1、习题课 随机变量的均值和方差一、基础过关1某班有 的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出 5 名学生，那么其中数学成绩优14秀的学生数 XB ，则 E(X) 的值为_(5，14)2甲、乙两台自动车床生产同种标准的零件，X 表示甲车床生产 1 000 件产品中的次品数，Y 表示乙车床生产 1 000 件产品中的次品数，经过一段时间的考察， X，Y 的概率分布表分别是：X 0 1 2 3P 0.7 0.1 0.1 0.1Y 0 1 2 3P 0.5 0.3 0.2 0据此判定甲比乙质量_(填“好”或“差”) 3某城市有甲、乙、丙 3 个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,
2、0.6，且此人是否游览哪个景点互不影响，设 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值则 E()_.4同时抛掷两颗骰子，至少有一个 3 点或 6 点出现时，就说这次试验成功，则在 9 次试验中，成功次数 的数学期望是_，方差是_5马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如下表：x 1 2 3P(x) ？ ！ ？请小牛同学计算 的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案 E()_.二、能力提升6一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为c(a、b、 c(0
3、,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为 1(不计其他得分情况)，则 ab 的最大值为_7一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数 0，两个面上标以数 1，一个面上标以数 2，将这个小正方体抛掷 2 次，则向上的数之积的数学期望是_8设 l 为平面上过点(0,1)的直线，l 的斜率等可能地取2 ， ， ，0， ， ，22 352 52 3，用 X 表示坐标原点到 l 的距离，则随机变量 X 的数学期望 E(X)_.29节日期间，某种鲜花的进价是每束 2.5 元，售价是每束 5 元，节后对没有卖出的鲜花以每束 1.6 元处理根据前 5 年节日期间对这种鲜花需求量 (束) 的统计(如下表)，若进这
4、种鲜花 500 束在今年节日期间销售，则利润的均值是多少元？ 200 300 400 500P 0.20 0.35 0.30 0.1510某俱乐部共有客户 3 000 人，若俱乐部准备了 100 份小礼品，邀请客户在指定时间来领取假设任一客户去领奖的概率为 4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？若能使每一位领奖人都得到礼品，俱乐部至少应该准备多少礼品？11某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费 500 元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为 ，若中奖，商场返回顾客现金 100 元某顾客现购买价格为122 300 元的台式电脑一台，得到奖券 4 张每次抽奖互不影响(1)设
5、该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为 ，求 的概率分布；(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为 (元)，用 表示 ，并求 的数学期望三、探究与拓展12本着健康低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分，每小时收费 2 元(不足 1小时的部分按 1 小时计算) 有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游( 各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ，；两小时以上且不超过三小时还车1412的概率分别为 ，；两人租车时间都不会超过四小时1214(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随
6、机变量 ，求 的概率分布及数学期望E()答案1 2.好 3.1.48 4.5 5.2 6. 7. 8.54 209 124 49 479解 节日期间这种鲜花需求量的均值为 E()2000.203000.354000.305000.15340(束) 设利润为 ，则 51.6(500) 5002.53.4 450，所以 E()3.4 E()4503.4340450706( 元)10解 设来领奖的人数 k(k0,1，3 000)，所以 P(k) C (0.04)k(10.04) 3 000k ，k3 000则 B(3 000,0.04)，那么 E()3 0000.04120(人)100(人)俱乐部不
7、能向每一位客户都发送领奖邀请若要使每一位领奖人都得到礼品，俱乐部至少应准备 120 份礼品11解 (1)由于每张奖券是否中奖是相互独立的，因此 B(4， )12P( 0)C ( )4 ，0412 116P(1)C ( )4 ，1412 14P(2)C ( )4 ，2412 38P(3)C ( )4 ，3412 14P(4)C ( )4 .412 116其概率分布为 0 1 2 3 4P116 14 38 14 116(2)B(4， )，12E()4 2.12又由题意可知 2 300100，E( )E (2 300100)2 300100E( )2 30010022 100 元即所求变量 的期望
8、为 2 100 元12解 (1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为 ， .14 14记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件 A，则P(A) .14 12 12 14 14 14 516故甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为 .516(2) 可能取的值有 0,2,4,6,8.P(0) ；14 12 18P(2) ；14 14 12 12 516P(4) ；12 14 14 12 14 14 516P(6) ；12 14 14 14 316P(8) .14 14 116甲、乙两人所付的租车费用之和 的概率分布为 0 2 4 6 8P18 516 516 316 116E()0 2 4 6 8 .18 516 516 316 116 72
