z小结 求三角函数定义域时，一般应转化为求不等式(组)的解的问题利用数轴或三角函数线是解三角不等式常用的方法解多个三角不等式时，先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围，再取公共部分教学小结1三角函数线的定义；2会画任意角的三角函数线；3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。课后反思
