1、1.3.2 球的体积和表面积一、选择题1两个球的体积之比为 827，那么这两个球的表面积之比为( )A23 B49C. D. 2 3 8 27解析：选 B 设两个球的半径分别为 r1， r2，则 . ， .V1V2 r31r32 827 r1r2 23 S1S2 r21r2 492用与球心距离为 1 的平面去截球，所得截面圆的面积为 ，则球的表面积为( )A. B.83 323C8 D.823解析：选 C 设球的半径为 R，则截面圆的半径为 ，截面圆的面积为 SR2 12( R21)， R22，球的表面积 S 4 R28.(R2 1)3设长方体的长、宽、高分别为 2a、 a、 a，其顶点都在一
2、个球面上，则该球的表面积为( )A3 a2 B6 a2C12 a2 D24 a2解析：选 B 由于长方体的长、宽、高分别为 2a、 a、 a，则长方体的体对角线为 a，又长方体的外接球的直径 2R 等于长方体的体对角线，所以 2R 2a 2 a2 a2 6a，则 S 球 4 R24 26 a2.6 (62a)4如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的 3 倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为( )A43 B31C32 D94解析：选 C 作轴截面如图，则 PO2 OD， CPB30，CB PC r， PB2 r，圆锥侧面积 S16 r2，球的面积33 3 3S24 r2， S1 S232.5
3、 平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 ，则此球的体积为( )2A. B4 6 3C4 D6 6 3解析：选 B 利用截面圆的性质先求得球的半径长如图，设截面圆的圆心为 O， M 为截面圆上任一点，则 OO 2， O M1， OM ，即球的半径为 ， 2 2 1 3 3 V ( )34 .43 3 3二、填空题6 圆柱形容器的内壁底半径是 10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为_ cm 2.53解析：设该铁球的半径为 r，则由题意得 r310 2 ，解得43 53r35 3， r5，这个铁球的
4、表面积 S45 2100(cm 2)答案：1007球内切于正方体的六个面，正方体的棱长为 a，则球的表面积为_解析：正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面(正方形)的中心，经过四个切点及球心作截面，如图，所以有 2r1 a， r1 ，所以 S14 r a2.a2 21答案： a28 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m 3.解析：由三视图知原几何体是两个半径为 的球体相切放置，上面放长、宽、高分别是326、3、1 的长方体，直观图如图该几何体的体积 V2 V 球 V 长方体2 361343 (32)189.答案：189三、解答题9某组合体的直观图如图所示，它的
5、中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r1， l3，试求该组合体的表面积和体积解：该组合体的表面积S4 r22 rl41 221310，该组合体的体积V r3 r2l 1 31 23 .43 43 13310(2012潍坊高一检测)用两个平行平面去截半径为 R 的球面，两个截面圆的半径为 r124 cm， r215 cm，两截面间的距离为 d27 cm，求球的表面积解：设垂直于截面的大圆面交两截面圆于 A1B1、 A2B2，上述大圆的垂直于 A1B1的直径交两截面圆于 O1、 O2，设球心到两截面的距离分别为 d1、 d2，则Error!解得 R25.当| d1 d2|27 时，其与组成的方程组无解 S 球 4 R22 500(cm 2)
