1、双基限时练(二十七) 两角和与差的正切函数一、选择题1. 的值为( )sin15 cos15sin15 cos15A. B.33 2 64C. D2 64 3解析 sin15 cos15sin15 cos15tan15 1tan15 1 tan60 .tan45 tan151 tan45tan15 3答案 D2若 A、 B为锐角三角形的两个内角，则 tanAtanB的值( )A不大于 1 B小于 1C等于 1 D大于 1解析 tan Ctan( A B) 0，又tanA tanB1 tanAtanBtanAtan B0，1tan AtanB0，即 tanAtanB1.答案 D3若 tan( )
2、 ，tan ，则 tan 等于( )25 ( 4) 14 ( 4)A. B.1318 1322C. D.322 16解析 tan( )tan4 ( 4) .tan tan( 4)1 tan tan( 4)25 141 2514 322答案 C4若 tanAtanBtan Atan B1，则 cos(A B)的值为( )A B.22 22C D22 12解析 由于 tan(A B) 且 tanAtanBtan Atan B1，tan( A B)tanA tanB1 tanAtanB1.cos( A B) .22答案 C5tan20tan50tan20tan60tan60tan50等于( )A1
3、B1C. D3 3解析 原式tan20(tan50tan60)tan60tan50tan20tan110(1tan50tan60)tan60tan50tan20(tan70)(1tan50tan60)tan50tan60(1tan50tan60)tan50tan601.答案 B6设 tan 和 tan 是方程 x2 px q0 的两个根，则 p， q之间的关系是( )(4 )A p q10 B p q10C p q10 D p q10解析 由韦达定理得 tan tan p，(4 )tan tan q.(4 )又 tan tan 4 (4 )tan(4 ) tan1 tan(4 )tan 1，
4、p1 q. p1 q p q10.答案 B二、填空题7若 _.sin7 cos15sin8cos7 sin15sin8解析 原式sin15cos8 cos15sin8 cos15sin8cos15cos8 sin15sin8 sin15sin8tan15tan(4530) 2 .1 331 33 3 33 3 3答案 2 38已知 为第三象限的角，cos2 ，则 tan _.35 (4 2 )解析 为第三象限的角，则2k 2 k ，4 k22 4 k3( kZ)又32cos2 ，sin2 ，tan2 ，tan .35 45 43 (4 2 ) 1 tan21 tan2 17答案 179已知点
5、P 落在角 的终边上，且 0,2)，则 tan(sin34 ， cos34 )的值为 _( 3)解析 依题意，tan 1.cos34sin34tan 2 .( 3)tan tan31 tan tan3 1 31 3 3答案 2 310已知 、 均为锐角，且 tan ，则 tan( )_.cos sincos sin解析 tan ，cos sincos sin 1 tan1 tantan tan tan 1tan .tan tan 1tan tan . 1，tan( )1.tan tan1 tan tan答案 1三、解答题11化简下列各式(1) ；1 cot151 tan75(2)tan10ta
6、n20 (tan10tan20)3解 (1)原式 tan(4575)tan601 tan751 tan75 .3(2)原式tan10tan20 tan30(1tan10tan20)3tan10tan201tan20tan101.12(1)已知 2，求 tan ；1 tanA1 tanA (6 A)(2)已知 ， 为锐角，cos .tan( ) ，求 tan 的值45 13解 (1) 2，tan A .1 tanA1 tanA 13则 tan( A) .6tan6 tanA1 tan6tanA 53 613(2) 为锐角，cos ，sin ，tan .45 35 34tan tan ( )tan
7、 tan 1 tan tan .34 131 34( 13)1312912 13913如图，在平面直角坐标系 xOy中，以 Ox轴为始边作两个锐角 、 ，它们的终边分别与单位圆交于 A、 B两点已知 A、 B的横坐标分别为 、 .210 255(1)求 tan( )的值；(2)求 2 的值解 (1)由已知条件及三角函数的定义可知：cos ，cos ，因 为锐角，故 sin 0，210 255从而 sin .1 cos27210同理可得 sin .55因此 tan 7，tan .12所以 tan( ) 3.tan tan1 tan tan7 121 712(2)tan( 2 )tan( ) 1. 3 121 3 12又 0 ，0 ，故 0 2 ，2 2 32从而由 tan( 2 )1，得 2 .34
