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高中数学同步检测:1.3.2《球的体积和表面积》(人教a版必修2).doc

上传人:无敌 文档编号:452429 上传时间:2018-04-06 格式:DOC 页数:4 大小:62KB
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1、数学必修 2(人教 A 版)1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.2 球的体积和表面积基 础 达 标1若球的大圆周长是 C,则这个球的表面积是( )A. B. C. D2C 2C24 C22 C2解析:由 2RC,得 R ,S 球 4R 2 .C2 C2答案:C2两个球的表面积之差为 48,它们的大圆周长之和为 12,这两个球的半径之差为( )A4 B3C2 D1解析:由 4R 24r 248,2R2r12,得 Rr2.答案:C3正方体的内切球和外接球的半径之比为( )A. 1 B. 2 C2 D. 33 3 3 3解析:内切球与外接球的半径之比为正方体棱长与体对角线长之比,即为 3.3答案

2、:D4用与球心距离为 1的平面去截球,所得的截面面积为 ,则球的体积为( )A. B. C8 D.83 823 2 323解析:截面面积为 ,则该小圆的半径为 1,设球的半径为 R,则 R21 21 22,R ,V R 3 .243 823答案:B5球的半径扩大为原来的 2倍,它的体积扩大为原来的_ 倍解析:设球原来半径为 R,则扩大后半径为 2R,V 球原 R 3,V 球扩 (2R) 38V 球原43 43答案:86将一钢球放入底面半径为 3 cm的圆柱形玻璃容器中,水面升高 4 cm,则钢球的半径是_解析:圆柱形玻璃容器中水面升高 4 cm,则钢球的体积为 V3 2436,即有R 336,

3、R3.43答案:3 cm巩 固 提 升7一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3,则此球的表面积为_答案:148球面上有四个点 P,A,B,C,如果 PA,PB,PC 两两互相垂直,且PAPBPCa,求这个球的表面积解析:PA,PB,PC 两两互相垂直,将三棱锥补成一个以 P为顶点的正方体,且PAPBPCa,正方体的对角线长就是球的直径,2R a,R a,332这个球的表面积为 S 球 4R 24 23a 2.(32a)9把直径分别为 6 cm,8 cm,10 cm的三个铜球熔制成一个较大的铜球,再把球削成一个棱长最长的正方体,求此正方体的体积解析:设熔制

4、后的大铜球半径为 r,则 (3 34 35 3) r 3,r6 cm.43 43据题意:此正方体为球的内接正方体,球的直径即为正方体对角线的长,故正方体的棱长 a 4 cm.2r3 123 3V 正方体 a 3(4 )3192 cm3.3 310如图所示,一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为 R,正四棱台的上、下底面边长分别为 2.5R和 3R,斜高为 0.6R.(1)求这个容器盖子的表面积(用 R表示,焊接处对面积的影响忽略不计);解析:由题意,知 S 正四棱台 4 (2.5R3R)0.6R(2.5R) 2(3R) 221.85R 2,S12球 4R 2,所以这个盖子的表面积为 S 表 (21.854)R 2,(2)若 R2 cm,为盖子涂色时所用的涂料每 0.4 kg可以涂 1 m2,计算为 100个这样的盖子涂色用涂料多少千克(精确到 0.1 kg)解析:取 R2,3.14,得 S 表 137.64(cm 2)100个这样的盖子共需涂料约为(137.64100)10 0000.40.6 kg.

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