1、1.5 函数 y=Asin（x+）的图象学习目标：1会用“五点法”画函数 yAsin(x)的图象2能根据 yAsin(x)的部分图象，确定其解析式3了解 yAsin(x)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相学习重点：函数 yAsin(x)的图象及应用学习难点：根据 yAsin(x)的部分图象，确定其解析式【学法指导】1利用“五点”作图法作函数 yAsin(x)的图象时，要先令“x”这一个整体依次取 0、 、 、2，再求出 x 的值，这样才能得到确定图象的五个关键点， 2 32而不是先确定 x 的值，后求“x”的值2由 yAsin(x)的部分图象确定其解析式，可以根据“五点
2、”作图法逆向思维，从图象上确定“五点”中的某些点的横坐标，建立关于参数 、 的方程，列方程组求出 和 的值.一知识导学1简谐振动简谐振动 yAsin(x)(A0，0)中， 叫做振幅，周期 T ，频率 f ，相位是 ，初相是 .2函数 yAsin(x)(A0，0)的性质如下：二探究与发现【探究点一】 “五点法”作函数 yAsin(x)(A0，0)的图象利用“五点法”作出函数 yAsin(x)(A0，0)在一个周期上的图象，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤请完成下面的填空.定义域 R值域 _周期性 T_ _奇偶性_时是奇函数；_时是偶函数；当 (kZ)时是 _ 函数k2单调性单调增区间可
3、由_ _得到，单调减区间可由_ _得到x 0 2 322xy 0 A 0 A 0所以，描点时的五个关键点的坐标依次是_ _若设 T ，则这五个关键点的横坐标依次为_ 2_【探究点二】由函数 yAsin(x)的部分图象求三角函数的解析式(1)在由图象求解析式时， “第一个零点”的确定是关键，一般地可将所给一段图象左、右扩展找离原点最近且穿过 x 轴上升的即为“第一零点”(x 1,0)从左到右依次为第二、三、四、五点，分别有 x 2 ，x 3，x 4 ，x 52. 2 32(2)由图象确定系数 ， 通常采用两种方法：如果图象明确指出了周期的大小和初始值 x1(第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第
4、四，第五)点横坐标，可以直接解出 和 ，或由方程 (组)求出代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定 和 .(3)A 的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解 A 的方程求出例如，已知函数 ysin(x)(0，|0，0)的图象，相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一例如，函数 ysin 的对称中心是_，(12x 6)对称轴方程是_.一般地，函数 ysin(x)(0)的对称中心是 ，kZ， (k ， 0)对称轴方程是 x_(结果用 ，表示)【典型例题】例 1利用五点法作出函数 y3sin 在一个周期内的草图(x2 3)跟踪训
5、练 1。作出 y2.5sin 的图象(2x 4)例 2如图为 yAsin(x)的图象的一段，求其解析式跟踪训练 2。如图是函数 yAsin(x)(A0，0，|0)的最小正周期为 ，则该函数的图象 ( )( x 3)A关于点 对称 B关于直线 x 对称( 3， 0) 4C关于点 对称 D关于直线 x 对称( 4， 0) 32函数 ysin(x)(xR，0,00，0)为例，位于单调递增区间上离 y 轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点2在研究 yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想例如，它在 x 2k (kZ)时取得最大值，在 x 2k (kZ) 2 32时取得最小值.
