1、21.3 推理案例赏析一、基础过关1有两种花色的正六边形地板砖，按下面的规律拼成若干个图案，则第 6 个图案中有底纹的正六边形的个数是_2观察下列不等式：1 ，1 1,1 ，1 2,1 ，12 12 13 12 13 1732 12 13 115 12 13 13152由此猜测第 n 个等式为_( nN *)3已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Snn 21.则此数列的前 4 项分别为a1_，a 2_，a 3_，a 4_.据此猜测，数列a n的通项公式为an_.4正方形 ABCD 中，对角线 ACBD .运用类比的方法，猜想正方体 ABCDA1B1C1D1 中，相关结论：_.5如果函数
2、f(x)是奇函数，那么 f(0)0.因为函数 f(x) 是奇函数，所以 f(0)0.这段演绎1x推理错误的原因是_二、能力提升6已知ABC 中，ADBC 于 D，三边是 a，b，c，则有 accos Bbcos C；类比上述推理结论，写出下列条件下的结论：四面体 PABC 中，ABC，PAB，PBC ，PCA 的面积分别是 S，S 1，S 2，S 3，二面角 PABC，PBC A，P ACB 的度数分别是 ， ，则S_.7已知等式：(tan 5 1)(tan 401)2；(tan 151)(tan 301)2；(tan 251)(tan 201)2；据此可猜想出一个一般性命题：_.8设 M 是
3、具有以下性质的函数 f(x)的全体：对于任意 s0，t 0，都有 f(s)f (t)n0，p )上，椭圆的离心率是 e，则 .x2m2 y2n2 m2 n2 sin A sin Csin B 1e将该命题类比到双曲线中，给出一个命题：_.10已知等式： tan 30tan 30tan 30tan 30 ，3 3tan 20tan 40tan 20tan 40 ，3 3tan 15tan 45tan 15tan 45 .3 3据此猜想出一个一般性命题，并证明你的猜想11在平面中有命题：等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和等于一腰上的高把此结论类比到空间的正三棱锥，猜想并证明相关结论三、探究与拓展
4、12记 Sn为数列a n的前 n 项和，给出两个数列：()5,3,1，1，3，5，7，()14，10，6，2,2,6,10,14,18，(1)对于数列( )，计算 S1，S 2，S 4，S 5；对于数列() ，计算 S1，S 3，S 5，S 7；(2)根据上述结果，对于存在正整数 k，满足 aka k1 0 的这一类等差数列a n的和的规律，猜想一个正确的结论，并加以说明答案13121 12 13 12n 1n232 3 5 7 Error!4对角面 AA1C1CBB 1D1D5大前提错误6S 1cos S 2cos S 3cos 7(tan 1)tan(45 )1289平面直角坐标系 xOy
5、 中， ABC 的顶点 A(p,0) 和 C(p,0)，顶点 B 在双曲线 1 x2m2 y2n2(m，n0，p )上，双曲线的离心率为 e，则 m2 n2|sin A sin C|sin B 1e10解 猜想： tan tan tan tan ，其中 60.3 3证明：tan( ) ，tan tan 1 tan tan 即 .3tan tan 1 tan tan 整理，得 tan tan tan tan .3 311解 猜想结论：正三棱锥底面上任一点到三个侧面的距离之和等于以侧面为底时三棱锥的高证明如下：设 P 为正三棱锥 ABCD 底面上任一点，点 P 到平面 ABC、ACD、ABD 的距
6、离分别为 h1、h 2、h 3，以侧面 ABC 为底时对应的高为 h，则：VPABCV PACDV PABDV DABC.即： SABC h1 SACD h2 SABD h313 13 13 SABC h.13S ABC S ACD S ABDh 1h 2h 3h，此即要证的结论12解 (1)对于数列()，S 1S 55，S 2S 48；对于数列() ，S 1S 714，S 3S 530.(2)对于等差数列a n，当 aka k1 0 时，猜想 SnS 2kn (n2k ，n，k N*)下面给出证明：设等差数列a n的前项为 a1，公差为 d.a ka k1 0， a 1(k1)da 1kd0，2a 1(12k)d.又 S2kn S n (2kn)a 1 dna 1 d2k n2k n 12 nn 12(kn)(12 k) d0.2k n2k n 12 nn 12S2kn S n，猜想正确
