1、（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 圆的方程课后练习一（含解析）新人教 A 版必修 2方程 y 表示的曲线是( )9 x2A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆题 1圆心为(2，3)，一条直径的两个端点分别落在 x轴、 y轴上，求圆的方程. 题 2求圆 关于直线 的 对称圆方程.241390xy3450xy题 3（1）若直线 (1+ a)x+y+1=0 与圆 x2+y22 x=0 相切，则 a 的值为 ( )A.1、1 B.2、2 C.1 D. 1(2)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x y10 相切于点 B(2,1)，则圆 C 的方程为_题 4如图所示，经过圆
2、 x2 y24上任一点 P作 x 轴的垂线，垂足为 Q，求线段 PQ中点 M 的轨迹方程题 5圆( x3) 2( y4) 21关于直线 y x 对称的圆的方程是( )A( x3) 2( y4) 21 B( x4) 2( y3) 21C( x4) 2( y3) 21 D( x3) 2( y4) 21题 6一圆过点 P（2，1 ）且和直线 相切，圆心在直线 y= 2x 上，求此圆的方程.10xy题 7圆心在曲线 y x2(x0)上，并且与直线 y1 及 y 轴都相切的圆的方程是( )14A( x2) 2( y1) 22 B( x2) 2( y1) 24C( x2) 2( y1) 24 D( x2)
3、 2( y1) 24题 8已知 ABC三个顶点的坐标为 A(1,3)， B(1，1)， C(3,5)，求这个三角形外接圆的方程题 9（1）圆 O的方程为( x3) 2( y4) 225，点(2,3)到圆上的最大距离为_（2）圆的方程是 x2 y2 kx2 y k20 ，当圆的面积最大时，圆心的坐标是( )A(1,1) B(1，1)C(1,0) D(0，1)课后练习详解题 1答案：D详解:由 y 知， y 0，两边平方移项，得 x2 y29.9 x2原方程等价于Error!，表示圆心在原点，半径为 3 的圆的上半部分题 2答案：( x2) 2( y3) 213.详解:方法 1：设直径的两个端点为
4、( a,0)，(0， b)，由 2， 3，a 02 0 b2 a4， b6. r .(4 2)2 (0 3)2 13所求圆的 方程为( x2) 2( y3) 213.方法 2：由直径所 对的圆周角为直角知原点在圆上， r ，22 32 13所求圆的方程是( x2) 2( y3) 213.题 3答案： .22615y详解:圆方程可化为( x+2)2 + (y6) 2 =1，圆心 O (2 ，6)半径为 1.设对称圆圆心为 O (a， b)，则 O 与 O 关于直线 对称，3450因此有 解得634261ba3265ab所求圆的方程为 .22315xy题 4答案：(1) D; (2) (x3) 2
5、 y22.详解：(1)由于圆 x2+y22x=0 的圆心坐标为(1，0)，半径为 1，则 由已知有，解得 a=1.故选 D.1)(1|2a(2)设圆 C 方程：( x a)2( y b)2 r2，圆心( a， b)到直线 x y10 的距离 d r，|a b 1|2又圆 C 过 A(4,1)， B(2,1)，(4 a)2(1 b)2 r2，(2 a)2(1 b)2 r2，由，得 a3， b0， r ，2圆的方程为( x3) 2 y22.题 5答案： x24 y24.详解:设 PQ 中点 M 的 坐标为( x， y)， PQ x轴且 Q 为垂足， Q(x,0)，可设 P(x， b) M 为 PQ
6、 中点， y ， b2 y.b 02 P(x,2y)在圆 x2 y24 上， x2(2 y)24，即 x24 y24 为线段 PQ 中点 M 的轨迹方程题 6答案：B详解:主要考查对对称性的理解，两个半径相等的圆关于直线对称，只需要求出关于直线对称的圆心即可，(3，4)关于 y x 的对称点为(4,3)即为圆心，1 仍为半径即所求圆的方程为( x4) 2( y3) 21.题 7答案： 或 .22122983详解:设圆方程为( x a)2( y b)2 r2，由已知， 解得21,2.abrba=1， b=2 ， r= 或 a=9， b=18 ， r=13 .2圆的方程为 或 .21xy22918
7、3x题 8答案：D详解:设圆心坐标为( x， x2)，根据题意得 x21 x，解得 x2 ，此时圆心坐标为14 14(2,1) ，圆的半径为 2，故所求的圆的方程是( x2) 2( y1) 24.题 9答案： x2 y24 x4 y20.详解:设所求圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E24 F0)此圆过 A、 B、 C 三点，Error! ，解得Error! ，圆的方程为 x2 y24 x4 y20.题 10答案：(1) 5 (2) D2详解:（1）点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大，最大距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离 加上半径长 5，即为 5 .2 2（2）圆面积最大，则半径最大由 r 1，当且仅当 k0 时，k2 4 4k22 3k2 42r 取最大值，故此时圆的方程为 x2 y22 y0，圆心(0，1)
