1、3.1 变化的快慢与变化率一、教学目标(1) 理解瞬时速度，会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度(2)理解瞬时变化率概念， 实际背景，培养学生解决实际问题的能力二、教学重点、难点重点：瞬时速度，瞬时变化率概念及计算难点：瞬时变化率的实际意义和数学意义三、教学过程（一） 、复习引入1、什么叫做平均变化率? 00()(fxfx2、如何精确地刻画物体在某一瞬间的速度呢？（二） 、例题分析例 1：一个小球从高空自由下落，其走过的路程 s（单位：m ）与时间t（单位：s ）的函数关系为 其中，g 为重力加速度 ，试估21ts )/8.9(2sg计小球在 t=5s 这个时刻的瞬时速度分析：当时间
2、 t 从 t0 变到 t1 时，根据平均速度公式，01)(tsts可以求出从 5s 到 6s 这段时间内小球的平均速度（ m/s） 9.53.24.765)(6s我们有时用它来近似表示 t=5s 时的瞬时速度。为了提高精确度，可以缩短时间间隔，如求出 55.1s 这段时间内的平均速度（m/s） 。5.491.0271.)(s用它来近似表示 t=5s 时的瞬时速度如果时间间隔进一步缩短，那么可以想象，平均速度就更接近小球在 t=5s这个时刻的瞬时速度解：我们将时间间隔每次缩短为前面的 ，计算出相应的平均速度得到下10表：t0/s t1/s时间的改变量（t）/s路程的改变量（s ）/m平均速度 /
3、（m/s ）ts5 5.1 0.1 4.95 49.55 5.01 0.01 0.49 49.0495 5.001 0.001 0.049 49.00495 5.0001 0.0001 0.0049 49.000495 可以看出，当时间 t1 趋于 t0=5s 时，平均速度趋于 49m/s，因此，可以认为小球在 t0=5s 时的瞬时速度为 49m/s。从上面的分析和计算可以看出，瞬时速度为 49m/s 的物理意义是，如果小球保持这一刻的速度进行运动的话，每秒将要运动 49m例 2：如图所示，一根质量分布不均匀的合金棒，长为10m。x（单位： m）表示 OX 这段棒长，y （单位： kg）表示
4、OX 这段棒的质量，它们满足以下函数关系：。xf2)(估计该合金棒在 x=2m 处的线密度分析：一段合金棒的质量除以这段合金棒的长度，就是这段合金棒的平均线密度解：由 ，我们可以计算出相应的平均线密度得到下表xfy2)(x0/s x1/s长度 x 的改变量（ x）/m质量 y 的改变量（s ） /kg平均线密度/（kg/m）xy2 2.1 0.1 0.070 0.702 2.01 0.01 0.0071 0.712 2.001 0.001 0.00071 0.712 2.0001 0.0001 0.000071 0.712 可以看出，当 x1 趋于 x0=2m 时，平均线密度趋于 0.71kg
5、/m，因此，可以认为合金棒在 x0=2m 处的线密度为 0.71kg/m。从上面的分析和计算可以看出，线密度为 0.71kg/m 的物理意义是，如果有 1m 长的这种线密度的合金棒，其质量将为 0.71kg（三） 、抽象概括：对于一般的函数 ，在自变量 x 从 x0 变到 x1 的过程)(xfy当中，若设 x= x1x ， ，则函数的平均变化率是)(01f，xffxy)(001而当 x 趋于 0 时，平均变化率就趋于在点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢（四） 、交流思考思考：速度对于时间的瞬时变化率又是什么呢？1、速度的平均变化率： tv)(002、瞬时加速度：当 无限趋
6、近于 0 时， 无限趋近于一个常数，t tv)(00这个常数称为 t=t0 时的瞬时加速度 （五） 、巩固提高1、一辆汽车按规律 s3t 21 做直线运动，求这辆汽车在 t3 秒时的瞬时速度解析：s3(3t) 21(33 21)3t 218t， 3t 18.st 3t2 18tt当 t 无限趋近于 0 时， 无限趋近于 18，st这辆汽车在 t3 秒时的瞬时速度的大小为 18.2、某物体做匀速运动，其运动方程是 svtb，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度分别是多少？解析： 000()()ststvttv当 t 无限趋近于 0 时， 无限趋近于常数 v，即物体在任意时刻的瞬时速度st都是 v.四、课堂小结1、瞬时变化率的定义2、求瞬时变化率的步骤五、布置作业课本习题 3、4、5
